月別アーカイブ: 2010年9月

問題…実数ｘｘ＋ｘｙ＋ｙｙ＝３ が成り立つとき、ｘの最大値と最小値を求めなさい。解説と解答…与式をｙについての２次方程式 ｙｙ＋ｘｙ＋(ｘｘ−３)＝０ とみたとき、この方程式に実数解が存在するための条件は、判別式 Ｄ＝ｘｘ−４(ｘｘ−３)≧０ より、−２≦ｘ≦２ よって、ｘの最大値は２、最小値は−２です。この問題は高校の数学における２次式の基本的な問題です。中学の数学では、まず必要ありません。大学入試の数学でよく出てきます。是非出来るようにしておいて下さい。個別指導の数学ですと、更に数学的なことに波及出来るのですが…。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

今回のジョリーのお友達は、楽しい“ぬいぐるみ”たちです。まず最初はプーさん、なんとも言えない“可愛いらしさ”があります。ジョリーは、なんと、プーさんたちを加えて放り投げて、遊ぶのです。二枚目は、なんともユーモラスな“大虎、小虎”です。三枚目は少し怖そうな虎とホワイトタイガー。ジョリーは、この虎さんたちよりも小さかったんです。今では、虎さんたちの耳を加えて放り投げています。最後は、小さな動物たちです。どれも、どこかを押すと鳴ります。ジョリーは自分で鳴らすことが出来ないときは、首を傾げながら鳴らそうと頑張ります。とても努力家です。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…Ａ、Ｂ、Ｃの３人の持っているお金は合わせて１１５０円です。３人で、ある文房具店へ行き、３人とも同じノートを買いました。Ａは自分のお金の３／５で５冊、Ｂは自分のお金の３／４で３冊、Ｃは自分のお金の２／３で２冊買いました。Ａは最初いくら持っていましたか。解説と解答…ノート１冊の値段は、Ａ、Ｂ、Ｃのお金の、それぞれ (３／５)÷５＝３／２５、(３／４)÷３＝１／４、(２／３)÷２＝１／３ ににあたります。すると、ノート１冊の値段を１として、Ａ×(３／２５)＝１、Ｂ×(１／４)＝１、Ｃ×(１／３)＝１ となります。よって、Ａ＝２５／３、 Ｂ＝４ Ｃ＝３ ですから、Ａ：Ｂ：Ｃ＝(２５／３)：４：３＝２５：１２：９ です。比例配分して、１１５０×(２５／２５＋１２＋９)＝６２５円…答えです。算数のテクニックのひとつは、等しいものを見つけることです。そして、それを“１”とすることで
す。他にも、差が一定、和が一定、色々あります。中学の数学の問題でも、これに気がつくとあっさり解ける場合があります。算数でも数学でも、これらに気をつけて問題をよく読む習慣を身につけて下さい。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

一枚目の写真は“はなみのかさご”、二枚目の写真は“さざなみやっこ”、三枚目の写真は“オオモンハゲブダイ”です。四枚目は“たてじまきんちゃくだい”です。 教室の“うずまき”は“たてじまきんちゃくだい”の幼魚です。“さざなみやっこ”の幼魚は“さざなみ”というのですが、“うずまき”にとても良く似ています。二人とも、水槽の中をゆったりと泳ぎます。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…２次方程式 ｘｘ＋(ｍ−３)ｘ−４ｍ−２＝０の２つの解が共に整数となるｍの値を全て求めよ。解説と解答…２次方程式の２つの解をα、β(α、βは整数、α≦β)とする。解と係数の関係より、α＋β＝−(ｍ−３)…ア αβ＝−４ｍ−２…イ アとイからｍを消去して、αβ−４α−４β＋１４＝０ (α−４)(β−４)＝２ α−４≦β−４ より (α−４、β−４)＝(−２、−１)(１、２) よって (α、β)＝(２、３)(５、６) アに代入して、ｍ＝−２、−８ 答えです。この問題はある高校の入試の数学の問題ですが、大学入試の数学としても出ています。個別指導の私の塾では、解と係数の関係の重要性と整数問題が大切なことを算数においても数学においても強調しています。個別指導塾はちょいと横道にそれて一人の生徒に合った大切なことに触れることが出来るので便利です。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾
。

最初はアルズーちゃん、スコッチテリアです。次はナッツちゃん、シュナゥザー。三枚目はブランカちゃん。四枚目はココちゃん。アメリカンコッカスパニール。五枚目はジョリー。最後はバーキンちゃん、ミニチュアダックスフンドです。みんなジョリーのお友達です。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

前回の続きです。問題…(３)　２０１０との最大公約数が２０１となる、４桁の正の整数の個数を求めよ。(４) 最小公倍数が２０１０となる、異なる２つの正の整数の組み合わせの個数を求めよ。解説と解答…(３)２０１０＝２０１×１０＝２０１×２×５だから、２０１０との最大公約数が２０１となる正の整数は２０１×Ａ(Ａは素因数に２、５を含まない自然数)となる。２０１×４＝８０４、２０１×５＝１００５…２０１×４９＝９８４９、２０１×５０＝１００５０だから、２０１×Ａが４桁になるのは、５≦Ａ≦４９です。このような自然数のうち、素因数に２と５を含まないものは、Ａ＝７、９、１１、１３、１７、１９、２１、２３、２７、２９、３１、３３、３７、３９、４１、４３、４７、４９の１８個あります。よって、答えは１８個です。(４)は２０１０＝２×３×５×６７なので、素因数ごとに丁寧にやっていけば、さほど難しい問題ではありません。詳細は割愛して、答えは４０個です。これらの問題
は中学入試の算数でも大学入試の数学でもでてきそうな幅の広いものです。算数、数学を問わずに勉強しておいて下さい。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

ジョリーの食事はおもにインターネットに頼っています。タミーズ(株)のイート、イートというものです。一枚目はカタログの表紙です。二枚目は主食のビーンズで、色々な成分の他にグルコサミン、コンドロイチンが加えられています。三枚目はホースビーンミール、国産の馬肉のミンチにおからとお米がミックスしてあります。ホースビーンミールのほかにも色々あります。これらは、主食のトッピングです。あとワンちゃん用の牛乳をあげます。四枚目はカニカマときびなご干しです。きびなごは野菜スープの下に沈めてスープを全部飲むようにしました。朝は必ず私がジョリーのご飯を作ります。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…２０１０について、次の問いに答えよ。(１) 素因数分解せよ。(２) 正の約数の総和を求めよ。 解説と解答…(１) ２０１０＝２×１００５＝２×３×５×６７ (２) (１＋２)(１＋３)(１＋６７)＝４８９６です。これは、ごくありふれた問題です。中学入試の算数にも度々出ています。２０１０の素因数分解は、算数でも数学でも簡単です。この問題には、あと(３)と(４)があって少しずつ難しくなっていきます。個別指導の私の塾では、約数の個数がでてきたら、必ず合計も教えています。算数、数学の個数指導塾、序理伊塾。

一枚目と二枚目の写真は６０センチ水槽です。よく見ないとわかりませんが、水草の所に小さなグリーンベラが泳いでいます。身体も口も小さいのですが、他の魚に負けずに大きなご飯を加えて頑張っています。赤いのはハマクマノミです。ハマクマノミは気性が荒いのですが、この子は大人しく、引っ込み思案でいつも水槽の片隅の水草にいて食事になると中央に出て来ます。ナンヨウハギ、ハタタテダイは食欲旺盛。三枚目の写真、２５センチのエビはパープルロブスターです。普段は小さな土管にいるのですが、今は何故か出ています。この水槽には他に、キャメルシュリンプが２匹、コバルトが２匹、バイカラードッティバックが１匹います、体半分が紫、半分が黄色い魚です。夜になるとロブスターが徘徊して危険らしいので、夜通し薄暗く明かりをつけています。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。