問題…水が氷になるときには体積が11分の1だけふえるとすると、氷が水になるときには、体積はどれだけ減りますか。
…解答と解説…
初めの水の体積を1とすると氷になるときには1/11 ふえるので、1+(1/11)=12/11 になります。水になるときには、初めの1にもどるので (12/11)ー1=1/11 減ることになります。このときの減った割合は、氷の12/11 からだから、(1/11)÷(12/11)=1/12 減ることになります。…答えです。中学入試の算数の問題、割合です。割合の問題は”何を何で割るのか”が大切です。算数個別の私の塾では、割合の練習として、よくこの問題を使います。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。
月別アーカイブ: 2018年2月
中学入試の算数の問題です。算数個別、数学個別、序理伊塾。
2018年2月28日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
今朝の散歩は帰りに” BIG・ONE” さんに寄ります。算数個別、数学個別、序理伊塾。
2018年2月27日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
大学入試の数学の問題です。算数個別、数学個別、序理伊塾。
2018年2月26日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…実数 x、y が xx+yy=1 という関係を満たしながら動くとき、点P(x+y、xy)の軌跡を求めなさい。
…解答と解説…
x+y=u、xy=v とします。すると、xx+yy=1 から (x+y)(x+y)ー2xy=1 よって、uuー2v=1 よって、v=(1/2)uuー1/2 …† また、xとyは2次方程式 ttーut+v=0 の2つの実数解なので、判別式をDとすると、D=(ーu)(ーu)ー4v≧…† †を†に代入して、ーuu+2≧0 これを解いて ー√2≦u≦√2 よって、点(u、v)の動く範囲は、放物線 v=(1/2)uuー(1/2)の、ー√2≦u≦√2 の部分 以上から、求める軌跡は、放物線 y=(1/2)xxー(1/2)の ー√2≦x≦√2 の部分…答えです。大学入試の数学、軌跡です。x+y=u、xy=v とおくのがポイントです。あと気を付けなければならないのは、xとyが、2次
方程式の2解となるから、判別式を考えなければならないことです。数学個別の私の塾では、和積から2次方程式に持ち込むことを日頃から教えています。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。
序理伊塾からのお知らせです。算数個別、数学個別、序理伊塾。
2018年2月25日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
序理伊塾からのお知らせです。序理伊塾へのお問い合わせはホームページからのアクセスとなっていますが、お急ぎの方やメールではご要望を伝え切れないと思われる方は直接お電話を下さい。又、序理伊塾では小学生、中高生、浪人生の算数個別、数学個別だけでなく、社会人の方や大学生の方も、新たな大学入試や資格試験等の勉強の為にいらしています。年令制限はありません。又、パソコンの不具合の為に送受信が不能となっている場合もあります。そのような時にもご希望の方は是非お電話を下さい。電話番号は 03−3846−6903 です。土曜日、日曜日も授業はやっていますし、授業時間は12時から夜の10時までですので、お電話は何時でも結構です。必ず私本人に繋がります。東京都 算数、数学専門個別指導塾、序理伊塾。
大学入試の数学の問題です。算数個別、数学個別、序理伊塾。
2018年2月24日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…5の35乗は何桁の整数ですか。ただし、log2=0、3010 log3=0、4771 とします。(底は10です)
…解答と解説…
log(5の35乗)=35log(10/2)=35(log10ーlog2)=35(1ー0、3010)=24、4650 よって、24<5の35乗<25 よって、10の24乗<5の35乗<10の25乗 以上から、5の35乗は 25桁の数になります。…答えです。大学入試の数学の問題です。よく見かける問題です。他にも、類似問題として、小数第何位に初めて0でない数字が現れるか、一番上位の数字は何ですか、等があります。全て出来るようにしておいて下さい。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。
淡水魚のお店、” セルバス” さん。算数個別、数学個別、序理伊塾。
2018年2月23日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
大学入試の数学の問題です。算数個別、数学個別、序理伊塾。
2018年2月22日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…θは鋭角で、tanθ+(1/tanθ)=3 のとき、sinθ×cosθ の値を求めなさい。
…解答と解説…
tanθ+(1/tanθ)=(sinθ/cosθ)+(cosθ/sinθ)={(sinθ×sinθ+cosθ×cosθ)/(sinθ×cosθ)}=1/(sinθ×cosθ) ここで、tanθ+(1/tanθ)=3 より、sinθ×cosθ=1/3 …答えです。大学入試の数学の問題、三角比です。基本的な問題ですが、これから様々な問題に発展していく大切な問題です。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。
今日ジョリーのシャンプーの日です。算数個別、数学個別、序理伊塾。
2018年2月21日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
大学入試の数学の問題です。算数個別、数学個別、序理伊塾。
2018年2月20日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…すべての実数xに対して、不等式 axxー4x+aー3>0 が成り立つような定数aの値の範囲を求めなさい。
…解答と解説…
a=0 のとき、不等式は ー4xー3>0 となり、例えば x=0 のとき不成立になります。a≠0 のとき、axxー4x+aー3=0 の判別式をDとすると、常に不等式が成り立つ為の条件は、a>0 かつ D/4 =(ー2)×(ー2)ーa(aー3)<0 …†ここで、†を整理して aaー3aー4>0 よって、(a+1)(aー4)>0 これを解いて a<ー1、4<a これと a>0 との共通範囲を求めて a>4…答えです。大学入試の数学の問題、2次不等式です。xxの係数のaの場合分けをしなければなりません。a=0のときを忘れる人が多いようです。ご注意下さい。また、2次不等式が、>0 となるときは、D<0 にもご注意下さい。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。
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2018年2月19日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
序理伊塾からのお知らせです。序理伊塾へのお問い合わせはホームページからのアクセスとなっていますが、お急ぎの方やメールではご要望を伝え切れないと思われる方は直接お電話を下さい。又、序理伊塾では小学生、中高生、浪人生の算数個別、数学個別だけでなく、社会人の方や大学生の方も、新たな大学入試や資格試験等の勉強の為にいらしています。年令制限はありません。又、パソコンの不具合の為に送受信が不能となっている場合もあります。そのような時にもご希望の方は是非お電話を下さい。電話番号は 03−3846−6903 です。土曜日、日曜日も授業はやっていますし、授業時間は12時から夜の10時までですので、お電話は何時でも結構です。必ず私本人に繋がります。東京都 算数、数学専門個別指導塾、序理伊塾。