算数・数学専門の個別指導塾
ふれあい広場

月別アーカイブ: 2018年1月

大学入試の数学の問題です。算数個別、数学個別、序理伊塾。

問題…色の違う5個の球をA、B、Cの記号のつけた3個の箱に入れるとき、どの箱にも少なくとも1個の球が入るような入れ方は何通りありますか。
…解答と解説…
全体の場合の数は 3×3×3×3×3=243通りです。空き箱が出来る場合は、空き箱の数によって、次の(ア)と(イ)に分けられます。(ア) 空き箱が2個の場合…5個の球を全部1個の箱に入れることになります。その入れ方は、A、B、Cのいずれでもよいから、3通りあります。(イ)…空き箱が1個の場合…空き箱1個を選べば、球を入れる2個の箱が決まります。空き箱1個の選び方は、A、B、Cのいずれでもよいから、3通りあります。そして、そのおのおのの場合について、5個の球を2個の箱に入れる入れ方は、2×2×2×2×2ー2=30通りになります。よって、空き箱が1個の入れ方は 3×30=90通りになります。以上から求める場合の数は、全体の場合の数から(ア)と(イ)を引いて、243ー(3+90)=150通り…答えです。大学入試の数学の問題、場合の数です。空き箱が1個の場合と空き箱が2個の場合に分けるのがポイントです。特に空き箱が
2個の場合に気を付けて下さい。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

小雨の朝の散歩。算数個別、数学個別、序理伊塾。



午後から雨のはずが、朝の7時30分位から少し降り始めました。ジョリーは雨が嫌いなのですが、このくらいは大丈夫と判断。お腹に泥よけをつけてレインコートをきて帽子をかぶって完成です。雨にも関わらずジョリーは平気です。やはり、このくらいの雨ならば大丈夫でした。でも塾に寄ってお魚さん達に朝御飯をあげて、早々と帰宅しました。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

大学入試の数学の問題です。算数個別、数学個別、序理伊塾。

問題…xの2次方程式 xxー2px+3ppー4pー2=0 (pは定数) が解をもつとき、その解xがとる値の範囲を求めなさい。…解答と解説…
pについて整理すると 3ppー2(x+2)p+(xxー2)=0 これをpについての2次方程式とみると、pば実数だから D/4 =(x+2)(x+2)ー3(xxー2)≧0 よって、xxー2xー5≧0 これを解いて 1ー√6 ≦x≦1+√6 …答えです。大学入試の数学の問題、2次方程式です。例えば xがkという値をとりうるとき、そのkに対し、kkー2p+3ppー4pー2=0 を満足するpが存在します。ですから、pの2次方程式とみて、判別式 D≧0 となります。このやり方に慣れて下さい。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

序理伊塾からのお知らせです。算数個別、数学個別、序理伊塾。



序理伊塾からのお知らせです。序理伊塾へのお問い合わせはホームページからのアクセスとなっていますが、お急ぎの方やメールではご要望を伝え切れないと思われる方は直接お電話を下さい。又、序理伊塾では小学生、中高生、浪人生の算数個別、数学個別だけでなく、社会人の方や大学生の方も、新たな大学入試や資格試験等の勉強の為にいらしています。年令制限はありません。又、パソコンの不具合の為に送受信が不能となっている場合もあります。そのような時にもご希望の方は是非お電話を下さい。電話番号は 03−3846−6903 です。土曜日、日曜日も授業はやっていますし、授業時間は12時から夜の10時までですので、お電話は何時でも結構です。必ず私本人に繋がります。東京都 算数、数学専門個別指導塾、序理伊塾。

大学入試の数学の問題です。算数個別、数学個別、序理伊塾。

aを実数として、xについての整式 f(x)=xxx+(aー2)xx+(aaー12a+17)xー2aa+20aー34 について、(ア) f(x)は(xー2)で割り切れることを示しなさい。また、(イ)方程式 f(x)=0 が相異なる3つの実数解をもつようなaの値の範囲を求めなさい。…解答と解説…
(ア)… f(2)=8+4(aー2)+2(aaー12a+17)ー2aa+20aー34=0 よって因数定理より、f(x)は(xー2)で割り切れる。…答えです。(イ)… (ア)よりf(x)は、f(x)=(xー2)(xx+ax+aaー10a+17) と因数分解出来ます。したがって、g(x)=xx+ax+aaー10a+17 とおくと、g(x)=0がx=2以外の異なる2つの実数解をもてばよいということになります。xx+ax+aaー10a+17=0 …† の判別式をDとおくと、D=ー3aa+40aー68>0 よって、(3aー34)(aー2)<0 よって、2<a<34/3 また、x=2を†へ代入すると aaー8a+21=0 よって、(aー4)(aー4)+5=0となるが、これはaが実数であることに反し
ます。よって、†はx=2を解にもちません。以上から、2<a<34/3 …答えです。
大学入試の数学の問題です。因数定理と判別式、簡単と思います。最後に x=2 を代入して確認することが必要です。気を付けて下さい。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

今日はジョリーのシャンプーの日です。算数個別、数学個別、序理伊塾。



今日は月に一度のジョリーのシャンプーの日です。”クー”さん、自宅から40分弱、勿論ジョリーはカートです。ジョリーをお預けしてから私達は珈琲館へ。コーヒーとサンドイッチ、ジョリーが1時間足らずで仕上がるので余り時間がないのです。湿疹等もよくみてくれます。なかなか私達では探せないのです。ジョリーの為になるので、3週間に一度来ることにしました。”クー”さん、ジョリー共々とても気に入っています。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

高校入試の数学の問題です。算数個別、数学個別、序理伊塾。

問題…赤、青、白、黒の色の箱が1個ずつ、また箱と同じ色のカードが1枚ずつあります。この4枚のカードを1枚ずつ4個の箱に入れるとき、どの箱にも箱と異なる色のカードを入れる入れ方は何通りありますか。
…解答と解説…
赤の箱に青のカードを入れるとき、青、白、黒の箱に異なる色になるように赤、白、黒のカードを入れる入れ方は、(赤、黒、白)、(白、黒、赤)、(黒、赤、白)の3通りあります。同様に、赤の箱に白のカードを入れるときも、赤の箱に黒のカードを入れるときも、それぞれ3通りあるから、全部で 3×3=9通りになります。…答えです。高校入試の数学の問題、場合の数です。書き出す方法で、3倍しました。この問題は4種類ですが、高校の数学では5種類の問題があります。計算でやる方法もありますが、書き出す方法でも出来ます。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

今年初めての浅草寺。算数個別、数学個別、序理伊塾。



今年初めての浅草寺です。お正月の異常な混雑を避けて1月中旬を過ぎて行ってみました。しかし、なかなかの混雑。先ずは”川松”さんで食事、やはり落ち着きます。ワンちゃん・ネコちゃんのお店”足立屋”さんに寄ります。前回、虎のスカジャンを買ったので、今日のお目当ては竜のスカジャン…だったのですが、大きめなサイズが無くてガッカリ。お線香をあげてお参りして、最終の”上野松屋”さん。私はいつも通り、屋上で一人しばしボンヤリ。いい時間です。そして帰宅。久しぶりの浅草寺、堪能しました。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

大学入試の数学の問題です。算数個別、数学個別、序理伊塾。

問題…6を分母とする正の既約分数のうち50以下のものの和を求めなさい。…解答と解説…
6を分母とする既約分数は (6k+1)/6、(6k+5)/6 という形で表される。(6k+5)/6≦5 0、よって、k=[295/6]=49 よって、k=0からk=49となります。(6k+1)/6 + (6k+5)/6 = (2k+1) よって、(1+49)÷2×50=2500…答えです。大学入試の数学の問題、数列です。全体から2と3の倍数を引いて…とやる生徒さん達も多いと思います。しかし、約分出来ない分数の分子は、6k+1と6k+5と表すことが出来ることに気が付けば楽になります。まとめた 2k+1は等差数列です。合計は簡単です。数学個別の私の塾では両方教えています。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

序理伊塾からのお知らせです。算数個別、数学個別、序理伊塾。



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