<問題> nを自然数とします。n×n×n×n + 4 が素数であるとき、その値はいくつですか。<解説と解答> n×n×n×n+4 = (n×n+2)(n×n+2)ー4n×n=(n×n+2n+2)(n×nー2n+2) と因数分解します。nが自然数だから、n×n+2n+2> ×nー2n+2 > 0 であり、n×n×n×n+4 が素数なので、n×nー2n+2=1 となります。よって、n×nー2n+1=0 より(nー1)(nー1)=0 よって、n= 1よって、n×n×n×n+4= 5…答えです。大学入試の数学の問題、整数問題です。素数は 1とその数以外に約数をもたない数だから、因数分解したときに、小さい方が 1になります。マイナスを含めると、Nが素数のときは、N=1× N または
(ー1)×(ーN) としか表せません。序理伊塾では数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。