問題…ｙ＝ｃｏｓ２θ−４ｓｉｎθ＋１ (０°＜θ＜３６０°)の最大値と最小値を求めなさい。
…解答と解説…
ｃｏｓの２倍角の公式を使って、ｙ＝(１−２ｓｉｎθ×ｓｉｎθ)−４ｓｉｎθ＋１＝−２ｓｉｎθ×ｓｉｎθ−４ｓｉｎθ＋２ ここで、ｓｉｎθ＝ｔ(−１≦ｔ≦１)とおくと、ｙ＝−２ｔｔ−４ｔ＋２＝−２(ｔ＋１)(ｔ＋１)＋４ よって、ｔ＝−１のとき最大値４をとり、ｔ＝１のとき最小値−４をとります。また、０°≦θ≦３６０°より、ｔ＝−１(ｓｉｎθ＝−１)のとき、θ＝２７０° ｔ＝１(ｓｉｎθ＝１)のとき、θ＝９０°以上より、最大値４(θ＝２７０°のとき)、最小値−４(θ＝９０°のとき) …答えです。ｃｏｓの２倍角の公式を使ってｓｉｎだけにします。そして、ｓｉｎθをｔとして２次関数(放物線)にします。あとはグラフを書くとさらに分かりやすくなります。高校の数学の三角関数と２次関数のからんだ大切な問題です。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。