月別アーカイブ: 2010年12月

問題…ｘｙ平面上に点Ａ(−２、７)と直線L：２ｘ−３ｙ−１＝０があります。Lに関するＡの対称点の座標を求めなさい。解説と解答…普通に解いたのでは面白くないので、ベクトルでやります。直線ＡＨのベクトル方程式は (ｘ、ｙ)＝(−２、７)＋ｔ(２、−３)よって、ｘ＝−２＋２ｔ ｙ＝７−３ｔ これを Lに代入して、２(−２＋２ｔ)−３(７−３ｔ)−１＝０ これを解いて、ｔ＝２ ですから、ｔ＝２のとき、Ａから直線Lに降ろした垂線の足となり、その２倍のｔ＝４のとき、対称点の座標となります。よって、対称点の座標は、ｘ＝−２＋２×４＝６ ｙ＝７−３×４＝−５ で、(６、−５)…答えです。この数学の問題は、普通ベクトルではやりませんが、個別指導の私の塾では、ついでにベクトルでも教えることがあります。とても、役に立つ数学の問題です。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

コピーの名前は“ｂｉｚｈｕｂ223″、白黒コピーですが優れ物らしいです。２０１０年度のグッドデザイン賞になったコピー機です。パソコンの設置は大分、時間がかかりました。ジョリーにはグレートで我慢してもらうことに…。でも、とても大人しくしていたので、たくさん誉めてあげました。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…２次方程式、ｘｘ−ｘ＋４＝０の２つの解をα、βとするとき、(５＋αα)(１＋β)の値を求めなさい。解説と解答…まず、解と係数の関係から、α＋β＝１、αβ＝４、またαは与えられた２次方程式の解だから、代入して、αα−α＋４＝０ よって、αα＝α−４ よって、５＋αα＝１＋α よって、(５＋αα)(１＋β)＝(１＋α)(１＋β)＝１＋(α＋β)＋αβ＝１＋１＋４＝６…答えです。この数学の問題は、次数下げが大切です。是非、次数下げをマスターして下さい。つい最近、高校入試の数学を私の個別指導塾で教えていて、類似問題にあたりました。東京都　算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

浅草の観音様から隅田川沿いに歩いて、安田庭園に寄って帰りました。２枚目の写真は、ジョリーと観音様に来ると立ち寄るお土産屋さんです。お店の人に撮ってもらいました。三枚目は吾妻橋の船着き場と反対側からの写真です。最後は隅田川沿いで屋形船を背景にパチリ♪ これから安田庭園に向かいます。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…△ＡＢＣにおいて、ｓｉｎＡ：ｓｉｎＢ：ｓｉｎＣ＝７：５：３ のとき、ｃｏｓＡの値を求めなさい。解説と解答…正弦定理より、ａ／ｓｉｎＡ ＝ｂ／ｓｉｎＢ ＝ｃ／ｓｉｎＣ ＝２Ｒ ですから、ａ：ｂ：ｃ＝７：５：３ になります。それぞれ ７ｋ、５ｋ、３ｋとおいて、余弦定理を使うと、ｋが消えて、ｃｏｓＡ＝−１／２ となります。この問題は高校の数学の教科書です。つまり、基本的な数学の問題です。３辺の比が、７：５：３ になることを、覚えてしまって下さい。個別指導の私の塾では、正弦定理が出てきた時に、ついでに教えておくことにしています。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

安田庭園には９時半き着きました。何回か以前に、独りで、また、ママと来ましたが、今日はジョリーと一緒です。とても天気のよい日で、ジョリーは時折目を細めていました。庭園を満喫して帰りました。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

８けたの数４ア８７イ０８４が１１で割り切れるとき、ア＞イを満たすア、イの組を求めなさい。解説と解答…１１の倍数の条件は下一桁から奇数番目の数の合計をＡ、偶数番目の数の合計をＢとして、ＡとＢの差が０または、１１の倍数であることです。ですから、Ａ＝４＋０＋７＋ア Ｂ＝８＋イ＋８＋４ よって、Ａ−Ｂ＝ア−イ−９ …Ｃ ここで、０＜ア−イ≦９ であるから、Ｃが１１の倍数になるのは、ア−イ＝９のとき、ですから、(ア、イ)＝(９、０)…答えです。この問題は高校入試の数学ですが、中学入試の算数でもあります。個別指導の私の塾では、小学生の算数から、いろいろな倍数の条件を教えてしまいます。東京都
算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

また、ジョリーと浅草の観音様に行きました。一枚目は、吾妻橋を渡った船着き場の所です。いつも沢山の人が写真を撮っています。三枚目は、私の大好きなお線香をあげる所です。何故か、観音様に来ると心が落ち着きます。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…Ａ君とＢ君が、勝ったら相手の持っているビー玉の１／２ をもらうゲームを３回したところ、Ａ君が５０個、Ｂ君が６０個になりました。はじめの２回はＡ君が勝ち、最後はＢ君が勝ったとすると、Ａ君ははじめに何個のビー玉を持っていましたか。解説と解答…終わりから順に、負けた方を考えていきます。まず、ＡとＢの合計は５０＋６０＝１１０で一定です。Ａは１／２ をあげて５０個になったのだから、５０÷１／２ ＝１００…Ａの２回目の終わり。１１０−１００＝１０…Ｂの２回目の終わり。１０÷１／２ ＝２０…Ｂの１回目の終わり。２０÷１／２ ＝４０…Ｂの初め。１１０−４０＝７０…Ａの初め、答えです。この問題はいかにも算数らしい問題です。４年生ぐらいから算数らしい考え方を身に付けるのに丁度良いと思います。中学の数学では、ｘだけでも、ｘとｙの連立方程式でもできますね。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

ある朝、私とジョリーが公園に着くとマフちゃんが群れから抜け出して近寄って来てくれました。私はおやつもあげないのにいつも駆け寄ってきてくれます。シュナウザーのナッツちゃんも声をあげて歓迎してくれます。今日、マフちゃんはナッツちゃんママに抱っこされて喜んでいました。ナッツちゃんママはマフちゃんママのお母さんです。マフちゃん、ナッツちゃんはジョリーと大の仲良しです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。