月別アーカイブ: 2013年4月

問題…３次方程式 ｘｘｘ−２ｘｘ＋５ｘ＝０ の３つの解をα、β、γとするとき、ααα＋βββ＋γγγの値を求めなさい。解答と解説…高校の数学のやや複雑な因数分解の結果を利用します。解と係数の関係より、α＋β＋γ＝２、αβ＋βγ＋γα＝５、αβγ＝−３、やや複雑な因数分解ααα＋βββ＋γγγ−３αβγ＝(α＋β＋γ)(αα＋ββ＋γγ−αβ−βα−γα)より、ααα＋βββ＋γγγ＝(αα＋ββ＋γγ−αβ−βγ−γα)＋３αβγ＝−３１…答えです。この高校の数学の因数分解はとても大切です。また、αがこの方程式の解なので、ααα−２αα＋５α＋３＝０より、ααα＝２αα−５α−３ を利用する“次数下げ”の手段もあります。試してみて下さい。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

今日は月に一度のジョリーのシャンプーの日です。あいにく、朝から雨、そこでスリングキャリーの活躍です。自宅からタクシーでラブレアペットさんへ、そこでパチリ♪ ジョリーをお預けしてから、いつも通り“巴潟”さん。最近“馬刺”に凝っています。浅利の酒蒸しは“巴潟”会員の季節のお料理サービスです。私達が一番乗りだったのですが、あっというまに満席になりました。食事が終わってラブレアペットさんに戻って二階のコーヒーショップで待機することにしました。すると、ジョリーの吠える声が聞こえてくるではありませんか。思わずママと苦笑い。コーヒーをすっかり飲み終わらないうちにシャンプー完成のお電話。慌てて三階へ…ジョリーは犬舎のなかで“遅い！”と仁王立ち。全く我が儘なジョリーなのです。そして今日の写真を頂いて、又スリングキャリーで帰宅しました。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…３次方程式 ｘｘｘ−２ｘｘ＋５ｘ＋３＝０ の３つの解をα、β、γとするとき、αα＋β＋β＋γγの値を求めなさい。解答と解説…３次方程式の解と係数の関係より、α＋β＋γ＝−(−２)／１＝２、αβ＋βγ＋γα＝５／１＝５、αβγ＝−３／１＝−３より、αα＋ββ＋γγ＝(α＋β＋γ)(α＋β＋γ)−２(αβ＋βγ＋γα)＝２×２−２×５＝−６…答えです。高校の数学、３次方程式の解と係数の問題です。２次方程式の解と係数の問題と共に大切な問題です。私の個別塾では何故か得意な生徒さんが多いです。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

用事があって市ヶ谷に来ました。想像していた通り土手の小径は桜が満開でした。あちらこちらを散策したあとのコーヒーはまた格別。用事を済ませて“アルカディア市ヶ谷”で食事。私にとって市ヶ谷は学生の趣の漂う街です。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…実数ｘ、ｙ、ｚが、ｘ＋ｙ＋ｚ＝２、１／ｘ ＋ １／ｙ ＋ １／ｚ ＝１／２ を満たすとき、少なくとも１つは２であることを証明しなさい。解答と解説…１／ｘ ＋ １／ｙ ＋ １／ｚ ＝ １／２ より、ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ＝ｘｙｚ／２…ア このアの値をｋとおくと、ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ＝ｋ、ｘｙｚ＝２ｋ となる。よって解と係数の関係より、ｘ、ｙ、ｚは、ｔについての３次方程式 ｔｔ８日−２ｔｔ＋ｋｔ−２ｋ＝０ の３つの解です。この方程式の左辺を因数分解して(ｔ−２)(ｔｔ＋ｋ)＝０ となるので、この方程式の１つの解は２となります。よって、ｘ、ｙ、ｚのうち少なくとも１つは２となる。少なくとも１つは１である…はよく見かける高校の数学ですが、今回は２です。やり方さえ覚えれば先程難しくはないと思います。是非マスターして下さい。尤も私の個別塾の生徒さん達も苦労していましたが。 東京都 算数、数学
の個別指導塾、序理伊塾。

九十九里の海まで自転車で２０分くらいの所です。そこから錦糸町の私の塾まで通って来ている生徒さんがいます。その生徒さんが私の携帯に送ってくれた写真です。とても心が和みます。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…方程式 ｘｘｘ＋ｘ−８＝０ が整数解を持たないことを証明しなさい。解答と解説…この方程式が整数解αをもつとすると、与式に代入して、ααα＋α−８＝０…† これを変形して α(αα＋１)＝８ α≠０ より、αで両辺をαで割って、αα＋１＝８／α となり、左辺は整数となります。したがって右辺も整数はずなので、α＝±１、±２、±４、±８ の８通りが考えられます。ところが、この８通りのどれも†に代入しても成立しないので、この方程式は整数解を持たない。数学の整数解の問題ですが、手法に慣れればさほど難しくはありません。私の個別塾でも苦手な生徒さんが多いようです。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

今日は塾が１０時からなので、朝の７時から８時の早朝散歩です。親水公園に行くと大きな白鷺がいてジョリーは吠えるのも忘れて見いっていました。あとは桜…ある遊歩道は桜がトンネルのように咲いています。今日は２４日、入学式まで桜はもつのでしょうか…。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…１〜１００００の整数を全部書き並べるとき、数字１を何回書くことになりますか。解答と解説…０〜９９９９の整数を、例えば１２は００１２というように０を補って４桁にして書くと、全部で４×１００００＝４００００個の数字を書くことになります。このとき０〜９は対等に現れることになるから、それぞれ４００００÷１０＝４０００回ずつ書くことになります。１は最後の１００００でも１回書くので、４０００＋１＝４００１回…答えです。この問題は一応高校の数学なのですが、中学入試の算数でも出てきます。簡単な問題なので是非考え方も含めて覚えて下さい。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

一枚目と二枚目は自宅のでセーブルとブルーマール。三枚目と四枚目は塾のでセーブルの一才くらいのシェルティちゃんです。五枚目は今は亡き我が家の二代目柴犬ジョリーです。自宅にも塾にも写真があります。最後は海水魚のカレンダーて“キシマハナダイ”です。毎月カレンダーをめくるのが楽しみです。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。