月別アーカイブ: 2014年6月

ご近所のシェルティ仲間です。シーザーちゃんとジュノちゃん。シーザーちゃんは１０才の男の子、ジュノちゃんは４才の男の子です。ジョリーはシーザーちゃんとは面識があったのですがジュノちゃんとは最近仲良しになりました。毎朝親水公園で会います。シェルティが３頭、楽しい光景です。そして、憧れの３頭びき♪　…私、大満足♪　東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…１ｍのひもを切って、６ｃｍと８ｃｍの２種類のひもを作ります。余りのないように切るとき、６ｃｍのひもは何本になりますか。考えられる本数を全部求めなさい。…解答と解説…順に調べていくと、まず“６ｃｍを２本、８ｃｍを１１本”が見つかります。６と８の最小公倍数が２４なので、このあとは２４ｃｍずつのとりかえで、別の切り方が見つかります。つまり、８ｃｍを３本減らし、６ｃｍを４本増やします。(６ｃｍ、８ｃｍ)＝(２、１１)、(６、８)、(１０、５)、(１４、２) よって、６ｃｍは、２本、６本、１０本、１４本 …答えです。この算数の問題は、６ｘ＋８ｙ＝１００ という方程式となり、数学の整数問題です。これは解の一組が簡単に見つかりますが、そうでないものはユークリッドの互除方で探します。すると大学入試の数学の問題になっていきます。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

ジョリーの主食のビーンズとおやつが届きました。いつものイート・イートさんからです。宅急便が来るとジョリーは大喜び、自分の品物なのを知っているのです。先ずは段ボールに乗ってパチリ♪ そして開封です。主食のビーンズは全年齢犬用プレミアムのプレートスリー、おやつと主食のトッピングとしてはフルーツシャッフルボーロ、きびなご干し、カニカマシェーブ、ビーフビーンミール…等々。そして、テーブルに並べてパチリ♪ ジョリーはこれらを直ぐにはたべられないことを知っていて寂しそう。そこでパチリ♪ のご褒美として“冷蔵庫ご褒美”をあげました。…ジョリー、満足？…冷蔵庫ご褒美は特別と思っているジョリーなのです。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…一辺の長さが√3、その対角がπ／３ である三角形の集合において、他の２辺の長さの和の最大値を求めなさい。…解答と解説…正弦定理です。ａ／ｓｉｎＡ ＝ ｂ／ｓｉｎＢ ＝ √3／ｓｉｎ(π／３) ＝ ２ したがって、ａ＋ｂ＝２(ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＢ) ここで、ｙ＝ｓｉｎｘ のグラフは ０＜ｘ＜π で上に凸なので、(ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＢ)／２ ≦ ｓｉｎ(Ａ＋Ｂ)／２ ＝ ｓｉｎ(π／３) …グラフを書くとよくわかります。よって、ａ＋ｂ≦２√3 で、等号はＡ＝Ｂのとき、つまり、Ａ＝Ｂ＝π／３ のとき成り立つので、求める最大値は ２√3 …答えです。(ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＢ)／２ ≦ ｓｉｎ(Ａ＋Ｂ)／２ に気がつけば簡単な数学の三角関数の問題です。私の塾でも気がつかない生徒さんが多いようでした。東京都 算数、数
学の個別指導塾、序理伊塾。

ジョリーとママと私の三人でまた“ＤＯＧ ＤＥＰＴ”さんです。今日のお目当ては特にはなく“何か面白い物”。いつも通りの朝８時の散歩を終えて家で食事をして１２時に出発。ゆっくりと歩いて３０分位の道のり、ジョリーは行きは歩いて帰りはガーガー。結構日差しが強いので親水公園を行って浅草通りにでます。親水公園は日陰が多いので助かります。“ＤＯＧ ＤＥＰＴ”さんに着くと店員さん達がジョリーを可愛いがってくれます。そのせいかジョリーはこのお店が大好きなようです。結局今日はランチョンマットをゲット。帰り道、ジョリーはガーガーに乗って満足気。ランチョンマットは早速試してみました。下の絨毯が汚れずに大正解♪ ジョリーはまた一つ上品気になりました。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…ｓｉｎ２θ＋ｓｉｎ３θ＋ｓｉｎ４θ＝０ (π＜θ＜５／３ π) を解きなさい。…解答と解説…ｓｉｎ２θ＝ｓｉｎ(３θ−θ)＝ｓｉｎ３θｃｏｓθ−ｃｏｓ３θｓｉｎθ、ｓｉｎ４θ＝ｓｉｎ(３θ＋θ)＝ｓｉｎ３θｃｏｓθ＋ｃｏｓ３θｓｉｎθ これを辺々加えると、ｓｉｎ２θ＋ｓｉｎ４θ＝２ｓｉｎ３θｃｏｓθ よって、２ｓｉｎ３θｃｏｓθ＋ｓｉｎ３θ＝０、よって、ｓｉｎ３θ(２ｃｏｓθ＋１)＝０ よって、ｓｉｎ３θ＝０ または ｃｏｓθ＝−１／２ ここで、π＜θ＜５／３π から３π＜３θ＜５π ｓｉｎ３θ＝０より、３θ＝４π θ＝４／３π また、ｃｏｓθ＝−１／２ より、θ＝４／３π したがって、θ＝４／３π …答えです。一見どうやったらよいのか戸惑う人も出てきそうな数学の問題です。どうやったら３θに統一出来るのか工夫します。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

序理伊塾からのお知らせです。序理伊塾へのお問い合わせはホームページからのアクセスになっていますが、お急ぎの方やメールではご要望を伝え切れないと思われる方は直接お電話を下さい。電話番号は、０３−３８４６−６９０３ です。土曜日、日曜日も授業を行っていますし授業は朝の１０時から夜１０時までですので、お電話は何曜日の何時でも結構です。必ず私本人に繋がります。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…θの関数 ｆ(θ)＝２(１＋ｓｉｎθ)(１＋ｃｏｓθ) の最大値と最小値を求めなさい。ただし、０≦θ≦２πとします。…解答と解説…ｆ(θ)を展開し整理して、ｆ(θ)＝２＋２(ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ)＋２ｓｉｎθｃｏｓθ ここでｔ＝ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ とおくと ｔ＝√2ｓｉｎ(θ＋π／４) ｔの変域は −√2≦ｔ≦√2 また、ｔｔ＝(ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ)(ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ)＝１＋２ｓｉｎθｃｏｓθ よって、２ｓｉｎθｃｏｓθ＝ｔｔ−１ したがって、ｆ(θ)＝２＋２ｔ＋ｔｔ−１＝(ｔ＋１)(ｔ＋１) よって、最大値は ｔ＝√2 のとき (√2 ＋１)(√2 ＋１) 最小値は ｔ＝−１ のとき ０ …答えです。最後のｔの２次関数はグラフを書くと分かりやすいと思います。三角関数のα＋β とα
β を利用した数学の問題です。あとは三角関数の合成。大切な数学の問題です。是非マスターしておいて下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

月に二度程訪れる浅草寺。いつもの川松さんで食事と思っていたらなんと定休日。そこで今半さんの別館へ。初めてだったのですが、個室へ通されて満足…庭も堪能出来ました。あとはワンちゃんネコちゃんのお店“足立屋”さんから新仲見世通りの“とら屋”さん。最後は浅草“松屋”さん、屋上に出てスカイツリーを眺めるのが私の浅草コースです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…実数 ａ、ｂ、ｃが ａ＋ｂ＋ｃ＝ａａ＋ｂｂ＋ｃｃ＝１ を満たすとします。このとき、ｃのとりうる値の範囲を求めなさい。…解答と解説…ａ＋ｂ＝１−ｃ、ａａ＋ｂｂ＝１−ｃｃ から、ａｂ＝ｃ(ｃ−１) よって、ａとｂは２次方程式ｔｔ−(１−ｃ)ｔ＋ｃ(ｃ−１)＝０ …ア よって、アの判別式をＤとすると Ｄ＝(１−ｃ)(１−ｃ)−４ｃ(ｃ−１)≧０ よって、(３ｃ＋１)(ｃ−１)≦０ よって、−１／３ ≦ｃ ≦ １ …答えです。高校の数学、解と係数を利用した範囲の問題です。範囲の問題でよく使う手段ですが、なかなか気が付かない生徒さんが多いようです。私の塾でも苦手な人が見受けられます。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。