算数・数学専門の個別指導塾
ふれあい広場

月別アーカイブ: 2015年9月

中学入試の算数の問題です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…和が180で、最大公約数が36となる2つの整数をすべて求めなさい。
…解答と解説…最大公約数が36だから、2数は36の倍数になります。2数を36×〇、36×□ (〇<□、〇と□は互いに素)とすると、和が180だから、36×〇+36×□=36×(〇+□)=180 よって、〇+□=5 ここで 〇<□ だから、〇と□の値は 1と4 または、2と3 になります。よって、求める2数は36倍して、36と144 または、72と108 …答えです。中学入試の算数の問題、最大公約数です。基本的な算数の問題なので、しっかりと覚えて下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

序理伊塾からのお知らせです。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。



序理伊塾からのお知らせです。序理伊塾へのお問い合わせはホームページからのアクセスとなっていますが、お急ぎの方やメールではご要望を伝え切れないと思われる方は直接お電話を下さい。又、序理伊塾では社会人の方や大学生の方も、新たな大学入試や資格試験等の勉強の為にいらしています。年令制限はありません。又、パソコンの不具合の為に送受信が不能となっている場合もあります。そのような時にもご希望の方は是非お電話を下さい。電話番号は 03−3846−6903 です。土曜日、日曜日も授業はやっていますし、授業時間は朝の10時からよるの10時までですので、お電話は何時でも結構です。必ず私本人に繋がります。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

大学入試の数学の問題です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…2直線 2x+y−3=0 …ア 、3x−2y+2=0 …イ の交点を通り、直線 x+2y=0 に平行な直線と垂直な直線の方程式を求めなさい。
…解答と解説…方程式k(2x+y−3)+(3x−2y+2)=0 (kは定数)…ウ とすると、ウはアとイの交点を通る直線を表します。ウを変形して、(2k+3)x+(k−2)y−3k+2=0 (1)平行条件から (2k+3)×2−1×(k−2)=0 よって、k=−8/3 この値をウに代入して整理すると 7x+14y−30=0 …平行の直線の答えです。(2)垂直条件から (2k+3)×1+(k−2)×2=0 よって、k=1/4 よって、14x−7y+5=0 …垂直な直線の答えです。普通に交点を出して傾きでやる方法もありますが、ここでは別の平行条件、垂直条件を使いました。ax+by+c=0 とAx+By+C=0 の平行条件は aB−bA=0 垂直条件は aA+bB=0 です。どちらも大切です。東京都 算数、数学の個別
指導塾、序理伊塾。

ジョリーのお友達。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。



ジョリーのお友達。錦糸公園です。ルイちゃん、ブランカちゃん、茶々丸ちゃん、モココちゃんです。ジョリーも仲良しのお友達がいるととても嬉しそうです。写真はルイちゃんパパが撮ってくれました。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

大学入試の数学の問題です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…x+y=1 を満たすx、yに対して、常に axx+byy+cx=1 が成り立っています。このとき、定数 a、b、c の値を求めなさい。
…解答と解説…x+y=1 から y=1−x これを axx+byy+cx=1 に代入して、axx+b(1−x)(1−x)+cx=1 よって、(a+b)xx+(−2b+c)x+b=1 この等式が、すべてのxに対して成り立つから、xについての恒等式になります。よって、a+b=0、−2b+c=0、b=1 これを解いて、a=−1、b=1、c=2 …答えです。高校の数学、恒等式です。yをxに変換するだけの簡単な問題です。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

今日は月に一度の“国分寺詣で” の日です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。



今日は月に一度の“国分寺詣で”の日です。国分寺の“祝井クリニック”さんに行くのです。健康管理をしていただいています。生憎、朝から雨。そこで雨の国分寺を楽しむことに。駅に降りて街中を散策、そして“祝井クリニック”さんへ。落ち着いた待合室も心を和ませてくれます。そして先生とのおしゃべり。楽しい“国分寺詣で”なのです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

大学入試の数学の問題です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…2xxx+ax+10 を xx−3x+bで割ると、余りが 3x−2 になります。このとき、定数 a、bの値を求めなさい。
…解答と解説…2xxx=xx・2x なので、cを定数として、次の恒等式が成り立ちます。2xxx+ax+10=(xx−3x+b)(2x+c)+3x−2 よって、2xxx+ax+10=2xxx+(c−6)xx+(2b−3c+3)x+bc−2 これがxの恒等式なので、0=c−6、a=2b−3c+3、10=bc−2 これを解いて c=6、b=2、a=−11 よって、a=−11、b=2 …答えです。この数学の問題は商が(2x+c)とおけることが簡単にわかるので、この方法が便利です。又、普通に与式を(xx−3x+b)で割って、余りの(a−2b+18)x+10−6b)を出して(3x−2)との恒等式とすることも出来ます。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

ジョリーのおやつです。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。



ジョリーのおやつ、先ずはカラーボーロです。自宅でのオシッコが上手にシートの上に出来た時のご褒美、後は私が出かける時のちょっとした訓練の時に挙げます。そして“カワハギ”、“鹿肉五膳”、“シャークボーン”、“カニカマシェーブ”、“シュレッダータラ”です。これらは朝の体重測定、歯磨き、目薬、散歩帰りの足拭き、身体拭き、ブラッシング等々の後のご褒美です。小さい頃からの習慣になっているせいか大人しく色々なことをさせてくれます。…尤も、ご褒美目当てなのでしょうが…。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

大学入試の数学の問題です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…mの値が変化するとき、次の2直線の交点Pの軌跡を求めなさい。
…解答と解説…2直線の方程式を変形して、x+1=my…ア x+2=−m(x−y)…イ 点Pの座標を(x、y)とすると、(x、y)はアとイを満たします。y≠0のとき、アから m=(x+1)/y これをイに代入して x+2=−(x+1)(x−y)/y よって、y=−xx−x…ウ ここで y=0とすると x=0、−1 よって、y≠0のとき、点P(x、y)は、放物線ウから2点(0、0)、(−1、0)をのぞいた図形上になります。次に、0のとき、アから x=−1 x=−1、y=0をイに代入すると、m=1 よって、点(−1、0)はm=1のときの2直線の交点になります。以上から、点Pは放物線y=−xx−xから点(0、0)をのぞいた図形上にあります。また逆に、この図形上の任意の点は、条件を満たします。よって、放物線 y=−xx−xか
ら点(0、0)をのぞいた図形…答えです。高校の数学の軌跡の問題です。y≠0 のときと、y=0 の場合に分けて考えなければいけません。私の塾でもこれを落とす生徒さんが多いです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

家でのジョリー。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。



私が家で机に向かって新聞や本を読んだり仕事をしていると、ジョリーは必ず側に来てお座りをします。これは“いい子にしているのだから、遊んで下さい”のポーズです。無視をしていると今度は“伏せ”、それでも無視すると新聞なり本に前足でアタック! 私も降参、結局ジョリーの言うなりになってしまいます。まあ、楽しいジョリーとの一時ではあります。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

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