算数・数学専門の個別指導塾
ふれあい広場

月別アーカイブ: 2010年1月

3次関数…高校の数学の問題です。



問題…関数f(x)はxの3次式で、x=0で極大値3をとり、x=1で極小値−1をとります。f(x)を求め、そのグラフの概形をかきなさい。解説と解答…xの3乗をxxx、2乗をxxとかきます(xの3乗、2乗を表せないので申し訳ありません)。f(x)=axxx+bxx+cx+dとおいて、微分して、代入して…という普通のやり方はここではやめておきます。3次関数は点対称です。対称の中心は図の極大点Bと極小点Dの中点だから、C(1/2、1)
すると、図のようにあらたに、2点A(−1/2、−1) E(3/2、3)がきまります。f(x)=3となるxはx=0(重解) 3/2 だから、f(x)=axx(2x−3)とかけます。f(1)=−1からa=4よって、f(x)=4xx(2x−3)+3=8xxx−12xx+3となります。この数学の問題は普通のやり方でもよいのですが、個別指導の塾としては是非この方法を覚えてもらいたいと思います。算数でも数学でもワンランク上の解き方があるものが結構有ります。思考力がアップしますので、是非、挑戦してみて下さい。

虎さんのペルシャ絨毯



先日、あるホテルに行ったらペルシャ絨毯の展示会をやっていました。写真は虎さんのペルシャ絨毯、横40センチ縦50センチ位のペルシャ絨毯を額縁に入れたものです。お値段はなんと250万円!これには驚きました。でも虎さんがとても可愛いかったです。

高校の数学の問題です。

問題その2…504以下の自然数で504と互いに素なもの(1を含む)を考えます。このような自然数全ての和を求めなさい。解説と解答…前回から、そのような数はaが出てきたら504−aも出てくるので、1、5、11、13…491、493、499、503となり、最初と最後、2番目と後ろから2番目という組み合わせで、全てが1+503=504となっています。全部で144個なので504の組み合わせが72組あります。よって、504×72=36288…これが答えです。この問題む一応高校の数学としましたが、中学の数学、中学入試の算数としても大切なものです。又、算数でも数学でもこれから少し発展していくものもありますが、根っ子は一緒です。算数、数学ん問わずに頑張って下さい。

アレックス君とジョリー



ジョリーは最近アレックス君とよく遊びます。アレックス君はジョリーより1ケ月ほで若いボーダーコリーの男の子です。アレックスママがボールを遠くへ投げたり、蹴ったりしてくれます。時折フェイントをかけてあらぬ方向へ投げるので、アレックス君もジョリーも真剣にママの動きを見ています。1枚目はたまたまジョリーが先行しました。そして2枚目はジョリーが得意になってボールをくわえて凱旋してくる様子です。アレックス君はボーダーなのでジョリーに負ける筈はありません。きっとジョリーにはなを持たせているのでしょう。

一応、高校の数学です。

問題その1…504以下の自然数で504と互いに素なもの(1を含む)を考えます。このような自然数は全部でいくつありますか。解説と解答…(1)504=2×2×2×3×3×7です。504と互いに素ということは、2でも3でも7でも割りきれないことなので、1周期2と3と7の最小公倍数の42で考えます。1から42までの整数のうち、2でも3でも7でも割りきれないものは、1、5、11、13、17、19、23、25、29、31、37、41の12個です。504÷42=12より、12周期なので、12個×12=144個です。又、オイラー関数の知識を使えば、504×(1−1/2)(1−1/3(1−1/7)=144と一発ででます。この問題も一応、高校の数学としましたが、中学の数学や中学入試の算数としても重要です。オイラー関数は高校の数学の知識をこえているかもしれません。とにかくこの問題は算数、数学を問わずに大切です。

教室の絵



2つともモネの絵です。約20年前に算数、数学の個別指導塾、序理伊塾を開いたときからあります。他にもユトリロ、ゴッホ、ゴーギャン等が好きなのですが、教室には飾るスペースがありません。以前は画廊や美術館などを一人で回っていたのですが、三代目ジョリーが来てからは、とんとご無沙汰です。

倍数の判定法…その2

(1)9の倍数…各位の数字の和が9で割れる (2)11の倍数…末位から左へ向かって奇数番目のものの和から、偶数番目のものの和を引いた残りが11の倍数のとき これらは算数でも数学でも大切なものです。是非覚えて下さい。高校の数学では9の倍数と11の倍数は証明も重要です。算数ではとりあえず丸暗記で十分です。

私の好きな絵



1枚目は結構有名な山下清さんの“長岡の花火”です。勿論、リトグラフです。“両国の花火”もありますが、比べて見たらどうも“長岡の花火”の方が気に入って、こちらを選びました。2枚目は、ふとある人の個展に立ち寄って気に入って衝動買いをしました。大好きなモネの絵に似ていたからです。毎日見ていますが、とても心が和みます。

倍数の判定法…その1

(1)3の倍数…各位の数字の和が3の倍数のとき (2)4の倍数…下2桁が4の倍数のとき(00を含む) (3)8の倍数…下3桁が8の倍数のとき(000を含む) 中学の数学や高校の数学では3、4、8の倍数全て覚える必要があると思いますが、小学生の算数では、3と4の倍数だけで十分と思います。個別指導の私の塾では休憩時間に生徒の興味次第でこのようなお話をしています。勿論、算数、数学以外の話題もですが…。

文鎮を集めるのが趣味の一つなのです。



1枚目は細いもので、真ん中に多分カワセミだと思いますが、います。なかなか鋭い目をしていて、私の好きな宮本武蔵の水墨画の“枯木鳴鵙の図”を思って求めました。2枚目は只ひたすら実用的で太く、長く、重いものです。3枚目は勿論、亀さんです。意外と重量があります。4枚目はなかなか可愛い。勉強をするときにシャープペンシルを置いたりして楽しんでいます。とにかく、文鎮を見ると何故か心が落ち着きます。勿論、本を読む時にはページを押さえたりもします。勉強をするときにも参考書のページを押さえます。

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