月別アーカイブ: 2015年11月

問題…１から７までの７個の数字を１列に並べるとき、２と４と６がいつもこの順に並んでいるものは何通りありますか。
…解答と解説…
２、４、６ をそれぞれ ｘで置き換えた、ｘ、ｘ、ｘ、１、３、５、７ の７個のものの順列を考えます。そして、３つのｘに順に、２と４と６ を入れれば、１対１に対応します。よって、７！／３！ ＝８４０通り…答えです。高校の数学、重複順列の問題です。公式でやりましたが、組み合わせの考え方を使っても出来ます。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

序理伊塾からのお知らせです。序理伊塾へのお問い合わせはホームページからのアクセスとなっていますが、お急ぎの方やメールではご要望を伝え切れないと思われる方は直接お電話を下さい。又、序理伊塾では社会人の方や大学生の方も、新たな大学入試や資格試験等の勉強の為にいらしています。年令制限はありません。又、パソコンの不具合の為に送受信が不能となっている場合もあります。そのような時にもご希望の方は是非お電話を下さい。電話番号は ０３−３８４６−６９０３ です。土曜日、日曜日も授業はやっていますし、授業時間は朝の１０時からよるの１０時までですので、お電話は何時でも結構です。必ず私本人に繋がります。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…６人を、２人ずつＡ、Ｂ、Ｃの３組に分ける方法は何通りありますか。又、２人ずつの３組に分ける方法は何通りありますか。
…解答と解説…先の問いに関して。Ａ組に入る２人の選び方は 6Ｃ2 通り。次に、残りの４人の中からＢ組に入る２人を選ぶ方法は、4Ｃ2 通り。残った２人はＣ組に入るから、求める方法は、6Ｃ2 × 4Ｃ2　×　１ ＝１５×６＝９０通り。…答えです。
後の問いに関して。先の問いは、組がＡ、Ｂ、Ｃ と与えられています。これが無いので、３！で割ればよいのです。よって、９０÷３！＝９０÷６＝１５通り。…答えです。高校の数学、場合の数です。組の名前がある場合と無い場合です。無い場合には３組の３の階乗で割ることに注意して下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

今日は月に一度の塾のお掃除の日です。４時間かけてのお掃除、“お掃除本舗”さんに依頼しています。床、トイレは勿論のこと机の上まで綺麗にしてくれます。日頃はルンバ君が活躍しています。皆さんのお陰で教室はいつも綺麗♪ …“お掃除本舗”さんとルンバ君に感謝♪ です。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…次の２直線が平行であって、一致しないようにｋの値を定めなさい。ｋｘ＋ｙ＝１…ア ４ｘ＋ｋｙ＝１ …イ
…解答と解説…
(１) ｋ≠０ のとき、アとイ は ｙ＝−ｋｘ＋１、ｙ＝(−４／ｋ)ｘ＋２／ｋ この２直線が平行であって、一致しないためには、−ｋ＝−４／ｋ かつ １≠２／ｋ これらを満たすｋの値は、ｋ＝−２ (ｋ＝２ は不適) (２) ｋ＝０ のです、ア は ｙ＝１ 、イ は ｘ＝１／２ となり、平行ではない。以上より、ｋ＝−２ …答えです。簡単な数学の問題です。他の平行条件を使うやり方もありますが、今回は基本通りにやりました。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

今日は月に一度の“国分寺詣で”の日です。国分寺の“祝井クリニック”さんに行くのです。祝井先生に健康管理をしてもらっています。早めに国分寺に着いてあちこちを散策。落ち着いた街です。先生とのおしゃべりも健康維持の大切な要素。“国分寺詣で”は私の楽しみな行事なのです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…２定点Ａ(−２、０)、Ｂ(１、０)からの距離の比が ２：１ である点Ｐ の軌跡を求めなさい。
…解答と解説…
条件を満たす点をＰ(ｘ、ｙ)とおくと、条件 ＰＡ：ＰＢ＝２：１ から、ＰＡ×ＰＡ＝４ＰＢ×ＰＢ よって、(ｘ＋２)(ｘ＋２)＋ｙ×ｙ＝４{(ｘ−１)(ｘ−１)＋ｙ×ｙ} よって、(ｘ−２)(ｘ−２)＋ｙｙ＝４…ア よって、条件を満たす点Ｐは円アの上にある。逆に円ア上の任意の点Ｐ(ｘ、ｙ)は、ＰＡ：ＰＢ＝２：１を満たす。よって、求める軌跡は、点(２、０)を中心とする半径２の円になる。…答えです。大学入試の数学、軌跡の問題です。この円はアポロニウスの円とよばれています。解き方は簡単です。是非、覚えて下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

朝の散歩は早めに切り上げて、さあ“ＤＯＧ ＤＥＰＴ”さんです。カートを用意するとジョリーはおおはしゃぎ。そしてお店の近くでカートから出すと私をぐいぐい引っ張ってお店に連れて行きます。何故かジョリーは“ＤＯＧ ＤＥＰＴ”さんが好きなようです。しかし残念ながら今日は気に入ったものはありませんでした。お店を出るとなんとジョリーは今度はキミリーさんのお店に私を引っ張って行くのです。まだ一度しか来ていないのにです。ここで無事に買い物を済ませてジョリーは大喜び。いっそうキミリーさんのお店を覚えたことと思います。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…円 ｘｘ＋ｙｙ＝２５ を平行移動して、点(−６、５)を通りｙ軸に接するようにするには、どのように平行移動すればよいですか。
…解答と解説…円 ｘｘ＋ｙｙ＝２５ を、ｘ軸方向にｐ、ｙ軸方向にｑだけ平行移動した円の方程式は、(ｘ−ｐ)(ｘ−ｐ)＋(ｘ−ｑ)(ｘ−ｑ)＝２５…ア この円が、点(−６、５)を通りｙ軸に接することから、円アの中心のｘ座標ｐは ｐ＝−５でなければなりません。このとき、アが点(−６、５)を通ることから、(−６＋５)(−６＋５)＋(５−ｑ)(５−ｑ)＝２５ よって、ｑ＝５±２√6 よって、ｘ軸方向に−５、ｙ軸方向に５＋２√6 または、５−２√6 だけ平行移動すればよい。…答えです。大学入試の数学の問題、円に関するものです。図を書いてみればよくわかると思います。私の塾では極力図を書くことを薦めています。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

錦糸町駅界隈のクリスマスツリーです。最初は夕暮れのアルカキット前、北口駅前です。あとはオリナス、丸井、駅ビルテルミナ。気を付けて見ているとあちこちにツリーがあります。銀座も結構な賑わいと思います。…しばらく行っていませんが。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。