算数・数学専門の個別指導塾
ふれあい広場

月別アーカイブ: 2010年7月

ある子供服のお店



ママが好きで、たまに覗く子供服のお店です。(我が家には女の子はいないのですが…) お店はもうすっかり秋です。ぬいぐるみも可愛いですね。ママが言うのには、ファッションは先取りだそうです。そう言えば真夏にブーツを買っていました。

中学入試の算数、高校入試の数学の問題です。

問題…2つの整数A、Bの和が180で最大公約数が36であるとき、A、Bの組を全て求めなさい。ただし、A>Bとします。解説と解答…A=36a、B=36b ただし、aとbは互いに素。すると、36a+36b=180 そして、36(a+b)=180 で a+b=5 a>b より、(a、b)=(4、1)(3、2) となります。よって、A=36×4=144、B=36×1=36 の組と A=36×3=108、B=36×2=72の2組が答えとなります。今日、丁度2人の小学6年生の算数として、又、1人の中学3年生に数学として、偶然同じ問題を教えました。算数としても数学としても大切な問題なのは知っていますが、3人連続とは驚きました。高校の数学としても出て来ます。注意して下さい。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

沖縄の海水魚展( 美ら海水族館)



ソニービルの前を通りかかったら偶然海水魚がたくさん泳いでいる水槽がいくつか展示されていました。沖縄の美ら海水族館(ちゅら海と読むそうです。)からやって来たお魚さん達です。海亀さんもいました。それらの美しさに、しばらくの間見とれてしまいました。

ある難しい大学の入試の数学の問題です。

問題…3以上9999以下の奇数aで、a×a−aが1000で割り切れるものを全て求めなさい。解説と解答…a×a−a=a(a−1)が1000=2・2・2・2×5・5・5・5で割り切れるき、aとa−1は互いに素であるから、aとa−1の一方のみが素因数2をもち、aとa−1の一方のみが素因数5をもつ。よって、奇数a(≧3)は5・5・5・5=625の奇数倍であり、偶数a−1は2・2・2・2=16の倍数である。そこで、a=625nとおくことができて、a−1=(16・39+1)n−1=16・39n+n−1は16の倍数であるから、n=1に限られる。したがって、求めるaは625のみです。互いに素に気がつくことが大切です。高校入試の数学でもそうです。中学入試の算数でも互いに素は大切ですね。算数、数学の個別指導塾の私の教室では、折に触れ、数の性質に関することを教えています。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

鉄道模型



先日、ある百貨店に行ったら鉄道模型のイベントをやっていました。子供の頃、板の間に電気で動く鉄道模型を敷き詰めて、走らせた楽しい思い出があります。忘れていた楽しい記憶が、瞬間的に戻りました。鉄道模型は永遠ですね。

大学入試の数学です。

問題…その2。下2桁を2乗すると、もとの数に等しくなるような4桁の自然数を求めなさい。解説と解答…この数は、2乗しても下2桁が変わらないので、〇〇25の形か、〇〇76の形をしている。25×25=625、76×76=5776ですから、題意に適するのは、5776です。この問題は大学入試の数学の問題ですが、高校入試の数学でもあります。中学入試の算数でも、少しかみくだいて出題されそうです。算数、中学の数学、高校の数学を問わずに大切な整数問題です。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

海水魚の本



海水魚を初めて約1年が経ちました。まだまだ、わからないことだらけです。生徒さんがくれた本も一生懸命に読んで勉強しています。お魚さんの病気、薬、良い海水の作り方、等々、きりが有りません。特に悩んでいるのは白点病対策です。お魚さんの名前は結構覚えました。これらの本にかなり載っています。お魚さんにとって、より良い環境を作る為にもっと勉強したいと思います。

大学入試の数学の問題です。

問題、その1…2乗しても下2桁が変わらない、2桁の自然数を全て求めなさい。解説と解答…この数をnとおくと、nとn×nの下2桁が等しいから、n×n−nは100(=2×2−5×5)で割り切れる。いま、n×n−n=n(n−1) で、nとn−1は連続する整数だから、ともに5で割り切れることはない。したがって、nとn−1のどちらかは、5×5=25で割り切れなければならない。つまり、25、50、75 n−1=25、50、75(n=26、51、76) それぞれの場合を調べて、答えは、25と76です。この問題は大学入試の数学の参考書に出ていたもので、そのまま載せました。何故、この大学入試向けの数学の問題が目に止まったかというと、2、3日前に高校入試の数学を勉強している生徒に全く同じ問題を教えたからです。多少異なったやり方で教えましたが…。中学入試の算数と高校入試の数学、高校入試の数学と大学入試の数学、整数問題は似たものが多いようです。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

ジョリーのお友達



朝、7時に親水公園に向かって出発。公園には、すでにたくさんのジョリーのお友達がいました。早速、ジョリーも仲間入り。とても楽しそうに近寄っていきました。写真には写っていませんが、もちろん、ジュンちゃんもいます。久しぶりのラブラドールのシーちゃんもいます。帰り道では、初対面ですが、シェットランド仲間のベルンちゃんにも会いました。親水公園にはシェットランドが結構いるんだなと驚き、また、嬉しくもなりました。

とりあえず、大学入試の数学です。

問題…5人でジャンケンをして、あいこになる確率を求めなさい。解説と解答…あいこにならないのはちょうど2種類の手が出るとき。どの2種類かで3C2通り。例えばグーとパーになる5人の出しかたは2の5乗−2通り。(−2は全員グーと全員パーを除くため)他の場合も同様だから、全部で 3C2×(2の5乗−2)=3×30通り。よってあいこにならない確率は (3×30)/3の5乗=10/(3×3×3)=10/27 だから、答えは 1−10/27=17/27 です。この問題は大学入試の数学ですが、高校入試の数学や、ひょっとしたら中学入試の算数にも出てきそうですね。算数、数学を問わずに頑張ってください。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

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