問題…実数xx+xy+yy=3 が成り立つとき、xの最大値と最小値を求めなさい。解説と解答…与式をyについての2次方程式 yy+xy+(xx−3)=0 とみたとき、この方程式に実数解が存在するための条件は、判別式 D=xx−4(xx−3)≧0 より、−2≦x≦2 よって、xの最大値は2、最小値は−2です。この問題は高校の数学における2次式の基本的な問題です。中学の数学では、まず必要ありません。大学入試の数学でよく出てきます。是非出来るようにしておいて下さい。個別指導の数学ですと、更に数学的なことに波及出来るのですが…。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
月別アーカイブ: 2010年9月
ジョリーのお友達。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2010年9月19日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
中学入試の算数です。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2010年9月18日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…A、B、Cの3人の持っているお金は合わせて1150円です。3人で、ある文房具店へ行き、3人とも同じノートを買いました。Aは自分のお金の3/5で5冊、Bは自分のお金の3/4で3冊、Cは自分のお金の2/3で2冊買いました。Aは最初いくら持っていましたか。解説と解答…ノート1冊の値段は、A、B、Cのお金の、それぞれ (3/5)÷5=3/25、(3/4)÷3=1/4、(2/3)÷2=1/3 ににあたります。すると、ノート1冊の値段を1として、A×(3/25)=1、B×(1/4)=1、C×(1/3)=1 となります。よって、A=25/3、 B=4 C=3 ですから、A:B:C=(25/3):4:3=25:12:9 です。比例配分して、1150×(25/25+12+9)=625円…答えです。算数のテクニックのひとつは、等しいものを見つけることです。そして、それを“1”とすることで
す。他にも、差が一定、和が一定、色々あります。中学の数学の問題でも、これに気がつくとあっさり解ける場合があります。算数でも数学でも、これらに気をつけて問題をよく読む習慣を身につけて下さい。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
ひかるアクアリウムの海水魚。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2010年9月17日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
難関高校入試の数学の練習問題です。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2010年9月16日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…2次方程式 xx+(m−3)x−4m−2=0の2つの解が共に整数となるmの値を全て求めよ。解説と解答…2次方程式の2つの解をα、β(α、βは整数、α≦β)とする。解と係数の関係より、α+β=−(m−3)…ア αβ=−4m−2…イ アとイからmを消去して、αβ−4α−4β+14=0 (α−4)(β−4)=2 α−4≦β−4 より (α−4、β−4)=(−2、−1)(1、2) よって (α、β)=(2、3)(5、6) アに代入して、m=−2、−8 答えです。この問題はある高校の入試の数学の問題ですが、大学入試の数学としても出ています。個別指導の私の塾では、解と係数の関係の重要性と整数問題が大切なことを算数においても数学においても強調しています。個別指導塾はちょいと横道にそれて一人の生徒に合った大切なことに触れることが出来るので便利です。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾
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ジョリーのお友達
2010年9月15日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
開成高校の数学の入試問題です。
2010年9月14日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
前回の続きです。問題…(3) 2010との最大公約数が201となる、4桁の正の整数の個数を求めよ。(4) 最小公倍数が2010となる、異なる2つの正の整数の組み合わせの個数を求めよ。解説と解答…(3)2010=201×10=201×2×5だから、2010との最大公約数が201となる正の整数は201×A(Aは素因数に2、5を含まない自然数)となる。201×4=804、201×5=1005…201×49=9849、201×50=10050だから、201×Aが4桁になるのは、5≦A≦49です。このような自然数のうち、素因数に2と5を含まないものは、A=7、9、11、13、17、19、21、23、27、29、31、33、37、39、41、43、47、49の18個あります。よって、答えは18個です。(4)は2010=2×3×5×67なので、素因数ごとに丁寧にやっていけば、さほど難しい問題ではありません。詳細は割愛して、答えは40個です。これらの問題
は中学入試の算数でも大学入試の数学でもでてきそうな幅の広いものです。算数、数学を問わずに勉強しておいて下さい。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
ジョリーの食事とトッピング
2010年9月13日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
今年の開成高校の数学の入試問題です。
2010年9月12日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…2010について、次の問いに答えよ。(1) 素因数分解せよ。(2) 正の約数の総和を求めよ。 解説と解答…(1) 2010=2×1005=2×3×5×67 (2) (1+2)(1+3)(1+67)=4896です。これは、ごくありふれた問題です。中学入試の算数にも度々出ています。2010の素因数分解は、算数でも数学でも簡単です。この問題には、あと(3)と(4)があって少しずつ難しくなっていきます。個別指導の私の塾では、約数の個数がでてきたら、必ず合計も教えています。算数、数学の個数指導塾、序理伊塾。
教室の60センチ水槽と25センチ水槽
2010年9月11日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
一枚目と二枚目の写真は60センチ水槽です。よく見ないとわかりませんが、水草の所に小さなグリーンベラが泳いでいます。身体も口も小さいのですが、他の魚に負けずに大きなご飯を加えて頑張っています。赤いのはハマクマノミです。ハマクマノミは気性が荒いのですが、この子は大人しく、引っ込み思案でいつも水槽の片隅の水草にいて食事になると中央に出て来ます。ナンヨウハギ、ハタタテダイは食欲旺盛。三枚目の写真、25センチのエビはパープルロブスターです。普段は小さな土管にいるのですが、今は何故か出ています。この水槽には他に、キャメルシュリンプが2匹、コバルトが2匹、バイカラードッティバックが1匹います、体半分が紫、半分が黄色い魚です。夜になるとロブスターが徘徊して危険らしいので、夜通し薄暗く明かりをつけています。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。