月別アーカイブ: 2018年9月

＜問題＞ ２次方程式 ｘｘー５ｘ＋３＝０ の２つの解からそれぞれ２を引くと、２次方程式 ｘｘ＋aｘ＋b＝０ の解になるとき、aとbの値を求めなさい。＜解説と解答＞ ２次方程式 ｘｘー５ｘ＋３＝０ の２つの解を、αとβ とすると、解と係数の関係から、α＋β＝ー(ー５)＝５、αβ＝３ です。また、２次方程式 ｘｘ＋aｘ＋b＝０ の２つの解を、α′とβ′ とすると、α′＝αー２、β′＝βー２ となり、α′＋β′＝(αー２)＋(βー２)＝(α＋β)ー４＝５ー４＝１、α′×β′＝(αー２)×(βー２)＝αβー２(α＋β)＋４＝３ー２×５＋４＝ー３ 、よって、ｘｘー(α′＋β′)ｘ＋α＋β′＝０ より、ｘｘー(１)ｘ＋(ー３)＝０ よって、ｘｘーｘー３＝０ これと ｘｘ＋aｘ＋b＝０ の係数を比較して、a＝ー１、b ＝３ …答えです。解と係数の関係を利用しました。これが分かり易いと思います。尚、ｘｘー(α′＋β′)ｘ＋α＋β′＝０ と仕上げるときに、ー(α′＋β′) と前に、ー が付くことに気をつけて下さい。数学個別の私の塾でも、うっかりする生徒さんがいます。この問題は高校の数学でも大切な問題です。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

序理伊塾からのお知らせです。序理伊塾へのお問い合わせはホームからのアクセスとなっていますが、お急ぎの方やメールではご要望を伝え切れないとおもわれる方は直接お電話を下さい。更に、“gメール”等でお問い合わせをいただいて私が返信(24時間以内に必ず致します)をした場合に、時折リターンメールになってしまうことがありますので、序理伊塾からのメールが届かなかった場合にはいつでも結構ですのでお電話を下さい。又、序理伊塾では小学生、中高生、浪人生だけでなく、社会人の方や大学生の方も、新たな大学入試や資格試験等の為にいらしています。年令制限はありません。又、パソコンの不具合の為に送受信が不能となっている場合もあります。そのような時にも是非お電話を下さい。電話番号は 03ー3846ー6903 です。土曜日、日曜日も授業はやっていますし、授業時間は12時から夜の10時までですので、お電話は何時でも結構です。必ず、私本人に繋がります。東京都 算数数学個別指導塾、序理伊塾。

＜問題＞ 大、中、小３つのさいころを同時に投げ、出た目の数をそれぞれ a、b、ｃ とします。このとき、２a bーaｃが正の奇数となる確率を求めなさい。＜解説と解答＞ a、b、ｃ は１から６までの整数だから、a、b、ｃ の組みは全部で、６×６×６＝２１６通りあります。２a bーaｃ＝a(２bーｃ) が正の奇数となるのは、a も (２bーｃ) も正の奇数のときで、a は １、３、５ の３通りあります。…➀ (２bーｃ)が正の奇数となるのは、b＝１のとき、ｃ＝１の１通り、b＝２のとき、ｃ＝１、３ の１通り、b＝3、４、５、６ のとき、、それぞれ ｃ＝１、３、５ の３通りです。以上から、(２bーｃ) が正の奇数となるbとｃの組みは、１＋２＋３×４＝１５通りになります。ここで、➀ とにより、a、b、ｃ の組みは、３×１５＝４５通りに、なります。以上から、求める確率は ４５／２１６ ＝ ５／２４ …答えです。高校入試の数学の問題、確率ですが、大学入試の確率にも出てきそうです。(２a bーaｃ) では分かりにくいので、これを、a(２bーｃ) とすることがポイントです。後は丁寧に奇数になる場合を拾っていきます。丁寧に仕上げて下さい。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

朝の６時２０分起床。ジョリーと私の朝が始まります。先ずは目薬。人工涙液、目の汚れをとってくれます。次は体重測定。今日は ９、２８Ｋｇ、ナイスです。そしてジョリーお待ちかねの朝御飯。ビーンズに今日のトッピングの”馬肉のほぐし”、それからワンちゃん用の牛乳を大さじ２杯。仕上げは野菜スープをお玉で４杯。これで完成です。マットを敷いてスタイを付けて、”ウエイト、ＯＫ!”で食べ始めます。楽しいジョリーと私の朝なのです。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ ２次方程式 (１／２)ｘ(ｘ＋１５)＝１９×５３ の解を求めなさい。＜解説と解答＞ 先ず、両辺に ２ をかけます。すると、ｘ(ｘ＋１５)＝１９×５３×２ となります。さらに、ｘｘ＋１５ｘー１９×５３×２＝０ となります。ここで、１９×２＝３８ より、１５＝５３ー３８ なので、ｘｘ＋１５ｘー５３×３８＝０ として、左辺を因数分解すると、(ｘ＋５３)(ｘー３８)＝０ と、なります。よって、ｘ＝ー５３、３８ …答えです。高校入試の問題、２次方程式です。２倍するのは当たり前ですが、１９×５３×２ を計算しないで下さい。１９×２＝３８ となることに目を付けて、更に、５３と３８の差が １５ となることに気がついて下さい。数学個別の私の塾の生徒さんによく言うのですが、数は大きくしない癖を身につける訓練をして下さい。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

淡水魚のお店、”セルバス”さん。亀戸９丁目、塾から自転車で３０分くらいです。今日は１２時の開店と同時にお店に入りました。先ずは店内をウロウロしながらパチリパチリ。お店にはたくさんの種類の淡水魚がいますが、塾の淡水魚はグッピーとテトラです。買い物を済ませて急いで塾に戻ります。今日も頑張ります。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ １、２、３、４、５ と数字が書かれた５枚のカードを１枚ずつカードを３枚取り出して左から並べます。並べたカードの数字を左から順に a、b、ｃ とするとき、a＜b＜ｃ となる確率を求めなさい。＜解説と解答＞ aは １、２、３、４、5 の５通りあり、bはa以外の４通りあり、さらに、それぞれについてｃは a、b以外の３通りあるから、a、b、ｃの組みは、全部で ５×４×３＝６０通りになります。このうち、a＜b＜ｃ となる a、b、ｃ の組みは、樹形図を書いて、１０通りになります。よって、求める確率は、１０／６０ ＝ １／６ …答えです。高校入試の数学の問題、確率です。樹形図で１０通りを、出しましたが、5Ｃ3 ＝ １０ の考え方も覚えて下さい。５個から３個とる組み合わせは、a＜b＜ｃ に、１対１で対応するからです。同じ問題が大学入試にも出てきます。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

あるホテル、私はつい先日”バーバー・オイカワ”さんに来たばかり。正面玄関の飾り付けは変わっていません。当たり前ですね。今日は食事の前に”日比谷花壇”さんで買い物、久しぶりに店内に入りました。食事を済ませてから、”みゆき通り”をぶらぶら。和光の交差点から、”松屋銀座”さん。いつものコースです。やはり、良い”息抜き”になります。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ 連立方程式 ３ｘー２ｙ＝８、aｘ＋ｙ＝１０ の解の ｘとｙ の値を入れかえると、７ｘ＋bｙ＝ー６、４ｘー３ｙ＝ー４ の解になるとき、定数 a、b の値を求めなさい。＜解説と解答＞ ３ｘー２ｙ＝８…➀、aｘ＋ｙ＝１０…➁、７ｘ＋bｙ＝ー６…➂、４ｘー３ｙ＝ー４…④ とします。ここで、➀と➁の連立方程式の解を ｘ＝ｐ、ｙ＝ｑ とします。このｘ、ｙの値を入れかえたものが、➂、④ の連立方程式の解だから、その解はｘ＝ｑ、ｙ＝ｐ と、なります。よって、➀に ｘ＝ｐ、ｙ＝ｑを代入して、３pー２ｑ＝８ …⑤ が、成り立ち、④にｘ＝ｑ、ｙ＝p を代入して、４ｑー３p＝ー４、３pー４ｑ＝４…⑥ が成り立ちます。⑤、⑥の連立方程式を解くと、⑤ー⑥ より、２ｑ＝４、よって、、ｑ＝２ これを ⑤に代入して、３pー４＝８、３p＝１２、よって、p＝４ 以上から、➀と➁ の連立方程式の解は ｘ＝４、ｙ＝２ だから、➁ より、４a＋２＝１０、よって、４a＝８、a＝２、また、➂、④ の連立方程式の解は、ｘ＝２、ｙ＝４ だから、➂ より、１４＋４b＝ー６、４b＝ー２０、b＝ー2以上から、a＝２、b＝ー５ …答えです。高校入試の数学の問題です。➀と➁の連立方程式の解を、ｘ＝p と ｙ＝ｑ とすると、➂と④の連立方程式の解は、ｘ＝ｑ、ｙ＝ｐ となります。これを代入して、➂と④の連立方程式を解けばよいのです。少しやりにくいかも知れませんが、簡単な問題と思います。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

序理伊塾からのお知らせです。序理伊塾へのお問い合わせはホームページからのアクセスとなっていますが、お急ぎの方やメールではご要望を伝え切れないと思われる方は直接お電話を下さい。更に、“gメール”でお問い合わせを頂いて私が返信をした場合に（24時間以内に必ず返信を致します）、時折リターンメールになってしまう場合があります。又、パソコンの不具合の為に送受信が不能になっている場合もあります。そのようなときにも是非お電話を下さい。又、序理伊塾では小学生、中高生、浪人生だけでなく、社会人の方や大学生の方も新たな大学入試や資格試験の為にいらしています。年齢制限はありません。電話番号は03―3846―6903  です。土曜日、日曜日も授業はやっていますし、授業時間は12時から夜の10時までですので、お電話は何時でも結構です。必ず私本人に繋がります。東京都  算数個別、数学個別、序理伊塾。