問題…(１／２０１１) 、(２／２０１０) 、(３／２０１９)、…、(２００９／３)、(２０１０／２)、(２０１１／１) を考えます。これからの数のうち、整数となるものを、小さい方から並べると、１、ア、イ、１００５、２０１１ です。アとイの数は何ですか。解説と解答…並べられている全ての分数において、分子と分母の和が２０１２であることに注目します。個々の分数は分母をＡとすると、(２０１２−Ａ)／Ａ…ア と表すことができます。アは (２０１２／Ａ)−１ となるので、Ａが２０１２の約数であれば、アは整数となります。Ａは２０１１以下なので、条件にあてはまるＡは、１、２、４、５０３、１００６ の５個です。Ａが１のとき、ア＝２０１１、Ａが２のとき、ア＝１００５、Ａが４のとき、ア＝５０２、Ａが５０３のとき、ア＝３、Ａが１００６のとき、ア＝１ よって、ア＝３、イ＝５０２…答えです。分母と分子の和が一定
という中学入試の算数らしい問題に約数をからめた整数問題になっています。整数問題は算数だけでなく高校入試の数学、大学入試の数学においても重要です。是非、マスターしておいて下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。