先日、ジョリーと浅草の観音様まで朝の散歩に行って来ました。自宅から雷門まで約40分、旅行者の方と写真の撮りっこをしました。仲見世を通ってお線香をあげてから、パチリ♪仲見世の旦那に可愛がらりたり、アメリカから来たお姉さんに“オーッ、キュート!”と撫でられたり、ジョリーはすっかりご機嫌でした。
月別アーカイブ: 2009年12月
ジョリーと私、雷門でパチリ♪
2009年12月11日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
これも高校の数学なのですが…
2009年12月10日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…A、B、C、Dの4文字を一列に並べるとき、AがBより左側にくる並べ方は何通りありますか。解説と解答…AとBを区別しないでどちらも〇と考え、〇、〇、C、Dの並べ方を考えればよいのです。何故なら〇の所には左側にAを入れ、右側にBを入れればよいからです。例えば、〇C〇DならばACBDとなります。だから〇〇CDの並べ方の一つに一つの問題の並べ方が対応します。よって並べ方は (2+1+1)!÷(2!×1!×1!)=12で、答えとなります。これは高校の数学のやり方ですが、別解があります。A、B、C、Dを一列に並べたとき、AはBの左側にくるか、右側にくるかのどちらかしかなく、これらの並べ方は 4!=24通りです。だから、求める並べ方は24÷2=12となります。これなら算数でも出来ますね。個別指導では生徒と会話をしながら教えることが出来るので、算数においても数学においても思考力を伸ばすことが出来ると思います。
綺麗なクリスマスツリー
2009年12月9日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
高校入試の数学の問題
2009年12月8日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…A君が電車の線路に沿う道を毎時4kmの速さで歩いています。このとき、A君は7分ごとに上りの電車に追い抜かれ、6分ごとに下りの電車とすれ違います。この電車の速さは毎時何kmですか。ただし、上り、下りともに電車は等間隔、等速度で運転されており、電車の長さは考えないものとします。解説と解答…この問題は高校入試の数学の問題なのですが、算数でも簡単に出来そうですね。まずは中学の数学でいくと、出会う電車とA君の距離と追い抜かれる電車とA君の距離は同じなので今、電車とA君が同じ場所にいるとして、電車と電車の距離をxkm、電車の速さをykmとすると、追い抜かれる条件から x÷(y−4)=7÷60 すれ違う条件から x÷(y+4)=6÷60 となります。これを解いて x=5,6 y=52 です。算数でいくと線分図が必要です(個別指導なら丁寧に図の書き方を説明出来るのですが、残念です)。図を見れば簡単にわかるように電車が1分で行く距離を
A君は13分かかります。だから、速さの比は電車対A君は13:1で4×13=52となります。算数の別解としては、出会うのとすれ違うのとの速さの比が7:6なので (□+4):(□−4)=7:6となります。(□+4)と(□−4)の差は8なので、7:6の差を8にして、56と48、□=56−4=52です。算数は素晴らしい!数学でも算数でも速さの和と差の考え方は大切です。
南洋ハギ、その名は東海の暴れん坊!
2009年12月7日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
一応、高校の入試問題なのですが…
2009年12月6日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…3つの数 696、760、856をある数で割ったら、余りは全て等しくなりました。ある数を求めなさい。ただし、ある数は30以上とします。解説と解答…上図のように線分図を書き、等しい余りを左に書きます。すると、それぞれの数から余りを引いた部分、A、B、Cはある数です割り切れるので、その差の64と96もある数で割り切れることがわかります。よって、64と96の最大公約数の32の約数が答えとなります。求める数は30以上なので32が答えです。この問題は線分図を書くとよくわかります。2つの差はどこでも大丈夫です。30以上の制限の無いときは32の約数で実際に割ってみて、割り切れない数が答えとなります。この問題は一応、高校入試の数学、つまり、中学の数学なのですが、中学入試の算数にも度々登場します。是非覚えて下さい。このように、中学入試の算数と高校入試の数学が全く同じ、又はとても似ているものが沢山あります。個別指導の私の塾では小学生に「この問題はずっと出てくる」と特に強調しています。
教室の海水魚
2009年12月5日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
高校の入試問題( 数学)…つまり、中学の数学です
2009年12月4日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…Aが整数のとき、A×A−28×A+160が素数になるには、Aがいくつのときですか。また、その素数は何ですか。解説と解答…先ずは因数分解です。A×A−28A+160=(A−8)(A−20)…†とします。†が素数となるとき、A−8=±1、A−20=±1のどちらかだから、A=9、7、21、19 です。このうち、†がプラスになるのは A=7、21です。この時、どちらの場合でも †=13で、確かに素数となります。これは中学の数学の入試問題ですが、高校の数学の整数問題としても登場しています。いづれにしても、整数問題の数学として大切なものです。算数では少し無理なようです。
ジョリーとの朝の散歩で…
2009年12月3日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
高校の入試問題の数学です
2009年12月2日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…8A=5Bを満たす正の整数A、Bの中で、積ABが100の倍数となる最も小さなAの値はいくつですか。解答と解説…先ず、8と5は互いに素であることに気がついて下さい。これが大切です。だから、Aは5の倍数、Bは8の倍数となるので A=5k、B=8k(kは正の整数)と表せます。よってAB=5k×8k=40×k×kとなり、これが100の倍数となる最小のkは5です。よって A=5×5=25です。これは中学の数学の整数問題のやや基本的か問題です。難しい整数問題でも互いに素がポイントになることが多々有ります。高校の数学や算数でも登場します。余談ですが、昨日、ある生徒さんが持って来た中学の数学の宿題が、なんと、一週間くらい前にふれあい広場に出した“おまけ”の問題でした。