月別アーカイブ: 2016年4月

問題…５で割ると２余り、７で割ると３余り、９で割ると４余る整数のうち、最も小さい整数を求めなさい。
…解答と解説…
７で割ると３余る整数は３、１０、１７、…でこのうち５で割ると２余る最小の整数は１７。５で割ると余り、７で割ると３余る整数は５と７の最小公倍数ずつ増えるので、１７、５２、８７、１２２、１５７、…。よって、９で割ると４余る最小の整数は１５７…答えです。余りに共通が見られない、やりにくい算数の問題です。このタイプの問題は高校の数学でも出てきます。算数個別指導塾の私の塾では、共通がある問題のとき一緒に教えています。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

今朝は久しぶりに猿江公園に行きました。朝の散歩です。チューリップが綺麗なことと木彫りの彫刻があるとワンちゃん友達に聞いたからです。以前は毎日猿江公園に行っていたのですが、すっかりご無沙汰。到着して緑の多さに圧倒されました。チューリップも彫刻も立派。そして錦糸公園に寄って帰宅です。長めの朝の散歩になりました。…ジョリーはよく昼寝をすることでしょう。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…(ｘ＋ｙ＋ｚ)の５乗の展開式の同類項は何種類ありますか。
…解答と解説…
ｘ、ｙ、ｚの３文字から、重複を許して５文字を選んでかけあわせた単項式が(ｘ＋ｙ＋ｚ)の５乗の展開式に現れる同類項になります。よって、重複の組み合わせを使います。つまり、３個の異なるものから重複を許して５個を選ぶ組み合わせの数だけあることになります。よって、3Ｈ5＝3＋5−1Ｃ5 ＝7Ｃ5＝7Ｃ2＝(７×６)/(２×１) ＝２１種類…答えです。高校の数学の代表的な重複の組み合わせの問題です。他にも色々な文章で出てくるので、慣れておいて下さい。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

今日は朝の散歩の帰りに”ビッグワン”さんに寄ります。毎日塾から帰るときのジョリーのお土産を買うのです。朝の散歩は８時出発。お店の開店は１０時、長い散歩になります。錦糸公園で遊んで親水公園に寄ってから”ビッグワン”さん。開店と同時にお店に入って、ご主人に私とジョリーのツゥーショット♪を撮ってもらいました。そして帰宅は１０時３０分。２時間３０分の長い散歩になりました。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…θは第２象限の角で、ｓｉｎθ×ｃｏｓθ＝−１/４ のとき、ｓｉｎθ−ｃｏｓθの値を求めなさい。
…解答と解説…
(ｓｉｎθ−ｃｏｓθ)(ｓｉｎθ−ｃｏｓθ)＝ｓｉｎθ×ｓｉｎθ−２ｓｉｎθ×ｃｏｓθ＋ｃｏｓθ×ｃｏｓθ＝１−２ｓｉｎθ×ｃｏｓθ＝１−２×(−１/４)＝３/２ ここで、θは第２象限の角なので ｓｉｎθ＞０、ｃｏｓθ＜０ よって、ｓｉｎθ−ｃｏｓθ＞０ となるので、ｓｉｎθ−ｃｏｓθ＝√3/√2 ＝√6/２ …答えです。高校の数学、三角関数の問題です。θが第２象限に注意して、ｓｉｎθ−ｃｏｓθ＞０ となることに注意して下さい。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

今日は月に一度のジョリーのシャンプーの日、いつも通りの１１時３０分の予約です。自宅を１１時少し前に出て塾に寄って海水魚さん達に朝御飯をあげて約束の時間の少し前に到着。”ラブレアペット”さんです。ジョリーをお預けして私達は”巴潟”さんへ。食事を終えて歩いていると”仕上がり”のお電話です。今日は早い、びっくりです。あわてて迎えに行くとジョリーは案の定吠えまくっていました。…恥ずかしい…でも無事に終わって３人で仲良く帰りました。東京都算数数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…ｍの値が変化するとき、次の２直線の交点Ｐの軌跡を求めなさい。
…解答と解説…
２直線の方程式を変形して、ｘ＋１＝ｍｙ …† ｘ＋２＝−ｍ(ｘ−ｙ)…† 点Ｐの座標を(ｘ、ｙ)とすると、(ｘ、ｙ)は†と†を満たします。(ア) ｙ≠０のとき、†から ｍ＝(ｘ＋１)/ｙ これを†に代入して、ｘ＋２＝−(ｘ＋１)(ｘ−１)/ｙ よって、ｙ＝−ｘｘ−ｘ …† ここで、†において ｙ＝０ とすると ｘ＝０、−１ よって、ｙ≠０ のとき、点Ｐ(ｘ、ｙ)は、放物線†から２点(０、０)、(−１、０)を除いた図形上になります。(イ) ｙ＝０ のとき、†から ｘ＝−１ ここで、ｘ＝−１、ｙ＝０を†に代入すると ｍ＝１ よって、点(−１、０)は、ｍ＝１のときの２直線の交点です。以上の(ア)と(イ)から、点Ｐは、放物線 ｙ＝−ｘｘ−ｘから点(０、０)を除い
た図形上になります。逆に、この図形上の任意の点は、条件を満たします。よって、ｙ＝−ｘｘ−ｘから点(０、０)を除いた図形…答えです。大学入試の数学の軌跡の問題です。ｍを消去するのがポイント。ただし、このときに分母となるｙが０のときと０でないときに分けるのが大切です。私の数学の個別指導塾でもうっかりする生徒さんがいます。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

ある朝、錦糸公園へジョリーと行くと、なんと兎ちゃんが散歩していました。とても綺麗で可愛い兎ちゃんです。種類はライオンラビットだそうです。ジョリーは好奇心丸出し、少しずつ近寄っていきます。兎ちゃんはとても大人しく、じっとしています。飼い主さんとお話しして、固まっているのかも知れないということになって、そうそうに退散しました。それにしても可愛い兎ちゃんでした。ジョリーも楽しかったことでしょう。…兎ちゃんには迷惑だったかな。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…放物線 ｙ＝ｘｘ＋2ａｘ＋ａ がｘ軸と異なる２点で交わるようにａの値が変化するとき、この放物線の頂点Ｐの軌跡を求めなさい。
…解答と解説…
放物線がｘ軸と異なる２点で交わるから、Ｄ/４ ＝ａａ−ａ＝ａ(ａ−１)＞０ よって、ａ＜０、１＜ａ …† また、ｘｘ＋２ａ＋ａ＝(ｘ＋ａ)(ｘ＋ａ)−ａａ＋ａ となるから、頂点Ｐの座標を(ｘ、ｙ)とすると、ｘ＝−ａ、ｙ＝−ａａ＋ａよって、ｙ＝−ｘｘ−ｘ …† また、†から −ｘ＜０、１＜−ｘ よって、ｘ＜−１、０＜ｘ …†逆に、座標が†と†を満たす点Ｐ(ｘ、ｙ)は、条件を満たします。よって、放物線 ｙ＝−ｘｘ−ｘ のｘ＜−１、０＜ｘ の部分…答えです。高校の数学、軌跡の問題です。異なる２点で交わることから、Ｄを使ってａの値の範囲を出しておくことを忘れないようにしてください。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

今にも雨になりそうな朝、ジョリーとの朝の散歩は軽めです。私達は”謝朋殿”さんへ。錦糸町南口、丸井７Ｆ。開店は１１時。開店と同時に入って、いつもの席へ。オーダーはいつも通りの”華游膳”、これに凝っています。食事を終えてヨドバシさん。買い物を済ませると結構時間が過ぎていました。…ジョリーはきっと怒ります。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。