月別アーカイブ: 2010年12月

問題…３点(−１、０)、(１、−１６)、(５、０)を通るような２次関数のグラフの頂点の座標を求めなさい。解説と解答…２点、(−１、０)、(５、０) に気がついて下さい。ｘ軸と、この２点で交わるので、ｙ＝ａ(ｘ＋１)(ｘ−５) とおけます。これに、(１、−１６)を代入して、ａ＝２ よって、この２次関数は、ｙ＝２(ｘ＋１)(ｘ−５)
これを変形して、ｙ＝２(ｘ−２)(ｘ−２)−１８
よって、頂点の座標は(２、−１８)です。この問題は、２点がｘ軸上にあるということです。特徴のない３点を通る場合のやり方、ｙ＝ａｘｘ＋ｂｘ＋ｃとおいても出来ますが、上記のやり方を覚えて下さい。この問題は一応、大学入試の数学ですが、高校入試の数学としても必要です。中学数学、高校数学として、マスターして下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

最近は朝の散歩の帰りに教室に寄ってから家に戻ります。水槽にライトをつけるのです。一枚目は私の椅子でパチリ♪ 二枚目は生徒さんの椅子です。三枚目て四枚目は水槽の横なのですが、お魚さん達はジョリーに驚いてしまって、ジョリーの反対側に行ってしまいました。ジョリーは教室が大好きです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…１からｎまでの自然数の和、１＋２＋３＋…＋ｎが５０００を超えるのは、ｎ≧□ のときである。解説と解答…合計＝ｎ(ｎ＋１)／２ ＞５０００ より ｎ(ｎ＋１)＞１００００ …ア ｎ＝９９のとき、９９×１００＝９９００ ｎ＝１００のとき、１００×１０１＝１０１００ よって、アを満たす自然数ｎは ｎ≧１００ …答えです。この問題は２次不等式として解くと面倒です。問題自体は簡単で、中学の数学、ややもすると中学入試の算数です。東京都　算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

デパートの玩具売り場はすっかりクリスマスバージョン、一枚目は私の大好きな木馬です。小さい頃、買って貰った記憶があります。他のウィンドウも楽しいものばかりです。この時期の銀座は本当に楽しいですね。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…ある自然数Ｎの約数を全部足すと１２０、またＮの約数の逆数を全部足すと１５／７ になった。この自然数Ｎを求めなさい。…解説と解答…Ｎの約数を、小さい順に、ａ1、ａ2、ａ3…、ａｎ(ａ1＝１、ａｎ＝Ｎ)とすると、条件から、ａ1＋ａ2＋ａ3＋…＋ａｎ＝１２０ …ア １／ａ1 ＋ １／ａ2 ＋ １／ａ3 ＋ … ＋ １／ａｎ ＝ １５／７ …イ イの左辺をＮで通分すると、(ａｎ＋…＋ａ2＋ａ1)／Ｎ ＝１５／７ これとアより、１２０／Ｎ ＝ １５／７ よって、Ｎ＝５６…答えです。この問題は高校入試の数学の問題ですが中学入試の算数として出題されてもおかしくありません。慣れないと、戸惑う算数、数学の問題です。東京都　算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

銀座の和光の隣、ＭＩＫＩＭＯＴＯのクリスマスツリーです。沢山の人が写真を撮っていました。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…２点Ａ(１、２)、Ｂ(−１、３)を結ぶ線分ＡＢ(両端を除く)と直線ｙ＝ｐｘ＋ｑが一点で交わるとき、ｐ、ｑの間に成り立つ関係式を求めよ。 解説と解答…大切なことは、直線ＡＢの式を求める必要はないということです。ｆ(ｘ、ｙ)＝０ が線分ＡＢと交わるのは、２点Ａ、Ｂの一方が、ｆ(ｘ、ｙ)の正領域に、他方が負領域にあるときです。したがって、ｆ(１、２)とｆ(−１、３)が異符号になることから、求める関係式は、ｆ(１、２)　×　ｆ(−１、３)　＜　０　よって　(ｐ＋ｑ−２)(−ｐ＋ｑ−３)＜０ー…答えです。この問題は高校入試の数学ですが、大学入試の数学にも出てきます。普通の中学の数学では、直線の傾きを出して…となるのでしょうが、面倒です。大学の数学まで繋がりますので、マスターしておいて下さい。個別指導の私の教室では、中学の数学でも高校の数学でも、このやり方を教えています。東京都
算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

ミッキーは本当に永遠ですね。このサンタさんもとても素敵でした。最後の一枚は、自画像風になってしまいました。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…□にあてはまる整数を答えなさい。(２通りあります)　７６７／２０１０ ＝ １／□ ＋ １／□ ＋ １／□ 　解説と解答…３つの分数を通分すると、分子は２０１０の約数になります。７６７＝〇＋△＋□　を満たす２０１０の約数〇、△□を考えます。〇≧△≧□とします。２０１０を素因数分解すると ２×３×５×６７ ですから、２０１０の約数は、１、２、３、５、６、１０、１５、３０、６７、１３４、２０１、３３５、４０２、６７０、１００５、２０１０ の１６個です。よって〇は６７０以下です。また、〇が２０１以下でも７６７になりません。だから、〇は３３５以上でなければいけません。〇が６７０のとき、△＋□＝９７だから、△＝６７、□＝３０です。〇が４０２のとき、△＋□＝３６５ですから、△＝３３５、□＝３０です。〇が３３５のとき、△＋□＝４３２ですが、これを満たす△と□はありません。答えは　(６７０＋６７＋３０)／２０１０　＝１／３　＋　
１／３０　＋　１／６７　と　(４０２＋３３５＋３０)／２０１０　＝　１／５　＋　１／６　＋　１／６７　です。よく中学入試の算数で単位分数の問題がでますが、この算数は難しいでしょう。高校入試の数学としても通用しそうです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

最初はシェットランドのトライカラーです。赤ちゃんシェットランドは両脇がトライカラーで真ん中がブルーマールです。ブルーマールは目の色が本当にブルーなんですね。最後は海水魚の全員集合♪ 教室の海水魚さん達も皆元気で生徒さん達を楽しませています。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。