月別アーカイブ: 2019年7月

淡水魚のお店 “セルバスさん “、亀戸九丁目、塾から自転車で約２５分。結構あります。今日の目的は我が家の愛亀 ” はなちゃん ” のカルキ抜きです。ただのカルキ抜きではなくて甲羅にも良いという優れ物。このお店では淡水魚だけでなく “はなちゃん ” の為のものもあるので助かっているのです。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ ６桁の電話番号で、奇数番目が必ず奇数となるものは全部で何通りありますか。…➀ また、１１３４０５や ３１０００８のように同じ数字が連続しているものは全部で何通りありますか。…➁ ＜解説と解答＞ １、３、５ 番目に奇数を並べる方法は (５×５×５) 通り。偶数番目は条件が無いので、( １０×１０×１０) 通り。よって、(５×５×５)×(１０×１０×１０) ＝ １２５０００通り。…➀の答えです。また、同じ数字が連続しているものは、余事象を考えて、同じ数字が連続しない場合が １０×９×９×９×９×９＝ ５９０４９０ 通りあるので、求める数は (１０×１０×１０×１０×１０×10 ー ４０９５１０ 通り…➁の答えです。大学入試の数学の問題、場合の数です。➁の方は “同じ数字が連続しているもの” はたくさんあるので余事象を使います。数学個別の私の塾では、” やりにくい場合” には “余事象 ” を使うと教えています。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

２年ほど前から私の塾で算数と数学を勉強していた社会人の方が国家公務員試験一般職に合格しました。公務員試験の為の予備校に通いながら、試験の一部の＜数的処理＞を勉強していたのです。＜数的処理＞には算数や数学の問題が幅広く出題されます。勿論、難しい問題もあります。頑張って合格…おめでとうございます。写真は合格証とその方の愛猫 “こつぶちゃん ” です。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ y ＝ x x＋２x＋１ とy ＝ ー３x x＋a x＋b が点(１、４)で接するときのαとb の値を求めなさい。＜解説と解答＞ 大学入試の数学の問題です。y ＝ x x＋２x＋１…➀ y ＝ ー３x x＋a x＋b …➁ とします。➀と➁が点(１、４)で接するから ➀ー➁ が( xー１)( xー１)を因数をもちます。よって、４ x x＋(２ーa ) x＋(１ーb )＝４( xー１)( xー１) ＝４ x xー８ x＋４ 係数を比較して、２ーa＝ー８、１ーb ＝４ 以上から、a＝１０、b ＝ー３…答えです。➀の点(１、４)における接線の方程式を出してから、➁に代入して判別式＝０とする当たり前の方法もあります。しかし、紹介した方法にも慣れて下さい。数学個別の序理伊塾では、必ずこの方法も教えています。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

序理伊塾からのお知らせです。序理伊塾へのお問い合わせはホームからのアクセスとなっていますが、お急ぎの方やメールではご要望を伝え切れないとおもわれる方は直接お電話を下さい。更に、“gメール”等でお問い合わせをいただいて私が返信(24時間以内に必ず致します)をした場合に、時折リターンメールになってしまうことがありますので、序理伊塾からのメールが届かなかった場合にはいつでも結構ですのでお電話を下さい。更に、パソコンからの返信が迷惑メールボックスに入る可能性があります。宜しくお願い致します。又、序理伊塾では小学生、中高生、浪人生だけでなく、社会人の方や大学生の方も、新たな大学入試や資格試験等の為にいらしています。年令制限はありません。又、パソコンの不具合の為に送受信が不能となっている場合もあります。そのような時にも是非お電話を下さい。電話番号は 03ー3846ー6903 です。土曜日、日曜日も授業はやっていますし、授業時間は12時から夜の10時までですので、お電話は何時でも結構です。必ず、私本人に繋がります。東京都 算数数学個別指導塾、序理伊塾。

＜問題＞ ２つの直線 x＋k y＋k＝０ と k xーy＋３＝０ の交点はkの値が変化するとき、どのような図形を描きますか。＜解説と解答＞ 与式を変形して x＋k y＝ーk…➀ 、k xーy＝ー３…➁ とします。➁より、x≠０のとき、k＝(yー３)／x 、これを➀に代入して整理すると x x＋(yー１)(yー１)＝４ また、 x＝０のとき、➁より y ＝ ３ これは k＝０とすれば ➀を満たします。以上から、求める軌跡は x x＋(yー１)(yー１)＝４から点(０、ー１)を除いたものになります。大学入試の数学の問題、軌跡です。簡単な問題は除く点が無いのですが、少し難しくなると除く点が出てきます。数学個別の序理伊塾ではそう教えています。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

今日は国分寺に行きます。国分寺の祝井先生に健康管理をして頂いているのです。有り難く思います。だから、”国分寺詣で …。自宅から約一時間、電車に乗ります。滅多に電話に乗らない私にはとても良い気分転換になります。後は先生との軽いお喋り、なによりの気分転換。月に一度の “国分寺詣で “、楽しみの一つになっています。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ ２直線 ２x＋３y＋２＝０、x＋２y＋３＝０ の交点を通り、傾きが ２ の直線の方程式を求めなさい。＜解説と解答＞ 大学入試の数学の問題です。求める直線は (２x＋３y＋２)＋k(x＋２y＋３)＝０…➀ よって、(２＋k )x＋(３＋２k )y＋(２＋３k )＝０ となります。ここで、傾きが ２だから、ー(２＋k )／(３＋２k ) ＝ ２ よって、k＝ー８／５ このとき、➀は、２xーyー１４＝０…答えです。２直線の交点を求めてから、傾きが２の直線を y ＝ ２x＋b として代入してb を出す当たり前の方法もあります。ここでは、２直線の交点を通る直線の方程式を➀とおく方法を紹介しました。参考にして下さい。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

塾の海水魚さん達のご飯と海水を作る為の ” 塩 ” が かなり少なくなってしまったので慌てて ” ハセガワさん ” へ。場所は台東区清川一丁目。塾から自転車で約３５分、結構あります。お店に着いて社長さんに色々お魚さんのお話を聞いて、お魚さん達を見ながらパチリパチリ。お目当ての品物を買って急いで塾に戻ります。無事に買い物を済ませてホッとしました。これで、二ヶ月は安心です。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ 池のまわりを、Ａ、Ｂの２人が同じ場所から同時に反対方向に歩くと。２人は１０分で出会います。また、２人が同じ場所から同じ方向に歩くと２時間でＡはＢに追いつきます。このとき、ＡとＢの速さの比を求めなさい。＜解説と解答＞ 池の一周の距離を １ とすると、１÷(１／６)＝６…速さの和 又、１÷２＝１／２…速さの差 となります。だから、速さの和と速さの差の比は ６ ： １／２ ＝ １２ ：１ よって、和差算から (１２＋１)÷２＝６．５…Ａ さらに、(１２ー１)÷２＝５．５…Ｂ 以上から、６．５ ：５．５＝１３ ：１１…答えです。中学入試の算数の問題、速さと比です。池の一周の距離を１としましたが、これは算数では是非覚えてもらいたい手段です。また、算数の苦手な生徒さんは池の一周の距離を１０分と２時間の最小公倍数の１２０を考えて、１２０mとすることもよい手段かと思います。算数個別の序理伊塾では結構この手段を使っています。算数個別、数学個別、序理伊塾。