算数・数学専門の個別指導塾
ふれあい広場

月別アーカイブ: 2017年11月

大学入試の数学の問題です。その2。算数個別、数学個別、序理伊塾。

問題…(xー1)(xー2)+(xー2)(xー3)+(xー3)(xー1)=0 の解を α、β とするとき、1/αβ + 1/(αー1)(αー1) + 1/(αー2)(αー2) の値を求めなさい。
…解答と解説…
(xー1)(xー2)+(xー2)(xー3)+(xー3)(xー1)=(xーα)(xーβ)…† とします。†で x=0 とすると 2+6+3=3αβ よって、αβ=11/3 、†でx=1 とすると 2=3(1ーα)(1ーβ) よって、(αー1)(βー1)=2/3 †でx=2 とすると、ー1=3(2ーα)(2ーβ) よって、(αー2)(βー2)=ー1/3 以上から、与式=(3/11) + (3/2) ー (3) =ー27/22 …答えです。大学入試の数学の問題です。前回と同様に†の形にすることがポイントです。あとは問題を見て、x=0、x=1、x=2 を代入します。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

白鷺、青鷺、そして” かわせみ” 、親水公園です。算数個別、数学個別、序理伊塾。



朝の散歩、親水公園です。最初の2枚は、白鷺と青鷺、私が携帯で撮った写真です。後の2枚は、”かわせみ”。親水公園で最近親しくなった、毎朝”かわせみ”の写真を撮っている方がプリントアウトしたものを携帯で撮らせてもらいました。大きな魚をくわえて飛んでいる姿は迫力があります。シャッター速度は、1/は640だそうです。きっと今朝も定位置でカメラを構えていることでしょう。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

大学入試の数学の問題です。その1。算数個別、数学個別、序理伊塾。

問題…(xー1)(xー2)+(xー2)(xー3)+(xー3)(xー1)=0 の解を α、β とするとき、(αー3)(βー3)の値を求めなさい。
…解答と解説…
(xー1)(xー2)+(xー2)(xー3)+(xー3)(xー1)=0 の解が α、β だから、左辺のxxの係数が3に注意して、(xー1)(xー2)+(xー2)(xー3)+(xー3)(xー1)=3(xーα)(xーβ) …† 、†でx=3 とすると、2=3(3ーα)(3ーβ) よって、(αー3)(βー3)=2/3 …答えです。大学入試の数学の問題です。左辺を展開して普通の2次方程式の形にしてから、解と係数の関係にもっていくと面倒です。是非、†の置き方に慣れて下さい。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

序理伊塾からのお知らせです。算数個別、数学個別、序理伊塾。



序理伊塾からのお知らせです。序理伊塾へのお問い合わせはホームページからのアクセスとなっていますが、お急ぎの方やメールではご要望を伝え切れないと思われる方は直接お電話を下さい。又、序理伊塾では小学生、中高生、浪人生の算数個別、数学個別だけでなく、社会人の方や大学生の方も、新たな大学入試や資格試験等の勉強の為にいらしています。年令制限はありません。又、パソコンの不具合の為に送受信が不能となっている場合もあります。そのような時にもご希望の方は是非お電話を下さい。電話番号は 03−3846−6903 です。土曜日、日曜日も授業はやっていますし、授業時間は12時から夜の10時までですので、お電話は何時でも結構です。必ず私本人に繋がります。東京都 算数、数学専門個別指導塾、序理伊塾。

大学入試の数学の問題です。その2。算数個別、数学個別、序理伊塾。

問題…p、qを整数とし、f(x)=xx+px+q とおきます。このとき、f(1)もf(2)も2で割りきれないとき、方程式 f(x)=0 は整数の解をもたないことを示しなさい。
…解答と解説…
背理法で示します。f(1)、f(2)ともに2で割りきれないとして、さらに、方程式f(x)=0が整数解nをもつとします。† n=2mのとき f(2m)ーf(2)=4(mmー1)+2p(mー1) ここで、f(2m)=0より、f(2)は偶数となり、仮定に矛盾します。† n=2m+1 のとき、f(2m+1)ーf(1)=4(mm+m)+2pm ここで、f(2m+1)=0より、f(1)も偶数となり、仮定に矛盾する。以上から、方程式f(x)=0 は整数の解をもたない。大学入試の数学の問題です。背理法を使います。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

一人焼肉。算数個別、数学個別、序理伊塾。



一人でブランチをとらざるを得ないとき、錦糸町駅南口の”牛8”さんに行きます。月に二回ほどですが。それでも常連さん扱いにしてくれて広いテーブルに一人でゆっくりと本を読みながら食事をとることが出来ます。勿論、”いつも通り”も通じます。私にとって大切なお店、”牛8”さんなのです。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

大学入試の数学の問題です。その1。算数個別、数学個別、序理伊塾。

問題…p、qを整数とし、f(x)=xx+px+qとおきます。有理数aが方程式 f(x)=0 の1つの解ならば、aは整数であることを示しなさい。
…解答と解説…
f(x)=xx+px+q 有理数aが方程式 f(x)=0の解とします。a=b/c (bとcは互いに素な整数)とすると (b/c)(b/c)+p(b/c)+q=0 よって、bb=ーc(pb+qc) ここで、右辺はcの倍数より、bbもcの倍数てなります。仮定からbとcは互いに素だから、c=±1 よって、有理数aは整数(±1)となります。大学入試の数学の問題です。少しやりにくい問題かも知れませんが慣れておいて下さい。とにかく、この種の問題は数多くこなして慣れることです。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

今朝の散歩は帰りに” BIG・ONE” さんに寄ります。算数個別、数学個別、序理伊塾。



朝の8時に出発の朝の散歩、今日は帰りに”BIG・ONE”さんに寄ります。開店は10時。いつものコースをまわってもまだまだ時間になりません。そこへやって来たミッキーちゃんにも遊んでもらってやっと10時。”BIG・ONE”さんに入るとジョリーは大喜びです。ご主人にジョリーと私のツゥーショット♪ を撮ってもらってお店を出ました。さぁ、これから塾です。き塾の海水魚さん達の朝御飯。ジョリーは大人しく待ってくれます。帰宅はなんと11時、とても長い朝の散歩になってしまいました。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

大学入試の数学の問題です。算数個別、数学個別、序理伊塾。

問題…xxー3x+4=0 の2つの解がα、βであるとき、2次式f(x)でf(α)=β、f(β)=α、f(α+β)=α+β を満たすものを求めなさい。
…解答と解説…
xxー3x+4=0の2つの解α、βについて α+β=3、αβ=4 また、求める2次式は 3点A(α、β)、B(β、α)、C(α+β、α+β)を通る放物線です。直線ABの方程式は y={(αーβ)/(βーα)}×(xーα)+β すなわち、y=ーx+3 になります。f(x)とこの直線ABを引き算することにより、求める2次式は f(x)ー(ーx+3)=a(xーα)(xーβ) よって、f(x)=a(xーα)(xーβ)+3 これが、点C(α+β、α+β)を通るから、α+β=aαβー(α+β)+3 よって、3=4aー3+3 よって、a=3/4 以上から、f(x)=3/4(xxー3x+4)ーx+3 よって、f(x)=1/4(xxー13x+24)…答え
です。大学入試の数学の問題です。放物線と3点の図、さらに直線ABを書いてみるとよくわかると思います。この考え方に慣れて下さい。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

序理伊塾からのお知らせです。算数個別、数学個別、序理伊塾。



序理伊塾からのお知らせです。序理伊塾へのお問い合わせはホームページからのアクセスとなっていますが、お急ぎの方やメールではご要望を伝え切れないと思われる方は直接お電話を下さい。又、序理伊塾では小学生、中高生、浪人生の算数個別、数学個別だけでなく、社会人の方や大学生の方も、新たな大学入試や資格試験等の勉強の為にいらしています。年令制限はありません。又、パソコンの不具合の為に送受信が不能となっている場合もあります。そのような時にもご希望の方は是非お電話を下さい。電話番号は 03−3846−6903 です。土曜日、日曜日も授業はやっていますし、授業時間は12時から夜の10時までですので、お電話は何時でも結構です。必ず私本人に繋がります。東京都 算数、数学専門個別指導塾、序理伊塾。

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