算数・数学専門の個別指導塾
ふれあい広場

月別アーカイブ: 2009年12月

いよいよ、20009年の最後の日です。教室の海水魚、全員集合!



今年は教室に新しい仲間が増えました。海水魚さん逹です。皆さん元気に泳ぎ回っています。ところで、算数と数学の個別指導塾、序理伊塾も開いてから約20年が経ちました。昔の教え子から年賀状を含めて便りを貰いますが、とても嬉しいものです。算数や数学の力を付けて、入学試験に合格したりすることも、勿論嬉しいのですが、教え子が算数や数学を通して論理的な考え方を身に付けて、それぞれの好きな道で活躍して貰いたいと思っています。また、入学試験に関しては、「それぞれの志望校」を大切にしていきたいと思います。

一応、高校の数学の問題です

問題…1から10000の整数を全部書き並べるとき、数字の1を何回書くことになりますか。解説と解答…とりあえず、0から9999の10000個の整数を考えます。そして、例えば1は0001、12は0012というように0を補って4桁にして書くと、全部で4×10000=40000個の数字を書くことになります。このとき0から9は均等に現れるので、40000÷10=4000回ずつ書くことになります。1だけは最後の10000でさらに1回書くので、答えは4001回です。この問題は一応、高校の数学としてとりあげられていましたが、中学の数学、さらには小学生の算数としても登場しそうです。又、この手法を使える類似問題が算数でも数学でも数多く見かけられます。個別指導の序理伊塾、お薦めの解法です。

ジョリーと私の朝…その3



5時30分に起きて、オシッコをして体重を計って、食事が終わると先生は一息つけます。そして、勉強をしようとすると、ご覧の通り写真の左側です。パパ、なにするの?遊ぼうよ♪といったふうに覗き込みます。そして諦めて、No.5の上で大人しく私のことを見ています。写真の右側です。

前回と同じ高校の数学の問題です

問題…平面上に点A(−2、7)と直線m:2x−3y−1=0があります。Aから直線mに下ろした垂線の足Hの座標と直線mに関するAの対称点、Bの座標を求めなさい。解説と解答…今回はベクトルで解いてみます。直線 ax+by+c=0に垂直なベクトルつまり法線ベクトルは(a、b)であることを覚えていない人は必ず覚えて下さい。これがAHの方向ベクトルになるので、AHの直線のベクトル方程式は(x、y)=(−2、7)+t(2、−3)となります。ですから
x=2t−2 y=−3t+7です。これを直線mに代入して t=2
よってt=2のときにHとなり、その2倍のt=4のときにBとなります。ですから、H(2、1) B(6、−5) です。数学のこの種類の問題は数多く出てきますが、今回は数学でもベクトルでやってみました。ベクトルの苦手な人は是非マスターしてください。算数でも数学でも苦手な種類の問題を克服することが大切です。個別指導の私の教室では、苦手な問題を残して試験に臨んではいけないと常日頃から強調しています。

ジョリーと私の朝…その2



5時30分に起きて、オシッコをして体重を計ったら次は、いよいよジョリーの楽しみな朝の食事です。ジョリーはまるで私をせかせるようにキッチンまで来て待っています。(写真左) ドッグフードを大さじ一杯、缶詰めを大さじ一杯でトッピング、ワンちゃん用の牛乳を大さじ4杯で出来上がり♪ 人間用の牛乳はいけないようです。そして、ジョリーの楽しみな朝の食事が始まります。食欲旺盛♪ あっという間に食べてしまいます。(写真右) 1日に3回の食事です。量は少ないようですが、獣医さんの指示通りにしています。お陰で、ウエイトコントロール、バッチリ!毛艶バッチリ!

高校の数学です

問題…平面上に点A(−2、7)と直線m:2x−3y−1=0があります。Aからmに下ろした垂線の足の座標とmに関するAの対称な点の座標を求めなさい。解説と解答…とりあえず、mと垂直な直線の式を出すのですが、mをy=…に変えて、傾きどうしがかけて−1だから…は今回はやめて、次ののことを先ず覚えて下さい。ax+by+c=0に垂直な直線はbx−ay+□=0です。ここで、垂直の足Hは直線mとAHの交点になります。直線AHはmに直交するので、上記を利用して、3x+2y+□=0と書けます。この直線は点A(−2、7)を通るから代入して、□=−8 よって、AHは3x+2y−8=0、これと直線mの式を連立させて、x=2、y=1 垂線の足は(2、1)です。次にAの対称点BはAとHを2:1に外分するので、外分の公式を使って、点Bは(6、−5)となります。内分と外分の公式は高校の数学では絶対に必要なもので、曖昧な人は完全に覚えて下さい。私の個別指導の教室では中学生の数学と
しても教えています。算数では出てこないと思います。この問題は高校の数学の教科書の応用例題としてもとりあげられていたような気がします。

ジョリーと私の朝…その1



毎朝5時30分に私が起きると、ジョリーもたいていは起きてきて(一緒に寝ています)、まずはオシッコです。お尻を拭いてあげて、スイット、そして、ご褒美です。ジョリーはきちんとお座りをして待っています。つまり、きちんとオシッコシートの上にしたことを誉めて挙げるのです。次に、体重測定です。ジョリーは自発的に体重計の上に乗ります。この体重計はキログラムで小数第2位まで計れる優れものです。今日は7、47キログラム、グッドです。次にジョリーのお食事になりますが、次回にします。

とりあえず、中学の数学の問題です



問題…図1に於て、斜線部分の面積は四角形ABCDのどのくらいですか。解説と解答…図2のアに於て、a=(1×1)÷(3×2)×三角形ABD=(1/6)三角形ABD b=(1×2)÷(4×3)×三角形BCD=(1/6)×三角形BCD よって、a+b=(1/6)(三角形ABD+三角形BCD=(1/6)×四角形ABCD 又、イに於て、c=(1×1)÷(2×3)×三角形DAC=(1/6)×三角形DAC d=(1×2)÷(3×4)×三角形ABC=(1/6)×三角形ABC c+d=(1/6)(三角形DAC+三角形ABC)=(1/6)(四角形ABCD) アとイから
a+b+c+d=(1/6)(四角形ABCD)+(1/6)(四角形ABCD)=(2/6)(四角形ABCD)=(1/3)(四角形ABCD)となります。ですから、斜線部分の面積はこれを引いて、四角形ABCDの2/3です。この問題は中学の数学として最近生徒に教えたものですが、中学入試の算数としても登場しています。算数としても数学としても是非出来るようにしておいて下さい。算数でも数学でも、きちんと図を書く習慣が大切です。個別指導の私の教室では、算数においても数学においても、日頃から図をきちんと書くことを大切にしています。

ジョリーへのお土産



一枚目の写真はペットショップのコジマさんの亀戸店です。亀戸天神の近所にあります。私は毎週、ここでジョリーのお土産を買います。二枚目の写真の馬〓のアキレスです。扱っているお店は結構少ないようです。とても固いので歯を綺麗に丈夫にしてくれます。私は教室の冷蔵庫に保管しておいて毎日、教室からの帰りに一本ずつジョリーにお土産としてもって帰ります。ジョリーはとても楽しみにしています。

高校の数学です( 易しい問題)

問題…直径の両端がA(3、3)、B(5、−7)であるような円の方程式を求めなさい。解説と解答…ABの中点、Oの座標を出してこれが円の中心で、OAが半径になるから…では面倒なので、準公式を覚えておいて下さい。2点A(a1、a2)、B(b1、b2)を直径とする円の方程式は(x−a1)(x−b1)+(y−a2)(y−b2)=0 なのです。だから、(x−3)(x−5)+(y−3)(y+7)=0 で、これを整理して xx+yy−8x+4y−6=0 となります。これの証明問題が大学入試の数学で出題されていたような気がしますが、その時は上記の方法でやれば良いのです。円はとても大切な数学の問題の一つです。数学の苦手な人もしっかりと覚えて下さい。勿論、算数でも、中学の数学のジャンルではありません。

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