問題…赤玉6個と白玉4個の合計10個を区別が出来る4個の箱に分ける方法は何通りありますか。空の箱があってもよいものとします。 解答と解説…赤玉の分け方は、4H6 × 4H4 = 84 × 35 = 2940通り…答えです。これも高校の数学の重複の組み合わせです。赤玉、白玉の組み合わせを出してかけます。重複の組み合わせの公式はなかなか身につかないようですので気を付けて下さい。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
月別アーカイブ: 2013年8月
序理伊塾からのお知らせです。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2013年8月30日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
大学入試の数学の問題です。その2。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2013年8月29日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…赤玉10個を区別が出来る4個の箱に分ける方法は何通りありますか。ただし、赤玉は区別出来ないものとし空の箱があってもよいものとします。解答と解説…高校の数学、重複の組み合わせです。公式を利用すると、4H10 = 4+10−1 C 10 = 13C10 = 13C3 =286通り…答えです。また、〇10個とI(仕切り)3個を一列に並べる順列とみて、13!/(10!)(3!) =286通りです。私の塾でも重複の組み合わせの公式を使うのが苦手な生徒さんがいますが、使うように指導しています。算数では少し無理かもしれません。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
来年のカレンダーが届きました。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2013年8月28日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
大学入試の数学の問題です。その1。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2013年8月27日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…赤玉10個を区別が出来ない4個の箱に分ける方法は何通りありますか。(赤玉は区別出来ないものとし、空の箱があってもよいものとします)。解答と解説…区別が出来ない玉を区別が出来ない箱に分ける方法は樹形図を利用して書いて調べます。また、問題を書き直すと、x+y+z+u=10 (x≧y≧z≧u≧0)を満たす整数解の個数を求めなさい。となります。10−0−0−0、9−1−0−0、8−2−0−0、8−1−1−0 … となって 全部で23通り…答えとなります。この問題は中学入試の算数でもみかけます。場合の数の問題は中学入試の算数、高校入試の数学、大学入試の数学と線引きのない問題が多数あります。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
朝の散歩グッズです。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2013年8月26日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
朝の散歩の私の持ち物です。先ずはジョリーのオヤツ(今日の中味は鹿肉の干したものを小指の爪くらいにカットしたもの)と入れ物。そして、私の暑さ対策の鉢巻き、水に濡らしてしめると効果抜群。次は脱水防止の為のポカリスェットとケース。塾の生徒さんに勧められてポカリスェットに決めました。ケースはママが探してきてくれた冷えが持続する優れ物。そしてウエストポーチ、中にはウエットタオル(ジョリーのお尻を拭きます)とジョリーのウンチ取りグッズ。後は私の帽子と左手だけのゴルフ用の手袋です。帽子は汗でどんどんダメになるので今までに沢山買いました。そして、全てを身に付けてジョリーを抱っこして、いざ“出発”です♪ 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
大学入試の数学の問題です。その3。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2013年8月25日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…整式F(x)をx−1で割ると5余り、xx+x+1で割ると−5x+1余ります。F(x)をxxx−1で割るとき、余りを求めなさい。解答と解説…xx+x+1で割った余りに着目すると、F(x)=(x−1)(xx+x+1)Q(x)+a(xx+x+1)−5x+1となります。xに1を代入して、F(1)=5よりF(1)=3a−4=5となり、a=3 よって、求める余りは、3(xx+x+1)−5x+1=3xx−2x+4 …答えです。高校の数学、因数定理です。まだ他にも解き方はありますが、とりあえずこの解法にしました。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
塾の生徒さんの椅子を替えました。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2013年8月24日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
大学入試の数学の問題です。その2。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2013年8月23日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…整式f(x)をx−1で割ると4余り、x+2で割ると−5余ります。xf(x)を(x−1)(x+2)で割ると余りはなんですか。解答と解説…xf(x)を(x−1)(x+2)で割った商をQ(x)、余りをax+bとします。xf(x)=(x−1)(x+2)Q(x)+ax+b f(1)=4、f(−2)=−5 先の式にx=1、−2を代入して、1×4=a+b また (−2)(−5)=−2a+b よって、a=−2、b=6 よって、−2x+6 …答えです。高校の数学の因数定理の“その2”です。前の数学の問題にxがついただけで解き方は変わりません。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
自宅と塾のジョリーの写真です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2013年8月22日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場