問題…直線 x−y=1 に関して、円 xx+yy−2x−4y+4=0 と対称な円の方程式を求めなさい。…解答と解説…x−y=1 …ア、xx+yy−2x−4y+4=0 を中心と半径のわかる式にかえて、(x−1)(x−1)+(y−2)(y−2)=1 …イ ここで、円イの中心(C(1、2)の直線アに関する対称な点をD(a、b)とすると、点CとDの中点が直線 x−y=1 上にあることとこの直線と点CとDを通る直線が直角に交わることを利用すると、(a+1)/2 − (b+2)/2 = 1 かつ (b−2)/(a−1) × 1 = −1 この2式ゆり、a=3、b=0 よって、求める円の中心は(3、0)で半径が1となるので、(x−3)(x−3)+yy=1 …答えです。高校の数学、対称移動の
問題です。また、別解として中心の座標と半径を利用しない方法もありますが、私の塾の生徒さん達は好きな方法でやっています。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
月別アーカイブ: 2015年1月
高校の数学の問題です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2015年1月31日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
序理伊塾からのお知らせです。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2015年1月30日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
序理伊塾からのお知らせです。序理伊塾へのお問い合わせはホームページからのアクセスとなっていますが、お急ぎの方やメールではご要望を伝え切れないと思われる方は直接お電話を下さい。又、序理伊塾では社会人の方や大学生の方も、新たな大学入試や資格試験等の勉強の為にいらしています。年令制限はありません。又、パソコンの不具合の為に送受信が不能となっている場合もあります。そのような時にもご希望の方は是非お電話を下さい。電話番号は 03−3846−6903 です。土曜日、日曜日も授業はやっていますし、授業時間は朝の10時からよるの10時までですので、お電話は何時でも結構です。必ず私本人に繋がります。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
高校の数学の問題です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2015年1月29日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…異なる色の7個の玉があります。これらを糸でつないで首飾りを作る方法は、何通りありますか。…解答と解説…7個の玉の円順列の数は、(7−1)!=6!=720(通り) この円順列には裏返すと同じになるもの(相互の順列が同じになるもの)が2通りずつ含まれています。よって、求める順列の数は、(7−1)!/2 =720/2 =360(通り)…答えです。高校の数学、円順列から一歩すすんだ、いわゆる数珠順列です。この問題は異なる色の玉が一つづつですが、個数が異なるとさらに複雑になります。私の塾でも生徒さん達に数多くの問題にあたるように薦めています。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
今日は塾のクリーニングの日、“おそうじ本舗” さんです。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2015年1月28日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
高校の数学の問題です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2015年1月27日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
次の等式が成り立つとき、三角形ABCはどんな形の三角形ですか。sinA×sinA=sinB×sinB+sinC×sinC …解答と解説…正弦定理、a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R よって、sin2A=a/2R、sinB=b/2R、sinC=c/2R これらを与えられた式に代入すると、(a/2R)(a/2R)=(b/2R)(b/2R)+(c/2R)(c/2R)、これを整理して、aa=bb+cc よって、三角形ABCは、A=90°の直角三角形…答えです。高校の数学、三角比の三角形の形を問う問題です。正弦定理さえ使えれば簡単です。直角になる角も明確に書いて下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
今朝の散歩は親水公園。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2015年1月26日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
高校の数学の問題です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2015年1月25日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…1から7までの7個の数字を1列に並べる時、2と4と6がいつもこの順に並んでいるものは何通りありますか。…解答と解説…2と4と6を全て同じAと考えて、A、A、A、1、3、5、7の7個の順列を考えます。すると、Aが3個で他は1つずつなので、7!/3! =840通り…答えです。高校の数学、同じものを含む順列の問題です。組み合わせの考え方でも出来ますが、こちらの方が簡単と思います。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
月に一度の国分寺の日です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2015年1月24日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
高校の数学の問題です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2015年1月23日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…次の等式が成り立つとき、三角形ABCはどんな形の三角形ですか。…解答と解説…acosA=bcosB …解答と解説…余弦定理を使います。与えられた式に余弦定理を使うと、a×(bb+cc−aa)/2bc = b×(cc+aa−bb)/2ca よって、aa(bb+cc−aa)=bb(cc+aa−bb) よって、cc(aa−bb)−(aaaa−bbbb)=0 、因数分解して、(aa−bb){cc−(aa+bb)}=0 よって、aa=bb または、cc=aa+bb よって、三角形ABCは、a=bの二等辺三角形 または 、C=90°の直角三角形…答えです。高校の数学、三角比の問題です。余弦定理を使います。因数分解によって2通りあることに注意して下さい。私の塾でも最初、余弦定理が苦手な生徒さんがいますが、すぐに覚えることが出来るようです。東京都 算数、数学の個別指
導塾、序理伊塾。
錦糸町駅北口徒歩7分、ショッピングモール“オリナス” です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2015年1月22日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場