月別アーカイブ: 2010年2月

問題…ＳＨＩＫＡＤＡＩという語の８文字全部を使って順列を作ります。３文字Ｓ、Ｋ、Ｄの位置はもとの位置と変わってもよいが、その順序だけは変わらないようにする場合は何通りありますか。解説と解答…ＳＫＤを同じ文字、例えばＸで置き換えて、ＸＨＩＸＡＸＡＩを一列に並べたものに対して３個のＸのかわりに左から、Ｓ、Ｋ、Ｄと置き換えることによって、条件に適する順列が求まります。つまり、一つに一つが対応します。よって、８！÷(３！２！２！)＝１６８０通りです。この問題は高校の数学で中学の数学の範囲ではありません。もちろん、中学入試の算数では必要ありません。大学入試の数学の基本です。算数でも数学でも柔らかな考え方が必要です。

子供が小さい頃、この街の近くに住んでいて、よくこの場所から電車を一緒に見ていました。寒い冬の日も子供が飽きずに、帰ろうとしないので参ったものです。右端の写真はこの街の商店街です。以前はかなり賑わっていたのですが、最近はシャッターのしまっているところが増えてきて、寂しいかぎりです。昔からのお店を見付けるとホットします。

問題…ＳＨＩＫＡＤＡＩという語の８文字全部を使って順列を作ります。左端が子音で右端が母音であるようにする場合は何通りありますか。解説と解答…左端に子音がくるのは４通り、右端に母音がくるのは２通り。間には異なる４個と同じものが２個の計６個の順列だから、６！÷２！ だから、４×２×(６！÷２！)＝２８８０通りです。この数学の問題はある大学の実際の入試の数学の問題です。算数では、無理のようです。個数がバラバラな文字の順列は高校の数学の公式にあります。是非、押さえておいて下さい。私の教室は個別指導なので、生徒がどの辺が解らないのか、把握することに努めています。

ジョリーの散歩コースの近所の江東橋の下がとても綺麗になりました。テニスコートが２面と広場です。何故か、木のの小さなボックスが２つあって、早速ジョリーに“アップ、スィット”とやってみました。一度目はボックスが狭くてお座りでお尻が落ちてしまいましたが、次からはご覧の通り、バッチリでした。スカイツリーのせいか親水公園がどんどん整備され綺麗になっていきます。スカイツリーは３０３メートルを超えました。錦糸町の至るところから見えるようになりました。

問題…Ａ君がＢ君と１００メートル競争をしたら、１０メートル負けました。では、Ｂ君の出発地点を何メートル後ろにすれば、２人一緒にゴールに着きますか。解説と解答…同じ時間に走る距離は比例します。Ａ君とＢ君の同じ時間に走る距離の比は、(１００−１０)：１００で、問題はＡ君が１００メートル走る間にＢ君が何メートル走ればよいかを出したいのだから、(１００−１０)：１００＝１００：□で □＝１１１と１/９になります。１１１と１/９−１００＝１１と１/９でこれが答えです。この問題は中学入試の算数の基本問題です。出来ないと困る算数です。大切なのは、同じ時間に走る距離は比例して、なおかつそれが速さの比になるということです。算数の速さの問題の基本です。この場合は誰が丁度１００メートル走るかを押さえれば良いだけです。個別指導の私の教室では、初めてこの問題をやる生徒に、“丁度、１００メートル走るのは誰？”と質問します。この算数の問題は必ず覚えて下さい。

左側の写真は“鳩居堂”です。このお店の前が日本で一番地価が高いらしいです。時折、訪れて文鎮等を買います。とにかく、このお店の中をウロウロするのが好きなのです。大村益次郎が江戸で開いた塾の名前が鳩居堂だったと思いましたが…。右側の写真は“イトウヤ”さんです。銀座松屋の隣です。文房具等を探しに行きます。どちらのお店に入るのも私の大好きなひとときのひとつです。

正多面体は算数、数学ともに大切な問題です。先ずは正多面体の定義…どの面も合同な正多角形で、どの頂点でも、集まる面の数(辺の数も)が等しいような、へこみのない多面体。そして、５種類あります。正多面体の法則として、(頂点の数)＋(面の数)−(辺の数)＝２が成り立っています。是非、覚えて下さい。これは、中学入試の算数、高校入試の数学として大切な事項です。算数、数学ともに一覧表を載せておきましたので、なるべく暗記してしまいましょう。

左側の写真は銀座松屋の前にある、碁と将棋を扱うお店です。碁盤や碁石は高いのは切りがありませんが、私は手頃なものを、ここで買いました。小さなお店ですが、落ち着いた雰囲気が好きです。右側の写真はママの好きなお店で、“せいしろう君”のコマーシャルで有名です。

問題…４０チームが参加して、野球の試合をトーナメント(勝ち抜き戦)で行います。引き分けはないものとして、優勝チームが決まるまでに全部で何試合行われますか。解説と解答…トーナメントでは、勝ち抜き戦なので１試合行うたびに１チームが敗退していきます。４０チームのうち１チームが勝ち残るには４０−１＝３９チームが敗退するので、３９の負けがあります。ですから３９試合あります。これは中学入試の算数です。中学の数学ではあまり見かけませんが、さっと解答を出せない生徒も多いのではないでしょうか。ここでは数学としてではなく、算数としておきます。

例によって、朝５時３０分に起床。６時にジョリーは朝食。６時３０分にカーテンを開けたら、雪が結構降っていました。カーテンを開けて、私が外を見るとジョリーは必ずついてきます。“ジョリーちゃん！雪だよ♪” 私が苦めのコーヒーを飲んでから、７時に出発。ジョリーはおおはしゃぎ、嬉しそうに走り回ります。木の下で、ベンチの上でパチリ♪そして予定通り９時に帰宅しました。