月別アーカイブ: 2013年10月

序理伊塾からのお知らせです。序理伊塾へのお問い合わせはホームページからのアクセスになっていますが、お急ぎの方やメールではご要望を伝え切れないと思われる方は直接お電話を下さい。電話番号は、０３−３８４６−６９０３ です。土曜日、日曜日も授業を行っていますし授業は朝の１０時から夜１０時までですので、お電話は何曜日の何時でも結構です。必ず私本人に繋がります。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…３次方程式 ｘｘｘ−３ｍｘ＋ｍ−３＝０ (ｍは実数)が異なる実数解α、β、γをもつとき、ｍの値の範囲を求めなさい。…解答と解説…この方程式は、ｘｘｘ−３＝ｍ(３ｘ−１) と変形できます。これは、ｙ＝ｘｘｘ−３ と ｙ＝ｍ(３ｘ−１) との共有点のｘ座標です。直線は定点(１／３ 、０) を通り、傾きが３ｍの直線です。これは、ｍ＝１ のとき、接線となります。グラフを書いてみれば、簡単にわかりますが、ｍ＞１ ならば異なる実数解、α、β、γを持ちます。ｍ＞１…答えです。ｍ＝１ のとき接線となるのは数学の微分がはやいと思いますが省略しました。しかし、これだけでも立派な数学の問題になります。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

今日は年に一度のワクチンの日です。勿論、キムラ先生。朝の散歩は控えめに親水公園でちょっぴり、噴水を見てからキムラ先生に直行です。診察台の上に乗るといつも通りの緊張顔。でも最近では私によじ登ってはきません。診察をしてもらってからいよいよワクチン。無事に済ませるとあとは診察室を我が物顔に歩き回ります。“何か異変があったら直ぐに連絡を下さい”と毎回言われますが、いつも大丈夫。おそらく今日も大丈夫でしょう。ワクチンは、犬ジステンバー、犬アデノウィルス、犬伝染性肝炎、犬パラインフルエンザ、犬パルホウィルス感染症、犬コロナウィルス感染症、犬レプトススピラ病†、犬レプトススピラ病†の８種混合です。お陰様でジョリー、渾名は“マメッチョ”今日も元気溌剌♪ …キムラ先生に感謝♪ です。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…ｘの４次関数、ｆ(ｘ)＝ｘｘｘｘ−６ｘｘｘ＋１３ｘｘ＋４ に異なる２点で接する直線の方程式を求めなさい。…解答と解説…求める直線を、ｙ＝ｍｘ＋ｎとおき、２つの接点のｘ座標をα、β(α＜β)とすると、(与式)−(ｍｘ＋ｎ)＝(ｘ−α)(ｘ−α)(ｘ−β)(ｘ−β) となります。この右辺を展開すると、右辺＝ｘｘｘｘ−２(α＋β)ｘｘｘ＋{(α＋β)(α＋β)＋２αβ}ｘｘ−２(α＋β)αβｘ＋αβαβ となり、左辺と係数を比較して、６＝２(α＋β)、１３＝(α＋β)(α＋β)＋２αβ、−９−ｍ＝−２(α＋β)αβ、４−ｎ＝αβαβ 、最初の２式より、α＋β＝３、αβ＝２(α＝１、β＝２) これを最後の２式に代入して、ｍ＝３、ｎ＝０ よって求める直線は、ｙ＝３ｘ…答えです。他のやり方にすると結構面倒な数学の問題です。私の塾の生
徒さんも苦戦する人が多いです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

今日はジョリーとママと私の３人で“ＯＵＲＳ”さんです。出来上がった帽子のサイズ調整、ですからジョリーも参加。私達は三度目です。とりあえず、ジョリーをスリングキャリーに入れてタクシーで出発。あっというまに到着です。ジョリーはお店の人に初対面にもかかわらず慣れて、お店の中を探検。それから試作品をかぶって微妙なサイズをみてもらって、お直しをお願いして自宅に向かって出発。帰りは３人で歩きます。言問通りに出てスカイツリーの下から浅草通り、そして親水公園からいつもの散歩道を一直線。自宅に帰ってジョリーは“あ〜疲れた”とばかり、お昼寝…疲れたのは私達２人だと思うのですが…。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…講堂の長椅子に、生徒が１脚につき６人ずつ座れば、２０人が座れなくなります。また、１脚につき７人ずつ座れば、最後の長椅子には３人座り、長椅子は８脚余ります。生徒の人数を求めなさい。…解答と解説…長椅子の数をｘとして、６ｘ＋２０＝７(ｘ−９)＋３ これを解いて、ｘ＝８０ よって、６×８０＋２０＝５００人…答えです。きっちりと７人ずつ座った長椅子の数が(ｘ−９) を押さえれば簡単な問題です。数学の一次方程式の初歩的な問題です。算数でも“差集め算”として出てきます。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

“ＯＵＲＳ”さんへ二度目の訪問です。注文しておいたジョリーの帽子が出来上がったのです。ジョリーはお留守番。三つの帽子をみてママは満足気です。それぞれの生地に合わせた泥よけを頼んで帰宅。早速ジョリーにかぶせてみました。喜んでかぶってくれたのですが、サイズがやや大きめ…電話をして今度はジョリーを連れて訪れることにしました。…楽しみは先に…待ち遠しくもありますが…。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…放物線 ｙ＝ｘｘ と 直線 ｙ＝ｋｘ＋ｋ が異なる２点Ｐ、Ｑで交わるとき、２点Ｐ、Ｑを通り、ｘ軸に接し、ｙ軸に平行な軸を持つ放物線は２つあります。そのうちの ｙ＝ｘｘ でないほうを求めなさい。…解答と解説…ｙ−ｘｘ＝０ と ｙ−ｋｘ−ｋ＝０ を満たす(ｘ、ｙ)は、ｙ−ｘｘ＋ｔ(ｙ−ｋｘ−ｋ)＝０ …ア を満たすから、ｔ≠−１ のとき、アは、Ｐ、Ｑを通りｙ軸に平行な軸を持つ放物線を表す。これがｘ軸と接するとき、アでｙ＝０ として ｘｘ＋ｋｔｘ＋ｋｔ＝０ が重解を持つから、(ｋｔ)(ｋｔ)−４ｋｔ＝０ よって、ｋｔ(ｋｔ−４)＝０ ｋ＝０ のとき２点で交わらないので不適、ｔ＝０ のとき ア はｙ＝ｘｘ となるから不適。よって、ｔ＝４／ｋで、アに代入して、ｙ−ｘｘ＋(４／ｋ)(ｙ−ｋｘ−ｋ)＝０ 整理して、ｙ＝
(ｋ／ｋ＋４)(ｘ＋２)(ｘ＋２)…答えです。 少しやりにくい数学の問題かもしれません。数学における２次関数の問題はたくさんあり、また大切です。出来るだけ多くの問題にあたっておいて下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

今日はジョリーとママと私の三人で“ＤＯＧ ＤＥＰＴ”へ行きました。親水公園を蔵前橋通り、春日通りの下をとおって浅草通りに上がってスカイツリーの下へ出ました。あとは“ＤＯＧ ＤＥＰＴ”さんへ直行。早速カートにジョリーが試乗…ピッタシ♪ あらかじめ決めていたブルーの在庫がなかったので注文しました。そして、カートの下にひくマットを購入。そしてお隣のＤＯＧカフェへ。ママの心配にもかかわらず、ジョリーは大人しくしていてくれました。アイスコーヒーが美味しく、ジョリーは店員さんがせっかく持ってきてくれたお水は飲みませんでした。カートが届くのは１２月の中頃とのこと。又、楽しみが増えました。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…ｍ、ｎが自然数で、ｍ＜ｎ、１／ｍ ＋ １／ｎ ＝ １／６７ のとき ｍとｎの値を求めなさい。…解答と解説…１／ｍ ＋ １／ｎ ＝ １／６７ より、６７(ｍ＋ｎ)＝ｍｎ、ｍｎ−６７(ｍ＋ｎ)＝０ 、(ｍ−６７)(ｎ−)＝６７×６７ ここで、ｍ＜ｎ、そして６７は素数だから、ｍ−６７＝１、ｎ−６７＝６７×６７ よって、ｍ＝６８、ｎ＝６７＋６７×６７＝４５５６…答えです。高校の数学の整数問題です。整数問題には色々な種類の問題があります。出来るだけ多くの問題に取り組んでおいて下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。