月別アーカイブ: 2023年11月

＜問題＞ x＋y＋z≦ １０を満たす負でない整数解( x、y、z )の個数を求めなさい。＜解説と解答＞ 大学入試の数学の問題、場合の数です。 x＋y＋z≦ １０( x≧０、y≧０、z ≧ ０) の解( x、y、z )の解と x＋y＋z＋u＝１０( x≧０、y≧０、z ≧ ０、u≧０)の解( x、y、z 、u )は次のように １対 １に対応します。左側が( x、y、z )で 右側が ( x、y、z 、u )として、(２、３、４ )⇔(２、３、４、１ )、(０、２、２ )⇔(０、２、２、６ ) よって、その総数は、４種類のものから １０個選ぶ重複の組み合わせで、4Ｈ10 ＝ 13Ｃ10＝ 13Ｃ3 ＝ ２８６個…答えです。この問題は一工夫しなければなりません。是非このやり方を覚えて下さい。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】東京都算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ 下りのエスカレーターがあります。下に降りるまでに、立ち止まったままでは ４４秒かかりますが、１秒間に ３段ずつ歩きながら降りると ２０秒かかります。エスカレーターの段数は一定だとします。エスカレーターの段数を求めなさい。＜解答と解説＞ ２０と４４の最小公倍数の ２２０をエスカレーターの段数とします。エスカレーターの速さは、２２０÷４４＝ ５、３段ずつ歩くとき、進む速さは、２２０÷２０＝１１ ですから、１１ー５＝ ６が ３段にあたります。だから、３÷６＝ ０.５ で、１あたりは ０.５段にあたります。だから、エスカレーターの段数は ０.5 × ２２０ ＝ １１０段…答えです。中学入試の算数の問題です。一見、流水算のように見えますがもう少し簡単な問題です。でも、そのままの場合は流れの速さで、歩きながら降りるときは下りの速さになります。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】東京都算数個別、数学個別、序理伊塾。

ジョリーのゲージです。ゲージにお気に入りのプーさんと大きめな柔らかい枕を入れてあげています。この二つを巧みに使っています。自分で工夫して、動かして好みに合わせて位置を変えるのです。…ジョリーはゲージが大好きなのです。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ ある川のＡ地とＢ地を往復する船があります。川の流れの速さは毎時 ４kmです。上りには ６時間、下りには ２時間かかったとすると、Ａ地からＢ地までの距離を求めなさい。＜解答と解説＞ 中学入試の算数の問題、流水算です。比を使います。上りに ６時間、下りに ２時間だから、かかった時間の比は、３ ：１で、速さの比は その逆比で ➀ ： ➂になります。ここで、実際の流れの速さがわかっているので、比においての流れの速さは、(➂ー➀) ÷２＝➀ これが、時速 ４kmにあたります。だから、上り速さは ４×➀ ＝ ４km で、下りの速さは ４×➂＝１２kmになります。上りの速さから距離を求めると、かかる時間が ６時間だから ４×６時間＝ ２４km…答えです。流水算の流れの速さと静水時の速さの公式は重要です。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】東京都算数個別、数学個別、序理伊塾。

お茶の水から銀座へ。夕方になっています。四丁目の和光さんの時計も紫色に。ディスプレイが大好きな虎さんとミッキーマウス。両方とも大好きです。目指すは銀座松屋さん。買い物を済ませて急いですませて塾に戻りました。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ ２点(１,ー２),(ー１,１)を通り,中心が直線 y ＝ ２xー８ 上にある円の方程式を求めなさい。＜解答と解説＞ 円の中心の x座標をt とすると,y座標は ２tー８となります。すると,求める円の方程式は,(xーt)(x ー t)＋中学入試の算数の問題です。{yー(２tー８)}{yー(２tー８)}＝r r …➀ と表わすことができます。これに与えられた ２点を代入すると, t＝３, r＝５ を得られます。こられを ➀ に代入して,(xー３)(x ー ３)＋(y＋２)(y＋２)＝２５…答えです。高校の数学の問題、円の方程式です。簡単な問題です。円の方程式に関する問題は沢山あります。数多くの問題を練習して下さい。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ 関数 f(x) はxの３次式では、x＝ ０で極大値 ３をとり、x＝ １で 極小値 ー１ をとるものとします。f(x) を求めなさい。＜解説と解答＞ f(x) ＝ a x x x＋b x＋c x＋d (a≠０) とおく。f ′( x )＝ ３a x x＋２b x＋c 条件から、f ′(０)＝０、f ′(１)＝0、f(０)＝ ３、f(ー１)＝ー１ となります。よって、c＝０、３a＋２b＋c＝０、d＝３、a＋b＋c＋d＝ー１ これを解いて、a＝８、b＝ー１２、c＝０、d＝３ これは題意を満たす。(増減表を書いて、題意を満たす)。以上から f ( x )＝ ８ x x xー12 x x＋３…答えです。大学入試の数学の問題、微分です。問題の通りにやっていけばよいのです。分からない人は増減表を書いてみると分かると思います。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】東京都算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ tanθ＝ー２、０°＜θ＜１８０° のとき、cosθ と sinθ の値を求めなさい。＜解説と解答＞ １＋tanθ・tan θ＝１／(cosθ・cosθ) に代入して、１＋(ー２)(ー２)＝１／(cosθ・cosθ) より、cosθ・cosθ＝ １／５ ここで、tanθ＝ー２のとき ９０°＜θ＜１８０° となり、cosθ＜０ だから、cosθ＝ー√5／５…答えです。さらに、sinθ＝tanθ・cosθ＝ー２・〜ー√5／５)＝ ２√5／５ …答えです。１＋tanθ・tanθ＝１／(cosθ・cosθ) の公式です。更に、tanθ＝ー２ から θの範囲が９０°＜θ１８０° となることに注意することです。数学個別の序理伊塾では、数学を出来るだけ分かり易く教えていくことに努めています。【安心の完全後払い制】東京都算数個別、数学個別、序理伊塾。

用事があってお茶の水へ。聖橋口で下車です。少し休んでからニコライ堂を見てから目的地へ。用事を済ませたら次は銀座へと向かいます。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ ８時１０分に家を出て学校に向かいます。分速 ７５mで歩くと始業時間の １分前に着きますが、分速 ６０mで歩くと始業時間に ５分遅れてしまいます。始業時間は何時何分ですか。＜解答と解説＞ 距離が同じだから、かかる時間の比は速さの比の逆比になります。速さの比は、７５ ： ６０＝ ５ ： ４ だから、時間の比は １／５ ： １／４ ＝ ４ ： ５ となります。実際のかかった時間の差は、１分前と５分遅れだから、１＋５＝ ６分です。比の差は、５ー４＝１です。この １あたりが ６分になります。だから、分速７５mの方は 比が ４だから、６×４＝２４分となります。以上から、始業時間は、８時１０分 ＋ ２４分 ＋ １分 ＝ ８時３５分…答えです。中学入試の算数の問題、速さと比です。比を習っていない場合は”差集め算”でやります。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】東京都算数個別、数学個別、序理伊塾。