月別アーカイブ: 2010年5月

問題…１からある整数Ｎまでを考えたとき、すべての偶数の和は９７０２、すべての奇数の和は９８０１です。ある整数Ｎを求めなさい。解説と解答…色々なやり方がありますが、等差数列の公式を使います。１からＮまでの整数の和は
(初項＋末項)×項数÷２で表されます。問題から、１からＮまでの合計は ９７０２＋９８０１＝１９５０３ なので、(１＋Ｎ)×Ｎ÷２＝１９５０３ よって、(１＋Ｎ)×Ｎ＝３９００６差が１のかけ算になります。 ここで、３９００６＝２×３×３×１１×１９７ です。また、２×３×３×１１＝１９８ でＮ＝１９７ です。数学では２次方程式になりますが、算数では、差が１のかけ算を探すのです。算数ではよく出てきます。また、この算数の問題は別解がまだまだあります。中学受験で算数を勉強している人は是非考えてみて下さい。

例によって、朝の８時に出発、８時４０分に雷門に着きました。この日は丁度、消防の殉職慰霊祭にあたり、揃いの火消し装束の人達が沢山いました。国内外の観光客も早朝にも拘らず沢山いて、ジョリーは１０回くらい写真のモデルになりました。仲見世で記念品を買って、ジョリーと私は写真を撮ってもらいました。

問題…おくれぎみの時計があり、長針と短針が重なってから再び重なるまで６６分かかります。現在、この時計が午後４時を指しています。長針と短針が初めて一直線になるまでに、正確な時計で計ると何分かかりますか。解説と解答…やや、基本的な算数の問題です。正確な時計なら、長針と短針が重なってから再び重なるまでに、３６０÷(６−０、５)＝７２０／１１ 分かかります。ですから、遅れぎみの時計と正確な時計の進み方の比は ６６:７２０/１１です。正確な時計なら、午後４時のあと、長針と短針が初めて一直線になるまでに、(１２０＋１８０)÷(６−０、５)＝６００/１１ 分かかります。ですから、求める時間を□分とすると、□：６００/１１＝６６:７２０/１１ より、５５分です。これが答えです。中学入試の算数では時計に関する問題がよくでます。中学入試を目指す生徒さんは、まず、基本的な算数の問題で取りこぼしのないように、算数の勉強をしてくださ
い。

一枚目はジャイアントグルーパーです。和名はタマカイ、ハタの仲間です。珊瑚礁に生息する最も大きな硬骨魚類です。海では２メートル以上になります。子供と大人では模様が違います。右側の２枚目はオオモンハゲブダイ、３枚目は下の左からシテンヤッコ、イロブダイ、セグロチョウチョウウオです。４枚目はクィーンエンゼルフィッシュです。ひかるアクアリュムにはたくさんの海水魚がいてとても楽しめます。

ガラスで出来た玉で赤色のものが６個、青色のものが２個、透明なものが１個あります。各玉は中心を通って穴が開いています。これらの玉に糸を通して首輪を作る方法は何通りありますか。解説と解答…まず、左右対称なものを考えます。これは、青色２個が並ぶ位置を決めれば良いので４通りです。前問の２８通りから４通りを引いた２４通りが左右非対称なものの個数です。非対称なものには、裏返して重なる２つずつのペアがあり、これらは実質的に同じものです。非対称なものは ２４÷２＝１２通りあります。よって ４＋１２＝１６通り…答えです。大学入試の数学ですが、難しい数学ではないと思います。高校入試の数学としても出てきそうです。算数でも出来そうですが…。個別指導の私の教室では、図を書いてあげています。解らない方は図を書いてみて下さい。

さつまいもとカボチャは、まるごとドライの有機野菜です。野菜は毎日、散歩のあとにニンジンとブロッコリーとキャベツの茹でたものを食べています。ジョリーは野菜が好きなようです。次は国産の馬アキレスです。馬アキレスは他に教室からの帰りに毎日欠かさずお土産として持って帰ります。これはペットのコジマのもので、教室に買いだめをしてあります。馬アキレスは食べるのに時間がかかるので、重宝です、又、歯にも良いようです。最後のはマグロです。これは新鮮マグロ、素材そのまま、プレーンで無添加無着色のものです。その他にもありますが、ジョリーはこれらが大好きです。

問題…ガラスで出来た玉で赤色のものが６個、青色のものが２個、透明なものが１個あります。各玉は、中心を通って穴が開いているものとします。これらを丸く円形に並べる方法は何通りありますか。解説と解答…高校の数学の円順列の問題です。円順列は１個のものを真上において考えます。あとは、赤色が６個、青色が２個を一列に並べればよいのです。公式通りで(６＋２)！÷(６！×２！)＝２８通り…答えです。とりあえず、大学入試の数学の問題ですが簡単と思います。中学の入試の算数でも出てきそうです。個別指導の私の塾では、図を書いて算数でも数学でも丁寧に教えています。

錦糸町駅前にアルカキットがあります。その９階にワンちゃんのグッズや食べ物を扱っているお店、Ｐｔｉ Ｃａｎｄｙがあります。野菜などは有機栽培のものです。馬アキレス、牛アキレスもあります。ジョリーはここの食べ物が大好きです。可愛らしいワンちゃん二人は“るい”ちゃんと“れい”ちゃんです。一才半の女の子です。可愛いですね。次回はここの食べ物をご紹介します。

問題…３数ａ、ｂ、ａｂ(ａ＜０＜ｂ)は適当に並べると等差数列となり、また、適当に並べると等比数列にもなるという。ａ、ｂを求めなさい。解説と解答…ａ＜０＜ｂだから、ａｂ＜０ よって、３数ａ、ｂ、ａｂの大小はア…ａ＜ａｂ＜ｂまたはイ…ａｂ＜ａ＜ｂ 等比数列になる順序は３数の符号を考えて、ａ、ｂ、ａｂ または ａｂ＜ｂ＜ａになります。どちらの場合も ｂｂ＝ａａｂ つまり、ｂ＝ａａ になります。…(１) ア…ａ＜ａｂ＜ｂが等差数列のとき ２ａｂ＝ａ＋ｂ (１)に代入して ａ＝−１/２ ｂ＝１/４ イ…ａｂ＜ａ＜ｂが等差数列のとき、２ａ＝ａｂ＋ｂ (１)を代入して、ａ＝＝−２ よって、ｂ＝４ 以上より、(ａ、ｂ)＝(−１/２、１/４)、(−２、４) 答えです。この数学の問題も等差中項と等比中項を使った問題です。大学入試の数学の問題としては、基本的な
問題です。数列は大学入試のひとつの柱です。個別指導の私の塾では、基本的な数学の問題は取りこぼしのないように、しっかりと生徒にマスターしてもらっています。

朝の８時２０分、猿江公園に到着、ジョリーは誰もいないので暫し茫然としてしまいました。それでもパパとボール等で遊んで休憩。３枚目の写真は大横川沿いの船着き場です。松代橋と錦糸橋の間にあります。最後の写真の場所は自宅までほんの少しの所の親水公園です。テニスコートのわきにあります。ジョリーはこのグリーンのスペースが大好きな様子なので、昨日太さが５ミリぐらいのロープを１０メートル買って来ました。ジョリーはおお喜びでした。