問題…自然数Ｎの約数は４個であり、それら４個の約数の総和は１２０である。このとき、Ｎを求めなさい。解説と解答…Ｎの正の約数が４個であることから、Ｎは、ア…Ｎ＝ａ×ａ×ａ または イ…Ｎ＝ａ×ｂ(ａ、ｂは異なる素数、ａ＜ｂ) のどちらかになります。アのとき、Ｎの約数の総和Ｐ＝１＋ａ＋ａ×ａ＋ａ×ａ×ａ となります。これは、ａ＝３ のとき Ｐ＝４０ ａ＝５ のとき Ｐ＝１５６ となり １２０ となるものはありません。イのとき、Ｐ＝(ａ＋１)(ｂ＋１) となり (ａ＋１)(ｂ＋１)＝(１、１２０)、(２、６０)、(３、４０)、(４、３０)、(５、２４)、(６、２０)、(８、１５)、(１０、１２) がありますが、ａ、ｂは素数より(４、３０)と(６、２０)でａ＝３ ｂ＝２９ でＮ＝３×２９＝８７
そして ａ＝５ ｂ＝１９ で Ｎ＝５×１９＝９５ よって Ｎ＝８７、９５…答えです。この高校入試の数学の問題は大学入試の数学にもなりそうです。中学入試の算数を勉強している人のなかでも答えの出る人がいるかも知れません。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。