問題…ｎは１００以下の正の整数で、ｎを７で割ると２余り、ｎ×ｎを１１で割ると４余る。このようなｎを全て求めなさい。解説と解答…１００以下の正の整数ｎを７で割ると２余るから、ｎ＝７ｋ＋２(ｋ＝０、１、…１４　ア) よって、ｎ×ｎ＝(７ｋ＋２)(７ｋ＋２)＝４９ｋｋ＋２８ｋ＋４＝１１(４ｋｋ＋３ｋ)＋５ｋｋ−５ｋ＋４ ここで、ｎ×ｎを１１で割ったとき４余るから、５ｋｋ−５ｋ＋４ を １１で割ると４余る。よって、５ｋｋ−５ｋ＝５ｋ(ｋ−１)は１１の倍数になります。５と１１は互いに素だから、ｋ(ｋ−１)が１１の倍数、すなわちｋまたは(ｋ−１)が１１の倍数となります。したがって、アからｋ＝０、１、１１、１２ よって、ｎ＝７ｋ＋２＝２、９、７９、８６…答えです。７で割って２余る整数を書き出していって調べるのは少し大変そうです。ですから算数の問題では大変です。ここでは数学の問題として解法を載せました。数学の個別指導塾
としては結構整数問題が苦手な生徒さんが多いような気がします。整数問題は大切なジャンルです。苦手な人は是非克服して下さい。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。