算数・数学専門の個別指導塾
ふれあい広場

月別アーカイブ: 2019年1月

序理伊塾からのお知らせです。算数個別、数学個別、序理伊塾。

最近パソコンからの”お問い合わせ”の返信が届かない場合が多数発生していますので、スマホからも返信致します。その際は是非ご覧下さい。更に、返信が迷惑メールボックスに入る可能性もあります。又、両方届かない場合には是非お電話を下さい。返信は必ず、1日〜2日以内にしています。03ー3846ー6903 山岡。

大学入試の数学の問題です。算数個別、数学個別、序理伊塾。

<問題> 2x x x + a x + 10 を x x ー 3 x + B で割ると、余りが 3 x ー 2 になる。このとき、定数 a とb を求めなさい。<解説と解答> 2 x x x = x x × 2 x だから、c を定数として、次の恒等式が成り立ちます。2 x x x +a x + 10 = ( x xー3 x+b)(2 x+c )+3 xー2 …➀ よって、2 x x x+a x+10= 2 x x x+(c ー6) x x+(2bー3c +3)+b c ー2 これが x の恒等式だから、0=c ー6、a =2bー3c +3、10=b c ー2 これを解いて、 c =6、b=2、a =ー11 以上から、a =ー11、b=2…答えです。大学入試の数学の問題、恒等式です。➀と書くことがポイントです。後は 左辺と右辺の係数比較です。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

ジョリーのお友達。算数個別、数学個別、序理伊塾。

ジョリーのお友達。親水公園です。今朝は先ず3ケ月の柴ちゃんの”サニーちゃん”に会いました。そして、”あんずちゃん”、”海斗ちゃん”です。皆さん、ジョリーのお友達。時折、公園にほとんどワンちゃんのいない朝があります。そんな時ジョリーはキョロキョロして寂しそうにします。それでもジョリーは朝の散歩が大好き、明日の朝も出かけます。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

中学入試の算数の問題です。算数個別、数学個別、序理伊塾。

<問題> A〜Dの 4人が、100点満点の試験を受けた。4人の得点について、次のことが分かっているとき、Aの得点とBの得点を足し合わせた得点はどれか。ただし、試験の得点は全て整数とし、0点の者はいないものとする。ア…Aの得点は、Bの得点の5/7 倍であった。イ…Bの得点は、Cの得点の5/3 倍であった。ウ…Cの得点は、Dの得点の 2倍であった。選択肢…➀ 36点 ➁ 60点 ➂ 96点 ④ 120点 ⑤ 144点 <解説と解答>条件ウのDを1とすると、Cは 2 になります。さらに、イの条件から、B=C×5/3 = 2 × 5/3= 10/3 。さらに、A= B× 5/7 = 10/3 × 5/7 = 50/21 。よって、A :B : C : D = 50/21 : 10/3 : 2 : 1 = 50 : 70 : 42 : 21 になります。これは、得点の比で整数だから、3で割ると AとB が、2で割るとD が整数ではなくなります。又、2倍するとBが 140点になり、100点を超えてしまいます。ですから、この比がそのまま点数になります。よって、Aは 50 点、Bは 70点 となり、A+B = 120点 です。選択肢は ④ となります。…答えです。この問題は中学入試の算数としておきましたが、実は公務員試験の過去問です。中学入試の算数の問題と全く同じです。何を1にするかが大切です。最後に、AとBとCとDの比を出した後は、条件に合わせて何倍かをして確認します。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

序理伊塾からのお知らせです。算数個別、数学個別、序理伊塾。

序理伊塾からのお知らせです。序理伊塾へのお問い合わせはホームからのアクセスとなっていますが、お急ぎの方やメールではご要望を伝え切れないとおもわれる方は直接お電話を下さい。更に、“gメール”等でお問い合わせをいただいて私が返信(24時間以内に必ず致します)をした場合に、時折リターンメールになってしまうことがありますので、序理伊塾からのメールが届かなかった場合にはいつでも結構ですのでお電話を下さい。更に、パソコンからの返信が迷惑メールボックスに入る可能性があります。宜しくお願い致します。又、序理伊塾では小学生、中高生、浪人生だけでなく、社会人の方や大学生の方も、新たな大学入試や資格試験等の為にいらしています。年令制限はありません。又、パソコンの不具合の為に送受信が不能となっている場合もあります。そのような時にも是非お電話を下さい。電話番号は 03ー3846ー6903 です。土曜日、日曜日も授業はやっていますし、授業時間は12時から夜の10時までですので、お電話は何時でも結構です。必ず、私本人に繋がります。東京都 算数数学個別指導塾、序理伊塾。

大学入試の数学の問題です。算数個別、数学個別、序理伊塾。

<問題> 原点 O と直線 y = 1 上の点 P を結ぶ線分 OP の垂直二等分線が通りうる領域を求めなさい。<解説と解答> P(t 、1) とおくと、直線OP の方程式は x ー ty = 0 また、線分 OPの垂直二等分線の方程式は y ー(1/2)=ーt(xーt/2) これを t について整理すると t t ー 2 x t ー 2 y + 1= 0 この直線が点(x、y )を通る条件は、この方程式を満たす実数 t が存在することだから、D/4 = (ーx)×(ーx)ー(ー2y+1)≧0 よって、x x+2yー1≧0 よって、y≧ー(1/2) x x+1/2 …答えです。大学入試の数学の問題です。点P を通る垂直二等分線の方程式から、t について整理することがポイントです。後は判別式。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

今日はジョリーのシャンプーの日です。算数個別、数学個別、序理伊塾。

今日はジョリーのシャンプーの日、”クーさん” です。場所は猿江二丁目、自宅から歩いて35分くらいです。勿論、ジョリーはカート。早めに着いたので近所のコーヒー屋さんさんへ。既に顔馴染になっています。そして、”クーさん”。今日は帰りに”BIG・ONE”さんへ行きます。ジョリーのトッピングやおやつを買って帰宅。楽しい一日になりました。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

大学入試の数学の問題です。算数個別、数学個別、序理伊塾。

<問題> 直線 x ー y = 1 に関して、円 x x + yy ー 2x ー 2y + 4 = 0 と対称な円の方程式を求めなさい。<解説と解答> x ー y = 1…➀ 、x x + yy ー2x ー 2y + 4= 0⇔ (xー1)(xー1)+(yー2)(yー2) = 1…➁ ここで、円➁の中心 C(1、2)の直線➀に関する対称な点を C′(a 、b ) とすると、(a +b )/2 ー (b+2)/2 = 1 かつ、直線➀と点CとC′を通る直線は垂直に交わるので、 {(bー2)/(a ー1)}×1= ー1 この2式から a =3、b=0 よって、求める円の中心は(3、0)で 半径は 1だから、(xー3)(xー3)+yy =1…答えです。求める円の半径が 1 と分かっているので、求める円の中心さえ分かればよいのです。それは、直線を対称の軸とした対称な点を求める問題で結構見かけます。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

私が塾から家に帰る時。算数個別、数学個別、序理伊塾。

夜の 10時10分。私が塾から家に帰る時、毎日必ずジョリーのお土産を持ってかえります。今日はワンちゃん用のガム。玄関を開けるとジョリーはお座りをして待っています。そして私のお土産を嬉しそうに食べます。次はママが用意した ガラスの器に乗せた”おやつ”。つぎはワンちゃん用の牛乳で作ったシャーベット。最後は、野菜と野菜スープです。これでジョリーの楽しいひと時は終わります。毎晩同じことの繰り返し、でもジョリーにとってはとてもとても楽しいひと時の用です。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

大学入試の数学の問題です。算数個別、数学個別、序理伊塾。

<問題> 不定方程式 7x ー 5y = 12 を満たす x、y の整数解をすべて求めなさい。<解説と解答> 7x ー 5y = 12 の整数解の一つは x = 1、y = ー1だから 7x ー 5y = 12…➀ 7・1ー 5・(ー1) = 12…➁ とすると➀ー➁ より 7(x ー1) ー 5(y+1) = 0 よって、7(xー1) = 5(y+1) ここで、7と5 は互いに素だから k を整数として xー1= 5k 、y+1= 7k と表せる。以上から、x= 5k +1、y = 7k ー 1(k は整数)…答えです。大学入試の数学、整数問題です。先ずは、一つの整数解を見つけます。後は上記のようにやります。もし、与えられた式の係数が大きくて簡単に一つの整数解が見つけられないときは、互除方を使います。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

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