算数・数学専門の個別指導塾
ふれあい広場

月別アーカイブ: 2016年4月

中学入試の算数の問題です。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…5で割ると2余り、7で割ると3余り、9で割ると4余る整数のうち、最も小さい整数を求めなさい。
…解答と解説…
7で割ると3余る整数は3、10、17、…でこのうち5で割ると2余る最小の整数は17。5で割ると余り、7で割ると3余る整数は5と7の最小公倍数ずつ増えるので、17、52、87、122、157、…。よって、9で割ると4余る最小の整数は157…答えです。余りに共通が見られない、やりにくい算数の問題です。このタイプの問題は高校の数学でも出てきます。算数個別指導塾の私の塾では、共通がある問題のとき一緒に教えています。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

久しぶりの猿江公園です。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。



今朝は久しぶりに猿江公園に行きました。朝の散歩です。チューリップが綺麗なことと木彫りの彫刻があるとワンちゃん友達に聞いたからです。以前は毎日猿江公園に行っていたのですが、すっかりご無沙汰。到着して緑の多さに圧倒されました。チューリップも彫刻も立派。そして錦糸公園に寄って帰宅です。長めの朝の散歩になりました。…ジョリーはよく昼寝をすることでしょう。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

大学入試の数学の問題です。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…(x+y+z)の5乗の展開式の同類項は何種類ありますか。
…解答と解説…
x、y、zの3文字から、重複を許して5文字を選んでかけあわせた単項式が(x+y+z)の5乗の展開式に現れる同類項になります。よって、重複の組み合わせを使います。つまり、3個の異なるものから重複を許して5個を選ぶ組み合わせの数だけあることになります。よって、3H5=3+5−1C5 =7C5=7C2=(7×6)/(2×1) =21種類…答えです。高校の数学の代表的な重複の組み合わせの問題です。他にも色々な文章で出てくるので、慣れておいて下さい。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

今日は”ビッグワン” さんに寄ります。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。



今日は朝の散歩の帰りに”ビッグワン”さんに寄ります。毎日塾から帰るときのジョリーのお土産を買うのです。朝の散歩は8時出発。お店の開店は10時、長い散歩になります。錦糸公園で遊んで親水公園に寄ってから”ビッグワン”さん。開店と同時にお店に入って、ご主人に私とジョリーのツゥーショット♪を撮ってもらいました。そして帰宅は10時30分。2時間30分の長い散歩になりました。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

高校の数学の問題です。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…θは第2象限の角で、sinθ×cosθ=−1/4 のとき、sinθ−cosθの値を求めなさい。
…解答と解説…
(sinθ−cosθ)(sinθ−cosθ)=sinθ×sinθ−2sinθ×cosθ+cosθ×cosθ=1−2sinθ×cosθ=1−2×(−1/4)=3/2 ここで、θは第2象限の角なので sinθ>0、cosθ<0 よって、sinθ−cosθ>0 となるので、sinθ−cosθ=√3/√2 =√6/2 …答えです。高校の数学、三角関数の問題です。θが第2象限に注意して、sinθ−cosθ>0 となることに注意して下さい。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

今日は月に一度のジョリーのシャンプーの日です。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。



今日は月に一度のジョリーのシャンプーの日、いつも通りの11時30分の予約です。自宅を11時少し前に出て塾に寄って海水魚さん達に朝御飯をあげて約束の時間の少し前に到着。”ラブレアペット”さんです。ジョリーをお預けして私達は”巴潟”さんへ。食事を終えて歩いていると”仕上がり”のお電話です。今日は早い、びっくりです。あわてて迎えに行くとジョリーは案の定吠えまくっていました。…恥ずかしい…でも無事に終わって3人で仲良く帰りました。東京都算数数学個別指導塾、序理伊塾。

大学入試の数学の問題です。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…mの値が変化するとき、次の2直線の交点Pの軌跡を求めなさい。
…解答と解説…
2直線の方程式を変形して、x+1=my …† x+2=−m(x−y)…† 点Pの座標を(x、y)とすると、(x、y)は†と†を満たします。(ア) y≠0のとき、†から m=(x+1)/y これを†に代入して、x+2=−(x+1)(x−1)/y よって、y=−xx−x …† ここで、†において y=0 とすると x=0、−1 よって、y≠0 のとき、点P(x、y)は、放物線†から2点(0、0)、(−1、0)を除いた図形上になります。(イ) y=0 のとき、†から x=−1 ここで、x=−1、y=0を†に代入すると m=1 よって、点(−1、0)は、m=1のときの2直線の交点です。以上の(ア)と(イ)から、点Pは、放物線 y=−xx−xから点(0、0)を除い
た図形上になります。逆に、この図形上の任意の点は、条件を満たします。よって、y=−xx−xから点(0、0)を除いた図形…答えです。大学入試の数学の軌跡の問題です。mを消去するのがポイント。ただし、このときに分母となるyが0のときと0でないときに分けるのが大切です。私の数学の個別指導塾でもうっかりする生徒さんがいます。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

兎ちゃんの散歩。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。



ある朝、錦糸公園へジョリーと行くと、なんと兎ちゃんが散歩していました。とても綺麗で可愛い兎ちゃんです。種類はライオンラビットだそうです。ジョリーは好奇心丸出し、少しずつ近寄っていきます。兎ちゃんはとても大人しく、じっとしています。飼い主さんとお話しして、固まっているのかも知れないということになって、そうそうに退散しました。それにしても可愛い兎ちゃんでした。ジョリーも楽しかったことでしょう。…兎ちゃんには迷惑だったかな。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

大学入試の数学の問題です。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…放物線 y=xx+2ax+a がx軸と異なる2点で交わるようにaの値が変化するとき、この放物線の頂点Pの軌跡を求めなさい。
…解答と解説…
放物線がx軸と異なる2点で交わるから、D/4 =aa−a=a(a−1)>0 よって、a<0、1<a …† また、xx+2a+a=(x+a)(x+a)−aa+a となるから、頂点Pの座標を(x、y)とすると、x=−a、y=−aa+aよって、y=−xx−x …† また、†から −x<0、1<−x よって、x<−1、0<x …†逆に、座標が†と†を満たす点P(x、y)は、条件を満たします。よって、放物線 y=−xx−x のx<−1、0<x の部分…答えです。高校の数学、軌跡の問題です。異なる2点で交わることから、Dを使ってaの値の範囲を出しておくことを忘れないようにしてください。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

今日は”謝朋殿”さん。



今にも雨になりそうな朝、ジョリーとの朝の散歩は軽めです。私達は”謝朋殿”さんへ。錦糸町南口、丸井7F。開店は11時。開店と同時に入って、いつもの席へ。オーダーはいつも通りの”華游膳”、これに凝っています。食事を終えてヨドバシさん。買い物を済ませると結構時間が過ぎていました。…ジョリーはきっと怒ります。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

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