月別アーカイブ: 2010年9月

問題…９００の約数のうち、奇数は何個ありますか。また、その合計はいくつですか。解説と解答…今までは、ただたんに約数の個数でしたが、今回は奇数です。９００＝２×２×３×３×５×５ です。９００の約数で奇数のものは２を素因数にもちません。ですから、３×３×５×５の約数を考えればよいのです。個数は(２＋１)×(２＋１)＝９個です。合計は(１＋３＋３×３)×(１＋５＋５×５)＝４０３です。この問題は高校入試の数学の対策問題ですが、中学入試の算数でも大切な問題です。算数では、書き出してもできますが個別指導塾の私の教室では、極力上記のやり方をとっています。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

この四枚の写真はいづれも吾妻橋の観音様側から撮ったものです。一枚目は今流行りの人力車です。女性の引き手さんもいて、結構利用客がいます。二枚目は隅田川の船です。土曜日、日曜日などは大変な人出です。三枚目の写真は吾妻橋のたもとに集まって、大正から昭和にかけての唄を曲を演奏しながら唄っています。“人生劇場”“誰か故郷を思わざる”“青い背広で”などなどです。演奏と唄は毎日やっているわけではありません。四枚目は台東区を走っている、通称“めぐりん”、一度乗ってみたいと思っているのですが…。とにかく、吾妻橋界隈はとても楽しい所です。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…分母が１４０の分数、１／１４０、２／１４０、３／１４０、…、１３９／１４０、１４０／１４０のうち、既約分数は何個ありますか。又、その合計を求めなさい。解説と解答…分子は１から１４０までの自然数のうち、１４０と互いに素な自然数 １、３、９、１１…、１３７、１３９です。１４０＝２×２×５×７ したがって、その個数は １４０×(１−１／２)(１−１／５)(１−１／７)＝４８個です。合計は(１＋３＋７＋…＋１３３＋１３７＋１３９)÷１４０＝(１４０×４８÷２)÷１４０＝２４です。この数学の問題は高校入試の数学として取り上げましたが、中学入試の算数でも必要です。もちろん、このやり方ではなくベン図になります。高校の数学としては易しい問題になります。個別指導塾では、学年を問わずに生徒の理解度に合った教え方がとれるので、生徒にとっても効果的だと思います。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

自宅に私の好きなストレスレスチェアとオットマンがあります。二代目の柴犬ジョリーは、ことのほかこの椅子が好きで二代目専用の感じでした。また、三代目のシェットランド、ジョリーも大変この椅子がお気に入りのようで、よく“うたた寝”をしています。今日、私がオットマンに足を乗せて椅子でリラックスしていると例によって私の足をオモチャにして遊び始めました。そこで、私はオットマンの上でジョリーを試すことにしました。“ダウン♪”、“スィット♪”、“たっち♪”…難なくオットマンの上でもこなしてしまいました。そして、四枚目の写真…“あ〜っ、疲れた、パパ、こんな易しいことやらすんだもん…” 又、椅子をとられてしまいました。

問題…１から１５までの自然数から、和が３の倍数となるように３つの数を取り出します。取り出し方は何通りありますか。解説と解答…３で割った余りで次のように分類します。Ａ(３で割ると１余る数)…１、４、７、１０、１３ Ｂ(３で割ると２余る数)…２、５、８、１１、１４
Ｃ(３で割ると０余る数)…３、６、９、１２、１５ ですから、１から１５の中から３つの数の和が３の倍数となるのは、(Ａ、Ｂ、Ｃ)の５×５×５＝１２５通り (Ａ、Ａ、Ａ)の５個の中から３個とる組み合わせで、１０通り (Ｂ、Ｂ、Ｂ)の１０通り (Ｃ、Ｃ、Ｃ)の１０通りで、全部で、１２５＋１０＋１０＋１０＝１５５通りです。この問題は高校入試の数学の問題として、個別指導の私の塾での生徒さんから質問です。ところが、大学入試の数学の問題としても出ています。算数としてはどうでしょうか。頑張ってみて下さい。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

夏休みに石垣島に行った生徒さんのお土産です。一枚目の写真は、美しい貝細工の蝋燭と飾りもの。とても綺麗なので、三枚目と四枚目に拡大写真を載せておきました。二枚目の写真は石垣島の名物で、私とママの大好物です。沖縄に行くと必ず求めたものです。沖縄の美しい海を思い出させてくれた楽しいお土産でした。

問題…昭和元年(１年)は西暦１９２６年であり、昭和は６４年続いた。この間に、西暦の年号が昭和の年号で割り切れた年は何年ありましたか。解説と解答…(昭和、西暦)＝(１、１９２６)(２、１９２７)(３、１９２８)…(ｎ、１９２５＋ｎ)…(６４、１９８９)
西暦の年号(１９２５＋ｎ)が、昭和の年号ｎで割り切れるとき、１９２５もｎで割り切れる。よって、ｎは１９２５の約数で６４以下の数です。１９２５＝５×５×７×１１　から、ｎ＝１、５、７、１１、２５、３５、５５です。この問題は中学入試の算数、高校入試の数学、そして、大学入試の数学と大変幅が広いです。算数では、差が一定を強調します。あまり、難しい問題ではありません。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

?才になる息子がママの誕生日のプレゼントにアンスリュームを買って来てくれました。ママは大変喜んで、毎日小一時間程ベランダに出してあげて霧吹きで葉を湿らせ如雨露で水をあげています。二枚目の写真は、その息子の１１ケ月ころの写真です。当時、結構人気のあった“ベビーエイジ”という雑誌のモデルをやっていて、その時の写真です。表紙にも載ったことがあります。いまだに、リビングの写真立てに入れて毎日眺めています。もっとも、本人は恥ずかしそうですが…

問題…１２３１２３のように、３桁の同じ整数を２つ並べて６桁の整数を作ると、ある素数で必ず割り切れるという。この素数を全て求めなさい。解説と解答…この問題は、ある高校受験の生徒さんの数学の質問です。１２３をＡとすると、１２３１２３＝１０００×Ａ＋Ａ＝１００１×Ａ、よって３桁の整数Ａを２個並べてできる６桁の整数は１００１Ａと表せます。１００１＝７×１１×１３ となり答えは ７、１１、１３ です。３桁の整数をＡとするのがポイントです。この問題は高校入試の数学ようですが、大学入試の数学でも出てきそうですね。中学の数学、高校の数学を問わず覚えて下さい。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

一枚目の写真は自宅のカレンダーで、トライカラーとセーブルです。二枚目はセーブルの赤ちゃん、とても可愛いです。ジョリーの赤ちゃんの頃を思い出します。三枚目は前のカレンダーの写真を切り取ったものです。四枚目は教室のカレンダーです。日本の庭園シリーズです。すっかり秋バージョンですが、まだまだ暑さは続くようです。このカレンダーは２０年くらい前の教え子の家の会社のもので、以来２０年もの間、毎年お母さんが届けてくれます。ご本人は２年くらい前に結婚して子供も産まれています。長いお付きあいになっています。