月別アーカイブ: 2018年1月

問題…色の違う５個の球をＡ、Ｂ、Ｃの記号のつけた３個の箱に入れるとき、どの箱にも少なくとも１個の球が入るような入れ方は何通りありますか。
…解答と解説…
全体の場合の数は ３×３×３×３×３＝２４３通りです。空き箱が出来る場合は、空き箱の数によって、次の(ア)と(イ)に分けられます。(ア) 空き箱が２個の場合…５個の球を全部１個の箱に入れることになります。その入れ方は、Ａ、Ｂ、Ｃのいずれでもよいから、３通りあります。(イ)…空き箱が１個の場合…空き箱１個を選べば、球を入れる２個の箱が決まります。空き箱１個の選び方は、Ａ、Ｂ、Ｃのいずれでもよいから、３通りあります。そして、そのおのおのの場合について、５個の球を２個の箱に入れる入れ方は、２×２×２×２×２ー２＝３０通りになります。よって、空き箱が１個の入れ方は ３×３０＝９０通りになります。以上から求める場合の数は、全体の場合の数から(ア)と(イ)を引いて、２４３ー(３＋９０)＝１５０通り…答えです。大学入試の数学の問題、場合の数です。空き箱が１個の場合と空き箱が２個の場合に分けるのがポイントです。特に空き箱が
２個の場合に気を付けて下さい。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

午後から雨のはずが、朝の７時３０分位から少し降り始めました。ジョリーは雨が嫌いなのですが、このくらいは大丈夫と判断。お腹に泥よけをつけてレインコートをきて帽子をかぶって完成です。雨にも関わらずジョリーは平気です。やはり、このくらいの雨ならば大丈夫でした。でも塾に寄ってお魚さん達に朝御飯をあげて、早々と帰宅しました。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

問題…ｘの２次方程式 ｘｘー２ｐｘ＋３ｐｐー４ｐー２＝０ (ｐは定数) が解をもつとき、その解ｘがとる値の範囲を求めなさい。…解答と解説…
ｐについて整理すると ３ｐｐー２(ｘ＋２)ｐ＋(ｘｘー２)＝０ これをｐについての２次方程式とみると、ｐば実数だから Ｄ/４ ＝(ｘ＋２)(ｘ＋２)ー３(ｘｘー２)≧０ よって、ｘｘー２ｘー５≧０ これを解いて １ー√6 ≦ｘ≦１＋√6 …答えです。大学入試の数学の問題、２次方程式です。例えば ｘがｋという値をとりうるとき、そのｋに対し、ｋｋー２ｐ＋３ｐｐー４ｐー２＝０ を満足するｐが存在します。ですから、ｐの２次方程式とみて、判別式 Ｄ≧０ となります。このやり方に慣れて下さい。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

序理伊塾からのお知らせです。序理伊塾へのお問い合わせはホームページからのアクセスとなっていますが、お急ぎの方やメールではご要望を伝え切れないと思われる方は直接お電話を下さい。又、序理伊塾では小学生、中高生、浪人生の算数個別、数学個別だけでなく、社会人の方や大学生の方も、新たな大学入試や資格試験等の勉強の為にいらしています。年令制限はありません。又、パソコンの不具合の為に送受信が不能となっている場合もあります。そのような時にもご希望の方は是非お電話を下さい。電話番号は ０３−３８４６−６９０３ です。土曜日、日曜日も授業はやっていますし、授業時間は１２時から夜の１０時までですので、お電話は何時でも結構です。必ず私本人に繋がります。東京都 算数、数学専門個別指導塾、序理伊塾。

ａを実数として、ｘについての整式 ｆ(ｘ)＝ｘｘｘ＋(ａー２)ｘｘ＋(ａａー１２ａ＋１７)ｘー２ａａ＋２０ａー３４ について、(ア) ｆ(ｘ)は(ｘー２)で割り切れることを示しなさい。また、(イ)方程式 ｆ(ｘ)＝０ が相異なる３つの実数解をもつようなａの値の範囲を求めなさい。…解答と解説…
(ア)… ｆ(２)＝８＋４(ａー２)＋２(ａａー１２ａ＋１７)ー２ａａ＋２０ａー３４＝０ よって因数定理より、ｆ(ｘ)は(ｘー２)で割り切れる。…答えです。(イ)… (ア)よりｆ(ｘ)は、ｆ(ｘ)＝(ｘー２)(ｘｘ＋ａｘ＋ａａー１０ａ＋１７) と因数分解出来ます。したがって、ｇ(ｘ)＝ｘｘ＋ａｘ＋ａａー１０ａ＋１７ とおくと、ｇ(ｘ)＝０がｘ＝２以外の異なる２つの実数解をもてばよいということになります。ｘｘ＋ａｘ＋ａａー１０ａ＋１７＝０ …† の判別式をＤとおくと、Ｄ＝ー３ａａ＋４０ａー６８＞０ よって、(３ａー３４)(ａー２)＜０ よって、２＜ａ＜３４／３ また、ｘ＝２を†へ代入すると ａａー８ａ＋２１＝０ よって、(ａー４)(ａー４)＋５＝０となるが、これはａが実数であることに反し
ます。よって、†はｘ＝２を解にもちません。以上から、２＜ａ＜３４／３ …答えです。
大学入試の数学の問題です。因数定理と判別式、簡単と思います。最後に ｘ＝２ を代入して確認することが必要です。気を付けて下さい。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

今日は月に一度のジョリーのシャンプーの日です。”クー”さん、自宅から４０分弱、勿論ジョリーはカートです。ジョリーをお預けしてから私達は珈琲館へ。コーヒーとサンドイッチ、ジョリーが１時間足らずで仕上がるので余り時間がないのです。湿疹等もよくみてくれます。なかなか私達では探せないのです。ジョリーの為になるので、３週間に一度来ることにしました。”クー”さん、ジョリー共々とても気に入っています。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

問題…赤、青、白、黒の色の箱が１個ずつ、また箱と同じ色のカードが１枚ずつあります。この４枚のカードを１枚ずつ４個の箱に入れるとき、どの箱にも箱と異なる色のカードを入れる入れ方は何通りありますか。
…解答と解説…
赤の箱に青のカードを入れるとき、青、白、黒の箱に異なる色になるように赤、白、黒のカードを入れる入れ方は、(赤、黒、白)、(白、黒、赤)、(黒、赤、白)の３通りあります。同様に、赤の箱に白のカードを入れるときも、赤の箱に黒のカードを入れるときも、それぞれ３通りあるから、全部で ３×３＝９通りになります。…答えです。高校入試の数学の問題、場合の数です。書き出す方法で、３倍しました。この問題は４種類ですが、高校の数学では５種類の問題があります。計算でやる方法もありますが、書き出す方法でも出来ます。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

今年初めての浅草寺です。お正月の異常な混雑を避けて１月中旬を過ぎて行ってみました。しかし、なかなかの混雑。先ずは”川松”さんで食事、やはり落ち着きます。ワンちゃん・ネコちゃんのお店”足立屋”さんに寄ります。前回、虎のスカジャンを買ったので、今日のお目当ては竜のスカジャン…だったのですが、大きめなサイズが無くてガッカリ。お線香をあげてお参りして、最終の”上野松屋”さん。私はいつも通り、屋上で一人しばしボンヤリ。いい時間です。そして帰宅。久しぶりの浅草寺、堪能しました。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

問題…６を分母とする正の既約分数のうち５０以下のものの和を求めなさい。…解答と解説…
６を分母とする既約分数は (６ｋ＋１)/６、(６ｋ＋５)/６ という形で表される。(６ｋ＋５)/６≦５ ０、よって、ｋ＝［２９５/６］＝４９ よって、ｋ＝０からｋ＝４９となります。(６ｋ＋１)/６ ＋ (６ｋ＋５)/６ ＝ (２ｋ＋１) よって、(１＋４９)÷２×５０＝２５００…答えです。大学入試の数学の問題、数列です。全体から２と３の倍数を引いて…とやる生徒さん達も多いと思います。しかし、約分出来ない分数の分子は、６ｋ＋１と６ｋ＋５と表すことが出来ることに気が付けば楽になります。まとめた ２ｋ＋１は等差数列です。合計は簡単です。数学個別の私の塾では両方教えています。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

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