問題…ｘ＝３＋√7 のとき、ｘｘｘー４ｘｘ＋５ｘ＋２ の値を求めなさい。…解答と解説…
ｘ＝３＋√7 から、ｘー３＝√7 両辺を２乗して (ｘー３)(ｘー３)＝(√7)(√7) よって、ｘｘー６ｘ＋９＝７ よって、ｘｘー６ｘ＋２＝０ ここで与式の ｘｘｘー４ｘｘ＋５ｘ＋２ を ｘｘー６ｘ＋２ で割ると、商が (ｘ＋２)で余りが (１５ｘー２) になります。よって、ｘｘｘー４ｘｘ＋５ｘ＋２ ＝ (ｘｘー６ｘ＋２)(ｘ＋２)＋(１５ｘー２) となります。これに ｘ＝３＋√7 を代入すると、求める値は ０×(３＋√7＋２)＋１５(３＋√7)ー２ ＝ １５(３＋√7)ー２ ＝ ４３＋１５√7 …答えです。大学入試の数学の問題、いわゆる次数下げです。次数下げは大切なので是非とも身に付けて下さい。数学個別の私の塾でも繰り返し繰り返し、身に付くまで教えています。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。