月別アーカイブ: 2016年6月

問題…０より大きい４つの整数２Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄがあって、Ａ×Ｂ＝２８、Ｂ×Ｃ＝１２６、Ｃ×Ｄ＝４５ のとき、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの値を求めなさい。
…解答と解説…
Ａ×Ｂ＝２８ より、ＡとＢは２８の約数となります。Ａ×Ｂ＝２８、Ｂ×Ｃ＝１２６ より、Ｂは２８と１２６の公約数なので、１、２、７、１４ のどれかになります。また、Ｂ×Ｃ＝１２６、Ｃ×Ｄ＝４５ より、Ｃは１２６と４５の公約数なので、１、３、９のどれかになります。よって、Ｂ×Ｃ＝１２６になるＢとＣの組み合わせは、Ｂ＝１４、Ｃ＝９の１通りに決まります。よって、Ａ＝２８÷１４＝２、Ｄ＝４５÷９＝５ 以上から、Ａ＝２、Ｂ＝１４、Ｃ＝９、Ｄ＝５ …答えです。中学入試の算数の問題、共通の約数に目をつける問題です。きちんと追いかけていけば簡単です。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

序理伊塾からのお知らせです。序理伊塾へのお問い合わせはホームページからのアクセスとなっていますが、お急ぎの方やメールではご要望を伝え切れないと思われる方は直接お電話を下さい。又、序理伊塾では社会人の方や大学生の方も、新たな大学入試や資格試験等の勉強の為にいらしています。年令制限はありません。又、パソコンの不具合の為に送受信が不能となっている場合もあります。そのような時にもご希望の方は是非お電話を下さい。電話番号は ０３−３８４６−６９０３ です。土曜日、日曜日も授業はやっていますし、授業時間は朝の１０時からよるの１０時までですので、お電話は何時でも結構です。必ず私本人に繋がります。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…その２。１や１０００は３で割ると１余る整数です。１から１０００までの整数の中から、３で割ると１余る整数について、２の倍数でも５の倍数でもない整数は何個ありますか。
…解答と解説…
１０００÷３＝３３３あまり１ よって、３３３＋１＝３３４個 …３で割ると１余る個数。また、２と５の公倍数(１０の倍数)は、１０、４０、７０、…つまり、３０で割ると１０余る整数になります。よって、その個数は、１０００÷３０＝３３あまり１０よって、 ３３＋１＝３４個、ここで、その１より、３３４−(１６７＋６７−３４)＝１３４個 …答えです。中学入試の算数の問題です。若干複雑ですが、ベン図を書けば更に分かりやすくなると思います。算数個別指導塾の私の塾では、ベン図を書くことを勧めています。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

海水魚のお店、”ハセガワ”さんです。台東区清川一丁目。塾から自転車で片道３５分です。少し遠いのですが、私のお気に入りのお店です。お店に入って店内をウロウロ。今日は海蛇さんがいました。今日の買い物は海水を作る為の塩、必需品です。水５リットルに対して塩が約１８０グラム必要なのです。行く度に約６キロの塩を買います。これをリュックに入れて背負うのです。結構重い。しかし、これも楽しいことなのだと思っています。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…その１。１や１０００は３で割ると１余る整数です。１から１０００までの整数の中から、３で割ると１余る整数のなかで、２の倍数は何個ありますか、また、５の倍数は何個ありますか。
…解答と解説…
３で割ると１余る整数は、１、４、７、１０、１３、１６、１９、２２、２５、２８、…ア そのうち、２の倍数は、４、１０、１６、２２、２８、…つまり、６で割ると４余る整数になります。よって、２の倍数の個数は、１０００÷６＝１６６あまり４ １６６＋１＝１６７個 …答えです。また、アに並ぶ５の倍数は、１０、２５、４０、、…つまり、１５で割ると１０余る整数になります。よって、５の倍数の個数は、１０００÷１５＝６６あまり１０ ６６＋１＝６７個 …答えです。中学入試の算数、数の性質の問題です。高校の数学でも同じ問題が出てきます。この場合は、終始数式で追いかけていきます。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

６月のある日の朝の散歩です。よく晴れた朝、空に綺麗な雲。ジョリーを公園のベンチに休ませて、私はしばし雲に見とれてしまいました。その雲もあっというまに消えてすっかり青空にチェンジ。…雲があるから青空がより美しい、そう感じた朝の散歩でした。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…実数 ｘ、ｙがｘｘ＋ｙｙ＝１ という関係を満たしながら動くとき、点Ｐ(ｘ、ｙ) の軌跡を求めなさい。
…解答と解説…
ｘ＋ｙ＝ｕ、ｘｙ＝ｖとおきます。ｘｘ＋ｙｙ＝１ から、(ｘ＋ｙ)(ｘ＋ｙ)−２ｘｙ＝１ よって、ｕｕ−２ｖ＝１ したがって、ｖ＝(１/２)ｕｕ−(１/２) …ア また、ｘとｙは２次方程式 ｔｔ−ｕｔ＋ｖ＝０ の２つの解であり、しかも実数なので、判別式をＤとすると、Ｄ＝ｕｕ−４ｖ≧０…イ アをイに代入して −ｕｕ＋２≧０ これを解いて −√2≦ｕ≦√2 よって、点(ｕ、ｖ)の動く範囲は、放物線 ｖ＝(１/２)ｕｕ−(１/２) の−√2≦ｕ≦√2 の部分。よって、求める軌跡は、放物線 ｙ＝(１/２)ｘｘ−(１/２)の−√2≦ｘ≦√2 の部分…答えです。大学入試の数学の問題です。ｘ＋ｙ＝ｕ、ｘｙ＝ｖ とおくところから始まります。あとは、判別式のＤからくる範囲を忘れないようにして下さい。東京都
、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

今日は月に一度の私の床屋さんの日です。あるホテルのバーバー”オイカワ”さんにお世話になっています。約束の時間より早めに着いて日比谷公園を散策。いつも通りです。オイカワさんに入って椅子に座るととても落ち着きます。重厚な木の床、ＢＧＭもない静けさ。髪を切る小さな音がより一層静寂さを増します。気持ちの良い時間はあっという間に過ぎて、お礼を言ってお店をあとにしました。月に一度のオイカワさん、とても楽しい行事になっています。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…ｘ、ｙ、ｚは自然数で、ｘ＜ｙ＜ｚ とするとき、１／ｘ ＋ １／ｙ ＋ １／ｚ ＝ １ を満たすｘ、ｙ、ｚの値を求めなさい。
…解答と解説…
０＜ｘ＜ｙ＜ｚより、１／ｚ＜１／ｙ＜１／ｘとなるので、１／ｘ ＋ １／ｙ １／ｚ ＜ １／ｘ ＋ １／ｘ ＋１／ｘ ＝ ３／ｘ よって、１＜３／ｘ これより、ｘ＜３ ここでｘは自然数なので、ｘ＝１、２ （ア）ｘ＝１ のとき、１／ｙ ＋ １／ｚ ＝ ０ これを満たす自然数はありません。（イ）ｘ＝２ のとき、１／ｙ ＋ １／ｚ ＝ １／２ また、１／ｙ ＋ １／ｚ ＜１／ｙ ＋ １／ｙ ＝ ２／ｙ よって、１／２ ＜ ２／ｙ よって、ｙ＜４ ここで、２＜ｙ＜４ を満たす自然数ｙは ｙ＝３ ｘ＝２、ｙ＝３ のとき、１／ｚ ＝ １／２ − １／ｙ ＝ １／２ − １／３ ＝ １／６ よって、ｚ＝６ これは ｙ＜ｚ を満
たします。以上から ｘ＝２、ｙ＝３、ｚ＝６ …答えです。高校の数学、整数問題です。私の数学の個別指導塾でも、初めての人は苦戦するようです。整数問題は色々なものがあります。幅広く練習しておいて下さい。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

今日は朝の散歩の帰りにジョリーと”ＢＩＧーＯＮＥ”さんに寄ります。自宅をいつも通り８時に出発、まづは錦糸公園です。お店の開店は１０時、錦糸公園でゆっくりと過ごしてから親水公園へ。そして”ＢＩＧーＯＮＥ”さんへ。ジョリーも一緒に買い物を付き合ってくれます。これらは毎日塾から帰るときのお土産です。たくさん買い込んでからジョリーと私のツゥーショット♪を撮ってもらいました。結局、自宅に戻ったのは１０時３０分。長い朝の散歩になりました。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。