月別アーカイブ: 2014年10月

“ＤＯＧ ＤＥＰＴ”さんから自宅へ帰り、ジョリーはひどく満足気。そしてお気に入りの椅子の上で買い物袋を前にパチリ♪ 帽子とゴーグルは早速明日から、リードはシャンプー後からにかえるつもり、ジョリーはすぐにでも全部使いたいのでしょうが…。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…任意の自然数ｎに対して、連続する２つの自然数ｎとｎ＋１は互いに素であることを証明しなさい。…解答と解説…ｎとｎ＋１の最大公約数をｇとすると、ｎ＝ｇａ、ｎ＋１＝ｇｂ(ａとｂは互いに素である自然数)と表されます。ｎ＝ｇａをｎ＋１＝ｇｂに代入すると、ｇａ＋１＝ｇｂ すなわち ｇ(ｂ−ａ)＝１ ここで、ｇ、ａ、ｂは自然数で、ｎ＜ｎ＋１よりｂ−ａ＞０ であるから ｇ＝１ よって、ｎとｎ＋１ の最大公約数は１であるから、ｎとｎ＋１は互いに素になります。この数学の整数問題はよく見かけます。互いに素の証明に慣れて下さい。私の塾にも不慣れな生徒さんがいます。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

“ＤＯＧ ＤＥＰＴ”さんの近所に来るとジョリーは喜んでお店の中に入っていきます。そして、店員さん達に笑顔で迎えられて満足そう。ママがあれこれ選んでから“お立ち台(試着台)”で試着。とても嬉しそうです。この日は帽子とリードと胸あてとゴーグルを買いました。そして私達は隣のカフェでアイスクリーム、ジョリーは満足したのか傍らで大人しくしていました。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…ｎは自然数とします。ｎ＋３は６の倍数であり、ｎ＋１は８の倍数であるとき、ｎ＋９は２４の倍数であることを証明しなさい。…解答と解説…ｎ＋３＝６ｋ、ｎ＋１＝８L (ｋとLは自然数)と表せます。ｎ＋９＝(ｎ＋３)＋６＝６(ｋ＋１)、ｎ＋９＝(ｎ＋１)＋８＝８L＋８＝８(L＋１) よって、６(ｋ＋１)＝８(L＋１) すなわち、３(ｋ＋１)＝４(L＋１) ３と４は互いに素であるから、ｋ＋１は４の倍数になります。したがって、ｋ＋１＝４ｍ(ｍは自然数)と表せます。よって、ｎ＋９＝６(ｋ＋１)＝６×４ｍ＝２４ｍ したがって、ｎ＋９は２４の倍数になります。大学入試の数学、整数問題です。ｎ＋９が６の倍数でもあり、８の倍数でもあることにもっていきます。このタイプの問題が苦手な生徒さんは私の塾にも多いようです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

久しぶりの“ＤＯＧ ＤＥＰＴ”さん。朝の散歩を軽く済ませて出発、親水公園をずっと通って行きます。カートを用意して３人で親水公園に降りるとジョリーは大はしゃぎ。ジョリーは“ＤＯＧ ＤＥＰＴ”さんに行くのを知っているのです。そして、“ＤＯＧ ＤＥＰＴ”さんが大好きなのです。(たくさん買ってもらえるから)。小滝を背景にパチリ♪。蔵前橋通り、春日通り、そして浅草通りで上に上がって到着です。スカイツリーを背景にパチリ♪。そして“ＤＯＧ ＤＥＰＴ”さんです。以下は次回に。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…５ｎｎ−２８ｎ＋３９ の値が素数となるような整数ｎの値を全て求めなさい。…解答と解説…与式を因数分解すると、５ｎｎ−２８ｎ＋３９＝(５ｎ−１３)(ｎ−３) …ア となります。よって、少なくとも、５ｎ−１３＝±１ か ｎ−３＝±１ が必要です。ここで、５ｎ−１３＝±１ となる整数ｎはありません。よって、ｎ−３＝１ つまり、ｎ＝４ のときはア＝７ ｎ−３＝−１ つまり、ｎ＝２ のときはア＝３ となり共に素数となるので、ｎ＝２、４ …答えです。大学入試の数学、整数問題です。整数問題は幅が広いですが、これは素数の絡んだ問題です。一見やりにくそうですが、因数分解をすれば方向がみつかります。私の塾でも苦戦しそうな生徒さんが多そうですが。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

序理伊塾からのお知らせです。序理伊塾へのお問い合わせはホームページからのアクセスとなっていますが、お急ぎの方やメールではご要望を伝え切れないと思われる方は直接お電話を下さい。又、序理伊塾では社会人の方や大学生の方も、新たな大学入試や資格試験等の勉強の為にいらしています。年令制限はありません。又、パソコンの不具合の為に送受信が不能となっている場合もあります。そのような時にもご希望の方は是非お電話を下さい。電話番号は ０３−３８４６−６９０３ です。土曜日、日曜日も授業はやっていますし、授業時間は朝の１０時からよるの１０時までですので、お電話は何時でも結構です。必ず私本人に繋がります。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

正多面体の性質は、ア…すべての面は合同な正多角形 イ…頂点に集まる面の数が等しい(へこみのない立体) 次に正多面体は５種類で正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体です。また、ひとつの頂点に集まる面の数は、３個以上でないと立体になりません。また、ひとつの頂点に集まる正多角形の頂点の和が３６０°以上になると、３６０°ちょうどは平ら、３６０°より大きいと重なり合って立体になりません。例えば正三角形の場合、６０°×３＝１８０° でＯＫ、６０°×４＝２４０°でＯＫ、６０°×５＝３００°でＯＫ、６０°×６＝３６０°で× となります。私の塾でもきちんと把握している生徒さんは少ないようです。また、オイラーの定理も絡んできます。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

９月に入って夏休みも終わり一息ついたのですが、生徒さん達は秋休みとか文化祭や体育祭の振替休日などで塾は意外と忙しく久しぶりの“金ぶら”となりました。朝の散歩はいつも通り、帰りに塾の海水魚さん達に朝御飯をあげて帰宅。少しやすんでから出発です。先ずは丸井７Ｆの“謝朋殿”さん。最近凝っているランチメニューの“楊貴妃”を堪能してから丸井さんで買い物。これからオリナスに向かいます。目的はジーンズとスニーカー、気に入ったものがあるとよいのですが。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…２つ以上の連続する自然数の和が５０であるとき、この連続する自然数の組をすべて求めなさい。…解答と解説…連続するｎ個の自然数、ａ、ａ＋１、ａ＋２、…、ａ＋ｎ−１ の和は、１／２ {ａ＋(ａ＋ｎ−１)}×ｎ …ア これが５０なので、(２ａ＋ｎ−１)×ｎ＝１００ 、２ａ＋ｎ−１＞ｎ≧２なので、上式を満たす ２ａ＋ｎ−１とｎの組は次のようになります。・２ａ＋ｎ−１＝５０、ｎ＝２ のとき、ａが整数にならず不適、・２ａ＋ｎ−１＝２５、ｎ＝４のとき、ａ＝１１、・２ａ＋ｎ−１＝２０、ｎ＝５のとき、ａ＝８ したがって、答えは、(１１、１２、１３、１４)と(８、９、１０、１１、１２) です。大学入試の数学の問題、等差数列と整数問題の絡んだものです。式をたててきちんと考えていけば易しいと思います。でも私の塾でも戸惑う人が多そうです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。