月別アーカイブ: 2016年7月

序理伊塾からのお知らせです。序理伊塾へのお問い合わせはホームページからのアクセスとなっていますが、お急ぎの方やメールではご要望を伝え切れないと思われる方は直接お電話を下さい。又、序理伊塾では社会人の方や大学生の方も、新たな大学入試や資格試験等の勉強の為にいらしています。年令制限はありません。又、パソコンの不具合の為に送受信が不能となっている場合もあります。そのような時にもご希望の方は是非お電話を下さい。電話番号は ０３−３８４６−６９０３ です。土曜日、日曜日も授業はやっていますし、授業時間は朝の１０時からよるの１０時までですので、お電話は何時でも結構です。必ず私本人に繋がります。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…ｌｏｇ２＝０.３０１０ ｌｏｇ３＝０.４７７１ (底を１０とします) このとき、５の２００２乗は何桁の数で、最高位の桁の数字はなんですか。
…解答と解説…
ｌｏｇ(５の２００２乗)＝２００２(１−ｌｏｇ２)＝１３９９.３９８ よって、１０の１３９９乗＜５の２００２乗＜１０の１４００乗 よって、１４００桁の数になります。さらに、５の２００２乗＝１０の０.３９８乗 × １０の１３９９乗 ここで、ｌｏｇ２＝０.３０１０、ｌｏｇ３＝０、４７７１ すなわち ２＜１０の０.３９８＜３ したがって、最高位の桁の数は ２ …答えです。大学入試の数学の問題です。ｌｏｇで何桁を問う問題は教科書にも出てきますが、最高位の数字を問う問題はさほどありません。慣れていない人は是非練習しておいて下さい。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

バーバー”オイカワ”さん。あるホテルの地下１Ｆにあります。約束の時間より早く着いて日比谷公園を散策。あるホテルはつい先日も来たばかりなので正面のひまわりのままです。”オイカワ”さんは、床は重厚な板張り、ＢＧＭも無く静寂そのもの。そして、髪の毛を切る僅かな音がより一層その静寂感を増します。贅沢な空間、そして時間です。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…２直線 ｋｘ＋２ｙ＋２ｋ＝０、２ｘ−ｋｙ＝０ があります。ｋの値が変化するとき、この２直線の交点の軌跡を求めなさい。
…解答と解説…
２直線の交点の座標をＰ(Ｘ、Ｙ)とすると、ｋＸ＋２Ｙ＋２ｋ＝０ …ア ２Ｘ−ｋＹ＝０ …イ この２式を用いてｋを消去して、ＸとＹの関係式を求めます。アより、ｋ(Ｘ＋２)＋２Ｙ＝０ …ウ となります。(１) Ｘ≠−２ のとき ウより、ｋ＝−(２Ｙ)/(Ｘ＋２) これをイに代入して ２Ｘ−{−(２Ｙ)/(Ｘ＋２)}}×Ｙ＝０ これを整理して、ＸＸ＋２Ｘ＋ＹＹ＝０ よって、(Ｘ＋１)(Ｘ＋)＋ＹＹ＝１ ただし、Ｘ≠−２ (２) Ｘ＝−２のとき、アから Ｙ＝０ ここで、Ｘ＝−２、Ｙ＝０ をイに代入すると、２×(−２)−ｋ×０＝０となり、これを満たすｋは存在しない。以上から、２直線の交点の軌跡は 円 (ｘ＋１)(ｘ＋１)＋ｙｙ＝１ ただし、点(−２、０)を除く …答えです。高校の数学の軌跡の問題で
す。場合分けがあるので注意して下さい。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

今日はジョリーの家の子記念日です。９年前の６月８日に産まれて、わずか約一ヶ月半の７月２６日に我が家にやって来ました。見かけは大人しかったのですが、とんでもない”やんちゃ”、リードも出来ないほどでした。そこでトレーナーさんに来てもらいましたが、トレーナーさんでも初めはリードが出来ない程でした。でも二年間トレーナーさんに一週間に一度来てもらい、毎日私が復習してすっかり良い子になったのです。今では”やんちゃ”でも”わがまま”でもよいから、丈夫で健康で長生きをして欲しいと願うばかりです。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…直線 ｙ＝２ｘ＋３ に関して、直線 ３ｘ＋ｙ−１＝０ と対称な直線の方程式を求めなさい。
…解答と解説…
直線 ３ｘ＋ｙ−１＝０ 上の点をＰ(ｐ、ｑ)とすると ３ｐ＋ｑ−１＝０ …ア 直線 ｙ＝２ｘ＋３ に関して、点Ｐと対称な点をＱ(Ｘ、Ｙ)とすると、線分ＰＱの中点が対称軸上にあるから、(ｑ＋Ｙ)/２ ＝ ２×(ｐ＋Ｘ)/２ ＋３ …イ 直線ＰＱが対称軸と垂直であるから {(Ｙ−ｑ)/(Ｘ−ｐ)} ×２ ＝−１ アとイより、ｑ＋Ｙ＝２ｐ＋２Ｘ＋６、２Ｙ−２ｐ＝−Ｘ＋ｐ これをｐ、ｑについて解くと ｐ＝(−３Ｘ＋４Ｙ−１２)/５ 、ｑ＝(４Ｘ＋３Ｙ＋６)/５ これをアに代入して、３×{(−３Ｘ＋４Ｙ−１２)}/５ ＋ (４Ｘ＋３Ｙ＋６)/５ −１＝０よって、Ｘ−３Ｙ＋７＝０ したがって、点Ｑの軌跡、すなわち、求める直線の方程式は、ｘ−３ｙ＋７＝０…答えです。高校の数学のよくある問題です。軌跡の考え方でやりまし
たが、対称な点をとるやり方もあります。私の塾では両方教えています。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

今日はママと伜と私の三人で浅草寺参り、あいにくの雨です。食事はいつも通り”川松”さん。伜はここの名物の鰻重、私は刺身定食と茶碗蒸しと南蛮漬け。食事を終えて仲見世をぶらぶらしてからお線香です。お参りを済ませてから帽子のとら屋さんに行きました。私は最近買いすぎなので、伜に買ってあげようとしたのですが、夏で汗をかきすぎるからと遠慮されてしまいました。最後はいつも通りに上野松屋さん。屋上から見えるスカイツリーもすっかり雨の中でした。まあ、雨の浅草寺を楽しみました。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…１周２４０ｍの”流れるプール”があります。太郎君はこのプールを流れと同じ向きに泳いだところ、１周するのに１６０秒かかりました。また、流れに逆らって泳いだところ、２０ｍ進むのに４０秒かかりました。このプールの流れの速さは毎分何ｍですか。…解答と解説…
流れと同じ向きのときの速さは、毎秒 ２４０÷１６０＝１.５ｍ 流れに逆らうときの速さは、毎秒 ２０÷４０＝０.５ｍ よって、流れの速さは、(１.５−０.５)÷２＝０.５ｍ よって、０.５×６０＝３０ｍ …答えです。中学入試の算数、流水算です。流れるプールを川にたとえています。公式さえ覚えていれば簡単と思います。他には川を歩く歩道やエスカレーターにたとえた問題もあります。ご注意下さい。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

今朝の散歩はワンちゃん友達のお家です。玄関の前に着くとお家の中からルイちゃんが吠えて歓迎してくれます。淡水魚の水槽を見せてもらって、ルイちゃんとジョリーと私のスリーショット♪ …楽しいひとときでした。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…直線 (ａ−１)ｘ−４ｙ＋２＝０ と 直線 ｘ＋(ａ−５)ｙ＋３＝０ は、ａ＝□(ア) のとき垂直に交わり、ａ＝□(イ) のとき平行となります。
…解答と解説…
ア…２直線が垂直になるとき、(ａ−１)×１−４(ａ−５)＝０ よって、−３ａ＋１９＝０ よって、ａ＝１９/３ …答えです。イ…２直線が平行になるとき、(ａ−１)(ａ−５)−(−４)×１＝０ よって、(ａ−３)(ａ−３)＝０ よって、ａ＝３…答えです。高校の数学、２直線の垂直と平行の条件の問題です。傾きでおいかけると、分母による場合分けが出てきて面倒なことがあります。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。