算数・数学専門の個別指導塾
ふれあい広場

月別アーカイブ: 2010年3月

ジョリーとの朝の散歩…東京スカイツリー



3月30日、火曜日、8時出発。一枚目は親水公園から見たスカイツリー、2枚目はとても良く見える街角から、3枚目は錦糸公園から、4枚目は東武ホテルの2階入り口からのものです。東京スカイツリーは昨日で338メートル、東京タワーの333メートルを越えたそうです、いまでもかなりの威圧感がありますが、完成したら約2倍の高さになるので、どれ程の威圧感になるのかと考えてしまいます。

高校の数学です。

問題…円xx+yy=rr(xの二乗が表記出来ないのでxxとします)の外部の点P(a、b)からこの円に引いた2本の接線の接点をQ、Rとするとき、直線QRの式を求めなさい。解説と解答…接点Q、Rをそれぞれ(c、d)、(e、f)とすると、直線QP、RPはそれぞれ、円周上の点Q、Rにおける接線であるからQP:cx+dy=rr(ア) RP:ex+fy=rr(イ)で与えられ、P(a、b)は、これら2直線の交点であるから、(ア)と(イ)に代入して、(ca+db=rr(ウ) ea+fb=rr(エ)が成立します。この(ウ)(エ)は直線ax+by=rr上に2点Q(c、d)、R(e、f)がのっていることを示します。よって直線QRはax+by=rrです。高校の数学の問題ですが、まともにやるとちょっと面倒です。円周上の点に於ける接線の公式を使っています。個別指導の私の
教室である生徒に教えたのですが、なんだか手品みたいだと言っていました。ある意味で算数みたいな数学の解き方ですね。とにかく、算数でも数学でも頭を柔らかくしましょう。

3月27日、土曜日、ジョリーとの朝の散歩。



新しく出来たスーパーの場所を調べにジョリーと出かけました。調べ終えてから、脇道にそれたら通ったことのない道に出ました。横川沿いの道です。ボートが作業船を引いていてミニ隅田川のようです。次の写真は新水公園の桜です。次のの二枚は錦糸公園の桜です。まだ肌寒い天気にも関わらず、お花見の場所とりのシートがあちこちにありました。

高校の数学の準公式です。

2点A(p、q)B(m、n)を直径の両端とする円の方程式は、(x−p)(x−m)+(y−q)(y−n)=0となります。便利ですから是非覚えておいて下さい。証明は、線分ABの中点の座標をだして、これが円の中心になります。あとは線分ABの長さの半分が半径になります。そして、円の方程式に中心の座標と半径をいれれば完成です。円に関する問題は高校の数学のひとつの柱です。勿論、大学入試の数学の必須事項です。中学の数学では円の方程式は出て来ませんね。

二代目ジョリーと三代目ジョリーの赤ちゃん( 4ケ月)の頃



一枚目の写真は、二代目のジョリーです。柴犬です。この椅子が大好きでした。自分のものと思っていたようです。三代目は、私と二人のものと思っているようです。二枚目からは三代目ジョリーの2ケ月半ころの写真です。トラさんが大きく見えます。今ではこのトラさんをくわえて振り回しています。

中学入試の算数の問題です。

問題…長さが3センチ、4センチ、5センチ、6センチ、7センチの棒が1本ずつ有ります。このうちの3本の棒を辺として三角形をつくると、全部で何通りの三角形ができますか。解説と解答…三角形の最も長い辺の長さは、他の2辺の長さの和よりも小さいので、最も長い辺とする棒の長さで場合分けをすると、7…3と5、3と6、4と5、4と6、5と6 6…3と4、3と5、4と5 5…3と4 ですから、出来る三角形の数は5+3+1=9通り…答えです。これは、ある中学の入試の算数の問題ですが、高校入試の数学でも出てきます。つい最近中学生に数学として教えました。個別指導の私の教室では、小学生から中学生、高校生、大学生が色々な問題を持ってくるので、とても楽しいです。特に場合の数や確率は算数、数学ともに大切です。

ジョリーとの朝の散歩…、朝の8時30分3月23日



お天気がとても良かったので、猿江公園の周りをジョリーとのんびり歩いてみました。桜は蕾になっていてまもなく咲きそうです。花壇にも色々な花が咲いていて、ジョリーにお座りをしてもらって、パチリ♪。とても気持ちの良い朝でした。

高校の数学の問題です。

問題…3個の数字1、2、3を用いて6けたの数字をつくるとき、(ア)同じ数字を何回でも用いてよいことにすると全部で何個できますか。また、(イ)同じ数字を4回まで用いてよいことにすると全部で何個できますか。解説と解答…(ア)は簡単ですね。6けたの整数のどのけたも1、2、3の3通りの数字を用いることができるから全部で 3×3×3×3×3×3=3の6乗=729個です。(イ)は余事象でやります。つまり、全体から(アの答え)から、6個全部同じ数字の場合と5個同じ数字の場合を引くのです。6個同じ数字の場合は3通り、5個同じ数字の場合は、同じ数字が1か2か3で3通り、それぞれに対して使える数字は2通りで、置ける場所は6箇所なので、3×2×6=36 ですから、729−(3+36)=690…答えです。この問題は一応ある大学の数学の入試問題ですが、中学の数学は勿論のこと、中学入試の算数の問題としても出てきそうです。とにかくこのての算数もし
くは数学の問題は全体から引く、つまり余事象を考えると早いようです。

我が儘5ジョリー



私とさんざん遊んだジョリーは気が付くとお気に入りの椅子で寝息をかいています。やれやれと思って本を読み出すと、いつの間にか目の前にお座りして、又遊ぼうの催促です。これを無視すると私の読んでいる本をかじりにきます。我が儘なジョリーです。

直線の平行と垂直

(ア)ax+by+c=0と(イ)Ax+By+C=0との平行条件は、(ア)と(イ)をy=…として、それぞれの傾きをだして一致させれば良い、とやると場合分けが必要になり、面倒なので平行条件は、aB−bA=0と覚えて下さい。又、垂直条件はaA+bB=0です。どちらも便利な公式です。活用して下さい。これらは、高校の数学ですが、中学の数学としても簡単に覚えられると思います。高校の数学では、垂直条件はベクトルの内積も登場してきます。個別指導の私の教室では、高校生にはついでに教えることもあります。

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