問題…□にあてはまる整数を答えなさい。(２通りあります)　７６７／２０１０ ＝ １／□ ＋ １／□ ＋ １／□ 　解説と解答…３つの分数を通分すると、分子は２０１０の約数になります。７６７＝〇＋△＋□　を満たす２０１０の約数〇、△□を考えます。〇≧△≧□とします。２０１０を素因数分解すると ２×３×５×６７ ですから、２０１０の約数は、１、２、３、５、６、１０、１５、３０、６７、１３４、２０１、３３５、４０２、６７０、１００５、２０１０ の１６個です。よって〇は６７０以下です。また、〇が２０１以下でも７６７になりません。だから、〇は３３５以上でなければいけません。〇が６７０のとき、△＋□＝９７だから、△＝６７、□＝３０です。〇が４０２のとき、△＋□＝３６５ですから、△＝３３５、□＝３０です。〇が３３５のとき、△＋□＝４３２ですが、これを満たす△と□はありません。答えは　(６７０＋６７＋３０)／２０１０　＝１／３　＋　
１／３０　＋　１／６７　と　(４０２＋３３５＋３０)／２０１０　＝　１／５　＋　１／６　＋　１／６７　です。よく中学入試の算数で単位分数の問題がでますが、この算数は難しいでしょう。高校入試の数学としても通用しそうです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。