問題…放物線 ｙ＝ｘｘ＋２ａｘ＋ａ がｘ軸と異なる２点で交わるようにａの値が変化するとき、この放物線の頂点Ｐの軌跡を求めなさい。
…解答と解説…
放物線がｘ軸と２点で交わるから Ｄ/４ ＝ ａａ−ａ＝ａ(ａ−１)＞０ よって、ａ＜０、１＜ａ …ア 次に、ｘｘ＋２ａｘ＋ａ＝(ｘ＋ａ)(ｘ＋ａ)−ａａ＋ａ なので、頂点Ｐの座標を(ｘ、ｙ)とすると、ｘ＝−ａ、ｙ＝−ａａ＋ａ この２式からａを消去して ｙ＝−ｘｘ−ｘ …イ また、アから −ｘ＜０、１＜−ｘ よって、ｘ＜−１、０＜ｘ …ウ 逆に、イとウを満たす点Ｐ(ｘ、ｙ)は条件を満たします。以上から、放物線 ｙ＝−ｘｘ−ｘ のｘ＜−１、０＜ｘの部分 …答えです。高校の数学、軌跡です。異なる２点で交わるから、判別式が必要になります。これから、ｘの範囲が出てきます。落とさないで下さい。私の塾の生徒さんのなかにもうっかりする人が出てきます。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。