問題…x≧0、y≧0、z≧0、x+y+z=8を満たす整数解(x、y、z)は何通りありますか。解答と解説…その1との違いはわかりますね。その1は1以上、つまり自然数で今回は0以上なのです。今回も〇を8個と仕切り2個を考えます。これからが大切です。今回は8個の〇と2個の仕切り、| の合計10個の枠を考えます。この10個の枠から8個又は2個選べばよいのです。仕切り、|が2個続いてもよいのです。(その場合は0になります) ですから†C†=45 答えは45通りです。別解のその1は重複の組み合わせの公式です。x、y、zと3種類の文字があるので、異なる3つの中から重複ありで8個選ぶと考えて †H†=†+†−†C†=†C†=†C†=45 です。どちらでも、やり易い方で良いと思います。しかし、両方覚えておいて下さい。別解のその2はいずれご案内します。これは勿論高校の数学ですが、中学入試の算数としても、書き出せる範囲で出題されます。しかし、個別指導の私の塾では、この
考え方を教えています。x、y、zの数を追わないで枠で考える発想を教えたいからです。算数でも数学でも柔軟な発想は大切にしたいと思います。