月別アーカイブ: 2013年9月

問題…対角線の本数が全部で６２本引ける正多角形は、正何角形ですか。…解答と解説…対角線の本数の公式より、(□−３)×□÷２＝６５ となります。すると、(□−３)×□＝１３０ です。これは２次方程式です。数学では、□をｘに変えて２次方程式で解きます。算数では、(□−３)と□ の差が３であることに注目して、差が３のかけ算で１３０になるのを探します。それは、１０×１３ と簡単に見つかります。よって、□＝１３…正１３角形…答えです。対角線の公式は中学入試の大切な公式です。勿論、数学でも。是非忘れないように注意して下さい。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

序理伊塾からのお知らせです。序理伊塾へのお問い合わせはホームページからのアクセスになっていますが、お急ぎの方やメールではご要望を伝え切れないと思われる方は直接お電話を下さい。電話番号は、０３−３８４６−６９０３ です。土曜日、日曜日も授業を行っていますし授業は朝の１０時から夜１０時までですので、お電話は何曜日の何時でも結構です。必ず私本人に繋がります。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…ｉｎｔｅｒｎｅｔの全ての文字を使って出来る順列のうち、そのうちのどのｔも、どのｅより左にあるものは何通りありますか。…解答と解説…ｉが１個、ｎが２個、ｔが２個、ｅが２個、ｒが１個、合計で８個を並べます。先ずは８個の枠からｔとｅの４個の枠を選びます。8Ｃ4 ＝ ７０通りです。次に残った４個の枠に、ｉ、ｒ、ｎ、ｎを並べます。これは ４！／(１！１！２！) ＝ １２通りです。よって、７０×１２＝８４０通り…答えです。一見戸惑うかもしれません。数学の場合の数の大切なパターンです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

台東区清川一丁目に海水魚の“ハセガワ”さんがあります。塾から自転車で約３５分。色々な行き方がありますが、私は吾妻橋が好きなのでこの橋で隅田川を渡ります。そして一路隅田川沿いを走ります。私は“ハセガワ”さんオンリー…お魚さん達のご飯や海水をつくる塩は切らすことの無いように心がけています。そしてお店の海水魚を見るのも楽しみ、また色々なアドバイスも受けます。お陰で塾のお魚さん達は今日も元気溌剌♪ です。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…ｘｘ＋２ｙｙ−２ｘｙ−４ｘ＋６ｙ＝０ を満たす整数の組(ｘ、ｙ)を求めなさい。…解答と解説…与式をｘの２次方程式とみて解くと、解の公式のルートのなかみは、−ｙｙ−２ｙ＋３ になります。ｘは実数であるので、−ｙｙ−２ｙ＋３≧０ よって、(ｙ＋３)(ｙ−１)≦０ よって、−３≦ｙ≦１ となります。ｙ＝−３、−２、−１、０、１ を２次方程式の解の公式に代入して、ｘも整数となるものが答えです。(ｘ、ｙ)＝(−１、−３)、(３、−１)、(−１、−１)、(３、１) …答えです。高校の数学の２次方程式の整数解の問題には色々な解き方のものがあります。是非練習しておいて下さい。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

ジョリーのオシッコシートが届きました。四国の丸亀からです。…遠路はるばるご苦労様…するとダスキンの水も同時に到着してしまっておお慌て。ダスキンは４ケース。シートは大きな段ボールが２ケースです。ジョリーは自分の物なのを知っているので喜びます。…食べ物ではないのですが…。シートは１段ボールに３００枚、合計で６００枚です。ジョリーは１日に１０枚強使うので、６００枚は二ヶ月足らずで無くなります。そこで、つけたあだ名が“チィチィ姫”です♪ 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…５５ｘｘ＋２ｘｙ＋ｙｙ＝２００７ を満たす整数の組(ｘ、ｙ)を全て求めなさい。…解答と解説…ｙについて平方完成をします。(ｙ＋ｘ)(ｙ＋ｘ)＋５４ｘｘ＝２００７ よって、(ｙ＋ｘ)(ｙ＋ｘ)＝２００７−５４ｘｘ よって、(ｙ＋ｘ)(ｙ＋ｘ)＝９(２２３−６ｘｘ) よって、２２３−６ｘｘ は平方数になります。２２３−６ｘｘ≧０より、ｘｘ≦２２３／６ ＝３７、… このうち、２２３−６ｘｘ が平方数であることを満たすのは、ｘｘ＝９ のときのみ。このとき、(ｙ＋ｘ)(ｙ＋ｘ)＝９×１６９ よってｙ＋ｘ＝±３９ そして、ｘ＝３ のとき、ｙ＝３６、−４２ ｘ＝−３ のとき、ｙ＝４２、−３６ ですから、(ｘ、ｙ)＝(３、３６)、(３、−４２)、(−３、４２、)、(−３、−３６) …答えです。この数学の問
題も整数問題です。平方完成して絞り込むことがポイントです。数学の整数問題には色々なものがあります。慣れておいて下さい。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

丸井の７Ｆ“謝朋殿”さんに食事に行こうと丸井さんに着いたら、錦糸町丸井３０周年記念で、様々な出店がありました。序理伊塾をひらいて２３年なので、序理伊塾の７年前にオープンしたのかと思わず当時を振り返ってしまいました。先日も塾の卒業生から司法試験合格の一報が入り大喜びしたばかり、またある大学病院の研修医に無事になれたとか、ある放送局のアナウンサーでテレビに時々出るとか…嬉しい便りが届きます。昔の生徒さんからの便りは何より私に算数、数学を教えるエネルギーをくれます。…感慨にふける間もなく、丸井７Ｆ“謝朋殿”さんに着いて食事です。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…２次方程式 ｘｘ＋ａｘ＋ａ−７＝０ が少なくともひとつの整数解をもつような整数ａの値を全て求めなさい。…解答と解説…２解をα、βとおくと、解と係数の関係により α＋β＝−ａ …ア αβ＝ａ−７ …イ アでａは整数であり、これとα、βの一方が整数であることから、他方も整数。アとイからαを消去して、αβ＝−(α＋β)−７ よって、αβ＋α＋β＝−７ そして、αβ＋α＋β＋１＝−６ よって、(α＋１)β＋１)＝−６、αとβの対等性から、α＋１＞０、β＋１＜０ としてよく、(α＋１、β＋１)＝(１、−６)、(２、−３)、(３、−２)、(６、−１) よって、(α、β)＝(０、−７)、(１、−４)、(２、−３)、(５、−２) ここで、１アより ａ＝−(α＋β)だから、ａの値は７、３、１、−３ …
答えです。大学入試の数学の２次方程式の整数解で、解と係数ゅ関係を利用する問題です。２次方程式の整数解で他の解き方のものもあります。練習しておいて下さい。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

久しぶりの浅草寺、とはいっても一ヶ月半くらいですが。まずはいつも通り“川松”さんで食事。ここでも女将さんがすっかり顔を覚えてくれて丁寧に応対してくれます。そして仲見世です。最近は平日でもかなり賑わっています。仲見世では必ず犬猫用品の店に寄ってジョリーのおやつを求めます。帰り際、白芝ちゃんに遭遇。二代目ジョリーが芝犬だったせいもあり芝ちゃんには目がいってしまいます。それから浅草松屋に寄って帰宅しました。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。