月別アーカイブ: 2014年12月

序理伊塾からのお知らせです。序理伊塾へのお問い合わせはホームページからのアクセスとなっていますが、お急ぎの方やメールではご要望を伝え切れないと思われる方は直接お電話を下さい。又、序理伊塾では社会人の方や大学生の方も、新たな大学入試や資格試験等の勉強の為にいらしています。年令制限はありません。又、パソコンの不具合の為に送受信が不能となっている場合もあります。そのような時にもご希望の方は是非お電話を下さい。電話番号は ０３−３８４６−６９０３ です。土曜日、日曜日も授業はやっていますし、授業時間は朝の１０時からよるの１０時までですので、お電話は何時でも結構です。必ず私本人に繋がります。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

関数 ｙ＝ｘｘ−４ｘ−５ のグラフを直線ｙ＝２に関して対称に移動して得られる放物線の方程式を求めなさい。…解答と解説…ｙ＝ｘｘ−４ｘ−５＝(ｘ−２)(ｘ−２)−９ より、頂点の座標は(２、−９)となります。ここで、直線ｙ＝２に関して対称な放物線の頂点の座標は、ｘ座標には変化がないので(２、ｑ)とおきます。新旧の２つの頂点を結ぶ線分の中点がｙ＝２上にあるので、(−９＋ｑ)／２ ＝２ より、ｑ＝１３ よって、求める放物線は上に凸で、ｘｘの係数は、−１、頂点の座標は(２、１３)より、ｙ＝−(ｘ−２)(ｘ−２)＋１３ …答えです。放物線の対称移動の問題です。私の塾の生徒さんから質問のあった問題です。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

今年最後の浅草、１２月 の半ば過ぎです。吾妻橋を渡って雷門、そして“川松”で食事。それから仲見世、ワンちゃん、ネコちゃんのお店“足立屋”さんには必ず寄ります。勿論、ジョリーへのお土産です。お参りをしてから帽子のとら屋さん。中に入るとご主人が私の帽子を蒸気をあてたりブラシをかけたりして手直しをしてくれました。ますますとら屋さんのファンになりそうです。吾妻橋の赤い橋をゆっくりと見てから…吾妻橋が好きなのです…松屋さん、いつものコースです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…関数 ｙ＝ｘｘ−４ｘ−５ のグラフを直線 ｘ＝１ に関して対称に移動して得られる放物線の方程式を求めなさい。…解答と解説…与式を平方完成して、ｙ＝(ｘ−２)(ｘ−２)−９ より、頂点の座標は(２、−９)となります。直線 ｘ＝１ に関して対称な放物線の頂点の座標はｙ座標には変化がないので (ｐ、−９) とおきます。新旧２つの頂点を結ぶ線分の中点がｘ＝１上にあるので、(２＋ｐ)／２ ＝ １ より、ｐ＝０ よって、求める放物線は下に凸で、ｘｘの係数は１、頂点の座標は (０、−９) よって、ｙ＝ｘｘ−９ …答えです。頂点の対称移動のやり方です。最近私の塾の生徒さんから質問があった問題です。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

今朝の散歩は錦糸公園からペットのコジマさんへ行きます。朝の８時に出発、開店が１０時なので長い散歩になりそうです。錦糸公園の周りを２周してベンチでくつろいでいると、マフちゃんとナナちゃんがやってきてジョリーは大喜び。お別れをしてから“葛餅”の船橋屋さんの前でパチリ♪ そして亀戸天神さんの欄干の上でパチリ♪ ペットのコジマさん到着がジャスト１０時。おやつをたくさん買って、記念に写真を撮ってもらって帰宅しました。帰宅は１１時、３時間の長い朝の散歩になりました。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…ａ、ｂが整数で、５４、ａ、ｂがこの順に等差数列をなし、また ａ、ｂ、１８ がこの順に等比数列をなすとき、ａとｂを求めなさい。…解答と解説…５４、ａ、ｂ がこの順で等差数列だから、２ａ＝５４＋ｂ …ア ａ、ｂ、１８ がこの順で等比数列だから、ｂｂ＝１８ａ …イ 、アとイから ｂｂ−９ｂ−４７６＝０ よって、(ｂ＋１８)(ｂ−２７)＝０ よって、ｂ＝−１８、２７ ここで、@より、ａ＝１８、８１／２ 、ａとｂが整数の条件より、(ａ、ｂ)＝(１８、−１８) …答えです。高校の数学、数列の等差中項と等比中項の問題です。公式さえ覚えていれば、簡単に答えにたどり着けます。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

あるホテルの出口の綺麗で大きなクリスマスツリーを眺めてから“みゆき通り”へ。そして和光の交差点、ミキモトのクリスマスツリーも今年限りで当分見ることが出来ないそうです。それから銀座松屋さん。いつものコースです。今年最後の銀座、それなりに満足しました。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…ｘｘｘ＋ａｘ＋ｂｘ＋４ が (ｘ−２)(ｘ−２) で割り切れるとき、ａとｂの値を求めなさい。…解答と解説…余りの定理により、ｆ(ｘ)＝ｘｘｘ＋ａｘ＋ｂｘ＋４ は ｆ(２)＝０ だから、４ａ＋２ｂ＋１２＝０ となりますが、この１つの式だけではａ、ｂは求められません。直接 (ｘ−２)(ｘ−２)＝ｘｘ−４ｘ＋４ で割り算すると 商＝(ｘ＋ａ＋４)、余り＝(４ａ＋ｂ＋１２)ｘ−(４ａ＋１２) となります。割り切れるためには、余り＝０ だから、４ａ＋ｂ＋１２＝０ と４ａ＋１２＝０ が必要で、これを解いて、ａ＝−３、ｂ＝０ …答えです。又、別解として、ｘ−２＝ｔ とおいたり、微分を使う方法もあります。高校の数学の因数定理の問題です。私の塾でも、この２乗のパターンに弱い生徒さんがみうけられました。勿論、きちんと克服しましたが。東京都 算数、数学の個別指導塾
、序理伊塾。

１２月の半ば過ぎ、あるホテル、おそらく年内最後。正面入り口の飾り付けも真っ赤な薔薇でしたとても綺麗、隣には大きなクリスマスツリー。恒例の“スイーツアート”、見事なのでじっくりと見て回りました。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…立方体の各面に、隣り合った面の色は異なるように、色を塗りたい。ただし、立方体を回転させて一致する塗り方は同じとします。異なる５色をすべて使って塗る方法は何通りありますか。…解答と解説…先ず上面と下面を同じ色で固定します。このとき、その塗り方は ５通り。そのおのおのについて、側面の塗り方は、異なる４個のじゅず順列で (４−１)！／２ ＝ ３！／２ ＝ ３(通り) よって、異なる５色をすべて使って塗る方法は ５×３ ＝ １５(通り) …答えです。高校の数学、立方体の塗り分けの問題です。その１の６色全て使う場合とその２の５色全てを使う場合のやり方を把握して下さい。その２は円順列からさらにじゅず順列になります。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。