問題…x+y+z=1/ + 1/y + 1/z =1 のとき、x、y、z ノうち少なくとも1つは1に等しいことを示しなさい。解答と解説…x+y+z=1…† 1/x + 1/y + 1/z =1…† ここで、†から (xy+yz+zx)/xyz =1 よって、xy+yz+zx=xyz このとき、(x−1)(y−1)(z−1)=xyz−(xy+yz+zx)−1=xyz−xyz+1−1=0 よって、x、y、zのうち少なくとも1つは1に等しい。よく見かける数学の問題ですが、やりなれていないとキツイと思います。(x−1)(y−1)(z−1)=0 を示せばよいのです。この式を覚えていれば簡単な数学の問題になります。しかしながら、私の塾でもこの数学の問題…覚えていない生徒さんが多いようです。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
月別アーカイブ: 2013年5月
序理伊塾からのお知らせです。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2013年5月30日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
中学入試の算数の問題です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2013年5月29日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…ある商品に仕入値の6割の利益を見込んで定価をつけました。損をしないためには、定価の何%まで割り引くことができますか。解答と解説…仕入値を1とすると、定価は 1×(1+0、6)=1、6 となります。損をしない売値は、仕入値の1ということなので、1、6−1=0、6 値下げ出来ます。定価がもとになるので 0、6 ÷ 1、6 = 0、375 =37、5 % …答えです。中学入試の算数の代表的な問題ですが、具体的な金額がないので少しやりにくい算数となっています。私の個別指導塾では、具体的な金額を決めて教えたりもしています。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
スカイツリーの一周年のイベント…親水公園です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2013年5月28日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
大学入試の数学の問題です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2013年5月27日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…tanθ/2=t のとき、sinθ、cosθ、tanθ をtで表しなさい。解答と解説…2倍角の公式より、tanθ=2t/1−tt また、sinθ=2sinθ/2 cosθ/2 =2tanθ/2 cosθ/2 cosθ/2 =2(tanθ/2)(cosθ/2 cosθ/2)=2t/1+tt ∵ cosθ/2 × cosθ/2 =1/(1+tanθ/2 × tanθ/2) また、cosθ=2cosθ/2 × cosθ/2 −1 =2/(1+tt) −1=(1−tt)/(1+tt) …以上が答えです。数学†によく出てくる媒介変数です。いざとなると簡単にはいかない生徒さんもいるかと思います。数学の微積にもからんでくるので理解しておいて下さい。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
ジョリーと街中の季節の花。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2013年5月26日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
大学入試の問題です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2013年5月25日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…cos3θ+cos5θ=0 を解きなさい。解答と解説…cos5θ=−cos3θ により、cos5θ=cos(π−3θ) よって、5θ=(π−3θ)+2nπ または、5θ=−(π−3θ)+2nπ (nは整数) よって、θ=π/8 + nπ/4 または θ=−π/2 +nπ …答えです。大学入試の数学、三角関数の問題です。両辺を+のcosにするのがコツです。後は一般角に注意です。難しくはありませんが注意深く解いて下さい。やりにくいかも知れない数学です。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
“丸井”さんから“オリナス” へ。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2013年5月24日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
算数もしくは数学の問題です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2013年5月23日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…ある路線バスは、全区間を同一の速さで走行していたが、最近その一部の区間が混雑するようになったため、その区間における速さは残りの区間における速さの1/3 となり、また、全区間の所要時間は以前の1、5倍となった。混雑するようになった区間の距離が全区間に占める割合はいくらか。解答と解説…混雑するようになった区間と、その残りの区間の距離の比をX:Y とします。同一の速さで走行していたときの、それぞれの区間にかかる時間の比は、距離に比例するので、X:Y。そこで、それぞれの時間をx、yとします。また、混雑するようになった区間について、同じ距離にかかる時間は速さに反比例するので、速さを1/3 倍にすると、時間は3倍になります。よって、1、5(x+y)=3x+y これを解いて、y=3x よって、x:y=1:3で 混雑するようになった区間は全区間の1/(1+3) =1/4 …答えです。この問題は私の塾である大学生の生徒さんが目指している資格試験
の問題です。とりあえず、数学でやってみましたが、算数でも面白そうです。実際、中学入試の算数でも出題されています。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
“錦糸町” をぶらり、ぶらり…。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2013年5月22日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場