月別アーカイブ: 2009年12月

一枚目のお魚さんがハタタテハゼ、渾名はハタタッチです。生徒のお母さんが付けてくれました。長いハタを立てて泳ぎます。立てていない時もありますが…。二枚目の写真の右側は前に登場したアケボノです。アケボノも小さなハタを持っています。良く似ています。ハタタテハゼは尻尾の色が朱色がかっていて、アケボノは紫がかっています。どちらもおとなしい、やや臆病なお魚です。岩と砂の間に二人で仲良く隠れていることもあります。

問題…正１０角形の対角線の本数は何本ですか。解説と解答…先ずは算数でやると、１０個の頂点から１個の頂点を選んで対角線を引くと、先ず自分自身には引けず又左右にはひけないので １０−３＝７ 次に 頂点が１０個あるので ７×１０＝７０ となります。しかし、全部二重になるので ７０÷２＝３５ 答えです。まとめると、(１０−３)×１０÷２＝３５ です。これは公式として覚えておきましょう。数学では１０個の頂点から２個の組み合わせん考えて直線全部を考えます。だから †Ｃ†＝４５か これは正１０角形の辺も含むので ４５−１０＝３５ です。中学生、高校生は両方覚えて下さい。小学生でも数学の組み合わせを使ったやり方が出来そうですね。逆算の場合は２次方程式になります。算数でも数学でもやり方の意味を考えて下さい。個別指導では生徒の顔の様子を見たりして念を押したりしていますが…

今回は白線が１本で赤、そう、ハマクマノミです。渾名はヨンスです。左上の黄色いコガネキュウセン(マメッチョ)の下にいます。食欲は旺盛でいじめっ子の割には臆病なところがあって、すぐにハウスに逃げ込みます。

問題…全ての桁の数が１か２である整数を小さい順に並べて、次のような数列にします。１、２、１１、１２、２１、２２、１１１、１１２、… では、１２１１２１２はこの数列の何番めの数ですか。解説と解答…１を０で、２を１で置き換えて、どちらの場合にも左側に１を付け加えます。すると数列は、１０、１１、１００、１０１、１１０、…となり、１０以上の２進数が全て小さい順に表れます。これを１０進数に直すと、２、３、４、５、６、…となります。これを使って、１２１１２１２の１を０で２を１で置き換えて左端に１を付け加えると、１０１００１０１となり、これは１０進法で２の７乗＋２の５乗＋２の２乗＋１＝１６５ よって答えは１６５−１＝１６４番目となります。この問題は高校の数学としても決して易しいとはいえませんが、コツコツとやる方法もありそうですね。そうすると、算数でも出来そうです。小学生でも２進法を使った算数で考える子もいそうです。個別指導では生徒の色々な考え方を聞くことが出来るのも私の楽しみです。

お店の名前は「ビッグワン」、ペットのお店です。ジョリーはここで、ドックフードにトッピングする缶詰とワンちゃん専用の牛乳をお世話になっています。お陰様で毛艶はバッチリ！です。ご主人と息子さんがやっていらして、ジョリーのこともとても可愛いがってくれます。ジョリーもこのお店が大好きです。隣の写真の亀は「三吉」です。名前は私がつけました。会社の人達が出窓で大切に飼っています。かれこれ１０年前から見ていますが、当時は５センチくらいでしたが、今は１０センチを超えています。私が覗くと近寄って来てとても可愛いらしいです。

問題…４けたの整数７ＡＢ７を２けたの整数ＡＢで割ったら割りきれました。このような２けたの整数ＡＢを全て答えなさい。解説と解答…７ＡＢ７は(１０００×７＋１００×Ａ＋１０×Ｂ＋７)と表すことが出来ますが、これでは面倒なので、７００７＋ＡＢ×１０と表します。７００７＋ＡＢ×１０がＡＢで割り切れるということは、ＡＢは７００７の約数ということです。７００７＝７×７×１１×１３と素因数分解して、７００７の２けたの約数を全て書き出します。ですから、答えは１１、１３、４９、７７、９１、の５個になります。これは一応、算数なのですが中学の数学としても登場しそうです。素因数分解からの約数の出し方は簡単なので省略しました。しかし、個別指導で教えていると良く生徒のことがわかるのですが、つまづく生徒もいます。個別指導の序理伊塾では、そんな生徒の様子も見ながら教えていってます。

両国駅は１９０４年開業され、当初は両国橋駅と呼ばれ千葉方面へ向かう列車の始発駅としてとても賑わいました。両国駅から徒歩１分の所に国技館があります。国技館の前には隅田川が流れています。櫓は写真で見るよりも実物の方が相当迫力があり、開催中は太鼓が櫓の上から鳴り響き、沢山ののぼりが風をなびかせてならび、結構趣のあるものです。国技館の向かって左側に江戸東京博物館があります。序理伊塾から徒歩２０分位でジョリーとの散歩で２回ほど行きました。

問題その２…ｉｎｔｅｒｎｅｔの全ての文字を使って出来る順列の中で、そのうちのどのｔも、どのｅより左にあるものは何通りありますか。解説と解答…先ず、８個の枠を考えて、このうち、ｔとｅのための４つの枠を確保します。その組み合わせは†Ｃ†＝７０通りです。それを決めたら、そこに左からｔ、ｔ、ｅ、ｅと入れます。残った枠にｉ、ｒ、ｎ、ｎを並べる方法は４！÷(１！×１！×２！)＝１２通りあるので、全部で７０×１２＝８４０通り。これが答えです。この問題は数学の頻出問題です。是非、覚えて下さい。算数でも出来そうですが、少し説明がややこしくなりそうです。個別指導なら丁寧に算数でも数学でも教えることが出来そうですが…。

カクレクマノミの上にいる頭の辺りが黒で体が黄色の大きめな魚が今回紹介するヒフキアイゴです。渾名は“よさこい”、生徒さんが名付け親です。ゆったりと酔っているような、大陸的な泳ぎ方をするので、なんとなくピッタリ♪最後の写真の黒ずんでいるのは機嫌の悪い時です。機嫌に合わせて変色します。鮮やかな黄色にするために植物性の餌をどんどんあげています。

問題その１…ｉｎｔｅｒｎｅｔの全ての文字を使って出来る順列は何通りありますか。解説と解答…ｉが１個、ｎが２個、ｔが２個、ｅが２個、ｒが１個の合計で８個を一列に並べるから８！÷(２！×２！×２！×１！×１！)＝５０４０ 答えです。これは公式を利用した高校の数学のやり方ですが、別解としては８枠の中から先ず２枠を選び、残りの６枠の中から２枠を選び、残りの４枠の中から２枠を選びます。最後の２枠にはｉとｒが入るので、†Ｃ†×†Ｃ†×†Ｃ†×２＝５０４０です。これなら中学入試の算数又は、高校入試の数学としても出来そうですね。このような問題は算数でも数学でも色々な別解を考えてみて下さい。