月別アーカイブ: 2010年4月

はなみずき、英語ではドッグウッドといいます。北米が原産のようです。ジョン万次郎が好きでした。何故か、親水公園には、はなみずきがたくさんあって、毎年この時期に綺麗に咲きます。

問題…ｘが整数のとき、正の整数ｘｘ−２８ｘ＋１６０が素数になるのは、ｘがいくつのときですか。又、その素数はいくつですか。解説と解答…ｘｘ−２８ｘ＋１６０＝(ｘ−８)(ｘ−２０)…ア アが素数のとき、ｘ−８＝１、−１ ｘ−２０＝１、−１のどちらかですから、ｘ＝９、７、２１、１９ です。このうち、アが正になるのは、ｘ＝７、２１でどちらの場合もアは１３になります。この問題は中学の数学ですが、中学入試の算数としても通じるものがあります。算数のころから、整数そして素数にしっかりと取り組んでおいて下さい。中学の数学、そして高校の数学につながっていきます。

今日は４月２４日、二代目ジョリーの命日です。４年前の今日の午前７時３５分に息を引き取りました。最後の４ケ月間は食事も水もとりませんでした。ママと私は交代で寝ずに看病しました。写真は教室の冷蔵庫の上です。ＣＤからは、“さだまさし”さんの“北の国から”そして“防人の詩”が流れています。

問題…１個１００円のリンゴと１個３０円のみかんをあわせて２０個買い、リンゴをなるべく多くして代金を１５００円以下にしたい。リンゴは何個まで買えますか。解説と解答…リンゴをｘ個、みかんをｙ個買うとすると、ｘ＋ｙ＝２０…ア １００ｘ＋３０ｙ≦１５００…イ アより、ｙ＝２０−ｘ これを、イに代入して１０で割ると、１０ｘ＋３(２０−ｘ)≦１５０ よって、７ｘ≦９０ ｘ≦１２．８… よって、リンゴは１２個まで買えます。この問題は高校入試の数学ですが、中学入試の算数としてもよく登場します。中学入試の算数を勉強している人は是非やってみて下さい。難しくはありません。数学としても算数としても易しい問題です。

ジョリーは、ダウン、スウィット、タッチ、プレイボー４つは声とハンドシグナルでは簡単に出来るのですが、ダウンとタッチは声だけでは出来ませんでした。そして、毎朝、イライラしたり、怒ることなく気長に教えたところ、突然マスターしてしまったのです。いっぱい誉めてあげて、二人で手を取り合って喜びました。

問題…８ａ＝５ｂを満たす正の整数ａ、ｂのなかで、積ａｂが１００の倍数となる最も小さなａの値はいくつですか。解説と解答…８ａ＝５ｂを満たす正の整数ａ、ｂは、８と５は互いに素なのでａは５の倍数、ｂは８の倍数です。ａ＝５ｋ、ｂ＝８ｋと表すと、ａｂ＝４０ｋｋであるから、これが１００の倍数となる最小のｋは５です。よって、ａ＝５×５＝２５…これが答えです。これは高校の入試の数学の問題ですが、中学入試の算数としても、互いに素などのポイントは必要です。中学入試の算数、高校の入試の数学を勉強している人は是非マスターしておいて下さい。

今日は４週間に一度のジョリーの美容院の日です。ジョリーはママにリードを持ってもらうと、とてもはしゃぎます。でも、きちんとヒールで歩いて交差点では、しっかりスィット。２０分ほど歩いて両国ドッグガーデンに着きました。あとはお姉さんにおまかせして、ママとパパは用事があるのでシャンプーの後３時間程のショートスティです。

問題…１１５１や８０００のように、３つの数字が同じ数で、１つの数字は別の数であるような４けたの自然数は何個ありますか。解説と解答…使う数字をａ、ａ、ａ、ｂとします。ａ＝０のとき、ｂは千の位となり、ｂは１から９の９通り ａ＝１〜９のときでｂ＝０のとき、ｂは千の位にはこれないから、９×３＝２７通り ａ＝１〜９でｂ≠０のとき、ｂはａ以外の８通りあるから、９×８×４＝２８８通りです。ですから、９＋２７＋２８８＝３２４通り…これが答えです。別解としては、ａａａｂ、ａａｂａ、ａｂａａ、ｂａａａの４パターンがあって、千の位の数字は９通り、他方の数字として９通りあるから、４×(９×９)＝３２４です。この問題は、ある高校の入試の数学の問題ですが、中学入試の算数としても出てきそうです。算数としても数学としてもできるようにしておいて下さい。この問題も個別指導の私の教室で何人かの小学生、中学生に算数、数学としてやってもらいたいと思います。

日曜日なので、朝の７時に出発、親水公園です。朝のこの公園のメンバーはだいたい決まっています。写真上の左側は同じシェットランドのシーザー君、右側がジョリーの兄貴文書のジュンちゃんです。何故か、ここにはシェットランドが多いのです。下の左側が柴犬のコーちゃん、右側がラブラドールのアイス君です。二人とも、とても優しいワンちゃんです。ジョリーにはリードを付ける時に、ジュンちゃんはいるかなぁ、というと、これから会えるということがわかるようです。

問題…１２０の約数をすべて掛け合わせると１２０の何乗になりますか。解説と解答…１２０＝２×２×２×３×５より、１２０の約数の個数は、(３＋１)×(１＋１)×(１＋１)＝１６個になります。…これは必ず覚えておいて下さい。…そしてこれらの約数は１と１２０、２と６０、３と４０…と積が１２０になるペアになっているので、１６÷２＝８ペアあります。したがって、１２０の８乗です。この問題はある有名高校の入試の数学です。中学入試の算数としても、出てきそうです。個別指導の私の教室で、小学生と中学生に算数、数学としてやってもらおうと思っています。