月別アーカイブ: 2020年11月

＜問題＞ (x ー １)(x ー ２)＋(x ー ２)( x ー ３)＋(x ー ３)(x ー １)＝０ の解を α、β とするとき 、{１／(αβ) } ＋ {１／(αー１)(βー１)}

＋{ １／(αー２)(βー２)} の値を求めなさい。＜解説と解答＞ 与式の解が αとβだから左辺のx xの係数に注意して (x ー １)(x ー ２)＋(x ー ２)(x ー ３)＋(x ー ３)(x ー １)＝３(x ー α)(x ー β)…① 、①で、x＝ ０とすると ２＋６＋３＝ ３αβ よって、αβ＝ １１／３ また、①で x＝ １とすると、２＝３(１ーα)(１ーβ) よって、(αー１)(βー１)＝ ２／３ さらに ①で x＝ ２とすると、ー１＝ ３(２ーα)(２ーβ) よって、(αー２)(βー２)＝ー １／３以上から、与式＝ (３／１１ )＋ (３／２ ) ー ３＝ ー(２７／２２) …答えです。与式を見ると特徴があります。このような問題は何か一工夫が必要です。数多くの問題に当たって色々覚えて下さい。序理伊塾数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】東京都算数個別、数学個別、序理伊塾。

今日はジョリーの フィラリア の日です。５月から始めて今日で ７回目、最後です。最近の フィラリア の薬、名前はネクスガード。綺麗な箱に入っています。そして何より嬉しいのは美味しいらしいのです。一応完食は見届けますが、毎回食事共々綺麗に完食します。とにかく忘れることなく今日で７回目、やれやれホッとしました。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ 関数 f(x) はxの３次式では、x＝ ０で極大値 ３をとり、x＝ １で 極小値 ー１ をとるものとします。f(x) を求めなさい。＜解説と解答＞ f(x) ＝ a x x x＋b x＋c x＋d (a≠０) とおく。f ′( x )＝ ３a x x＋２b x＋c 条件から、f ′(０)＝０、f ′(１)＝0、f(０)＝ ３、f(ー１)＝ー１ となります。よって、c＝０、３a＋２b＋c＝０、d＝３、a＋b＋c＋d＝ー１ これを解いて、a＝８、b＝ー１２、c＝０、d＝３ これは題意を満たす。以上から f ( x )＝ ８ x x xー12 x x＋３…答えです。大学入試の数学の問題、微分です。問題の通りにやっていけばよいのです。分からない人は増減表を書いてみると分かると思います。【安心の完全後払い制】東京都算数個別、数学個別、序理伊塾。

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＜問題＞ x y平面上において ３次関数 y ＝ x x xー６x x＋９x のグラフと直線 y ＝ a x が異なる ３点で交わっている。このときの aのとりうる値の範囲を求めなさい。＜解説と解答＞ y ＝ x x xー６x x x＋９x…➀ y ＝ a x…➁ として、➀と➁の交点について、yを消去すると x x xー６x x＋(９ーa) x＝０ よって、 x{ x xー６x＋(９ーa)}＝０ よって、x≠０のとき、x xー６x＋(９ーa)＝０ …➂ よって、➀、➁が異なる３点で交わるということは、➂が０以外の異なる２つの実数解をもてばよいことになります。よって、Ｄ／４ ＝ ９ー(９ーa)＞0 かつ ９ーa≠ ０以上から、０＜９、９＜a…答えです。大学入試の数学の問題、３次関数です。数学個別の序理伊塾では、数学を簡単に分かり易く教えていくことに努めています。【安心の完全後払い制】東京都算数個別、数学個別、序理伊塾。

朝の散歩、親水公園です。最近は色々な時間に出発するので今まで会うことのなかつたワンちゃん達に会うことが出来るようになりました。そして、驚くことにジョリーと同じシェルティが増えてきました。嬉しいです。ジョリーは同じ仲間なのを知っているのかいないのかは想像もつきませんが。【安心の完全後払い制】東京都算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ 正の整数 Ｎを ５進法で表すと ３桁の数 abc (5) となり、３倍して ９進法に直すと ３桁の数 cba (9) となる。この整数 Ｎ を１０進法で表してなさい。＜解説と解答＞ まず、３進法と９進法の条件から、１≦ a ≦ ４、０≦ b ≦４、１≦ ｃ ≦ ４ となります。Ｎを５進法で表すとabc(5) となるから、Ｎ＝ a・５×５＋b・５＋ｃ＝２５a＋５b＋ｃ 又、３Ｎを９進法で表すと cba(9)となるから ３Ｎ＝ｃ・９×９＋b×９＋a＝８１ｃ＋９b＋a よって ３(２５a＋５b＋ｃ)＝８１a＋９b＋a すなわち ３７a＋３bー３９ｃ＝０ よって、３７a＝３(１３ｃーb ３と３７ は互いに素だから、aは ３の倍数になります。a は１≦a≦ ４ の整数だから、a＝３になります。このとき、１３ｃーb＝３７ です。これと ０≦b≦ ４、１≦ｃ≦ ４ を満たす整数 b、ｃ の組みは b＝２、ｃ＝ ３ となります。以上から、Ｎ＝ ２５・３＋５・２＋３＝ ８８…答えです。大学入試の数学の問題、Ｎ進法です。a、b、ｃ の範囲が絞られることに注意して下さい。序理伊塾では算数や数学を簡単に分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

最近出来たペットの ” コジマさん ” 塾からも自宅からも近いのでとても便利です。ただ、開店が １０時なので朝の散歩の帰りにジョリーと一緒には行けないのが残念です。でも塾から近いので毎日自宅に持ち帰るジョリーへのお土産をこまめに書いに行けるので、重宝しています。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ ２つの直線 x＋k y＋k＝０ と k xーy＋３＝０ の交点は kが変化するとき、どのような図形を描くか。＜解説と解答＞ x＋k y＝ーk …① k xーy＝ー３…② と変形します。この２式から kを消去します。②より x≠０のとき k＝(yー３)／ x これを ①に代入して整理すると、 x x＋(yー１)(yー１)＝４ また、 x＝０のとき ②より y ＝ ３ これは k＝０とすれば ①を満たす。よって、求める軌跡は x x＋(yー１)(yー１)＝４から 点(０、ー１)を除いたものになります。…答えです。大学入試の数学の問題、軌跡です。除く点があることに注意して下さい。算数でも数学でも分母が ０となるときは用心深く処理して下さい。序理伊塾では算数でも数学でも分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】東京都算数個別、数学個別、序理伊塾。

ジョリーの主食のビーンズが届きました。ネットでの注文です。名前は ” リガロ “。食物アレルギーに配慮されたビーンズです。ジョリーは鳥アレルギーがあるので、色々探したあげく ” リガロ ” にたどり着いたのです。” リガロ ” が届いて早速パチリ❗️ジョリー、ご機嫌のショットです。【安心の完全後払い制】東京都算数個別、数学個別、序理伊塾。