月別アーカイブ: 2014年10月

“ハセガワ”さんの海水魚さん達。塾から自転車で約３５分、台東区にあります。吾妻橋を渡って行くのですが、景色も良く私の楽しみのひとつになっています。今日の大切な買い物は塩とご飯。夏休みで塾が忙しく在庫が少なくなってしまったのです。先に買い物を済ませて、ゆっくりと店内のお魚さん達の観賞、この日はハリセンボンと海蛇が目に止まりました。そして又、赤い吾妻橋を渡って塾に戻り、早速人工海水を作り始めました。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…ｎ、ｍを自然数とします。１／ｎ ＋ １／ｍ ＜ １／２ を満たすような １／ｎ ＋ １／ｍ の最大値を求めなさい。…解答と解説…１／ｎ ＋ １／ｍ ＜ １／２ …† において、ｍとｎは対等なので、ｍ≧ｎとします。ｎ＝１、２ のときは、†は成立しません。(ア)…ｎ＝３ のとき、１／ｎ ＋ １／ｍ ＝１／３ ＋ １／ｍ ＜ １／２ より、１／ｍ ＜ １／６ よって、ｍ≧７ ですから、１／ｎ ＋ １／ｍ の最大値は １／３ ＋ １／７ ＝１０／２１ (イ) ｎ＝４のとき、１／ｎ ＋ １／ｍ ＝ １／４ ＋ １／ｍ ＜ １／２ より、１／４ ＜ １／４ よって、ｍ≧５ よって、１／ｎ ＋ １／ｍ の最大値は、１／４
＋ １／５ ＝ ９／２０ (ウ) ｎ≧５ のとき、ｍ≧ｎ≧ｎ≧５ より、ｍ≧５ よって、１／ｎ ＋ １／ｍ ≦ １／５ ＋ １／５ ＝２／５ よって、ア＞イ＞ウ なので、求める値は １０／２１ …答えです。一見難しそうな数学の問題ですが、順番に考えていけばさほどではありません。私の塾の生徒さんでもあきらめてしまう人がいそうです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

家でのジョリー。私がいない時はママに遊んでもらったり、マッサージしてもらったりの他は大抵寝ているそうです。しかし、私がいて本を読んだりしていると、必ず側に来てお座りをします。これは、大人しい良い子にしているから“遊んでちょうだい”という合図なのです。これを無視して本を読み続けるとジャンプして本を叩きつけようとします。遊びは何でもよいのです。一番好きなのは“引っ張り棒”のようですが。そして、遊び疲れるとさっさと寝てしまいます。ワンちゃんは永遠の３才児…つくづくそう思います。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

正二十面体の各辺の中点を通る平面で、すべてのかどを切り取ってできる多面体の面の数ｆ、辺の数ｅ、頂点の数ｖを、それぞれ求めなさい。…解答と解説…正二十面体は、各面が正三角形であり、１つの頂点に集まる面の数は５です。したがって、正二十面体の辺の数は ３×２０÷２＝３０ 頂点の数は ３×２０÷５＝１２ …ア 次に、正二十面体の１つのかどを切り取ると、新しい面として正五角形が１つできます。アより、正五角形が１２個できるから、この数だけ、正二十面体より面の数が増えます。したがって、面の数は ｆ＝２０＋１２＝３２ 辺の数は、正五角形が１２個あるから ｅ＝５×１２＝６０ 頂点の数は、オイラーの多面体の定理から、ｖ＝６０−３２＋２＝３０ …以上が答えです。オイラーの多面体の定理は (辺の数)＝(頂点の数)＋(面の数)−２ です。この問題は数学ですが、中学入試の算数でも同じ問題が出てきます。そして、私の塾でも算数でも数学
でもオイラーの定理を教えています。小学生でも意外と覚えられるようです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

今日は月に一度のジョリーのシャンプーの日です。“ラブレアペット”さん、約束は１１時３０分。朝の散歩は短めに切り上げて自宅を１１時に出発です。先ずは自宅前でパチリ♪ そして、塾の前でパチリ♪ 塾の海水魚さん達の朝御飯の為に寄ります。行きは歩きで帰りはカート、ジョリーは行きも帰りもカートに乗りたいようですが。定刻の５分前に“ラブレアペット”に到着、そしてパチリ♪ ジョリーをお預けして“巴潟”さんへ直行。遅い朝食兼昼食です。ジョリーのシャンプー終了の電話に気が付かずに少し迎えが遅れたのですが、ジョリーはゲージの中で立ち上がって吠えていました。我が儘なのでしょう、困ったものです。それでも帰りはきげん良くカートに乗って無事に帰宅しました。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…８ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ＝７ (９０°＜θ≦１８０°)のとき、ｔａｎθの値を求めなさい。…解答と解説…８ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ＝７(９０°＜θ≦１８０°…ア) ここで、ｘ＝ｃｏｓθ、ｙ＝ｓｉｎθ とすると、Ｐ(ｘ、ｙ)はｘｘ＋ｙｙ＝１ …イ と ８ｙ＋ｘ＝７ の交点になります。ｘ＝７−８ｙ …ウ をイに代入して、(７−８ｙ)(７−８ｙ)＋ｙｙ＝１ よって、６５ｙｙ−１１２ｙ＋４８＝０ よって、(５ｙ−４)(１３ｙ−１２)＝０ ウとから(ｘ、ｙ)＝(３／５ 、 ４／５ )、(−５／１３ 、 １２／１３ ) ここで、アにより、ｘ＝−５／１３ ｙ＝１２／１３ が適し、ｔａｎθ＝ｙ／ｘ ＝ −１２／５ …答えです。高校の数学、三角関数です。一見戸惑う人もいると思いますが、ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ＝１に気がつけば簡単と思います。
あとはグラフを書くとよりいっそう楽になります。しかし、私の塾でも楽勝の人は多くはありませんでした。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

今日は“はな”ちゃんのシャンプーの日、ジョリーも様子を見に来ます。私が持ちあげると首を出して挨拶(？)をしてくれます。そして、私の手から２、３粒のご飯を食べてから本格的に食べ始めます。可愛い“はな”ちゃんです。ところが、今日はビックリ。ボールのオーバーフローに手をかけて出ようとしているのを発見。ママと工夫して網をかけました。これはジョリーのゲージの柵で鉄製です。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…実数 ａ、ｂ、ｃ が ａ＋ｂ＋ｃ＝ａａ＋ｂｂ＋ｃｃ＝１ を満たすとします。このとき、ｃのとりうる値の範囲を求めなさい。…解答と解説…ａ＋ｂ＝１−ｃ、ａａ＋ｂｂ＝１−ｃｃ から ａｂ＝ｃ(ｃ−１) よって、ａとｂは２次方程式 ｔｔ−(１−ｃ)ｔ＋ｃ(ｃ−１)＝０…ア の２つの実数解になります。よって、アの判別式をＤとすると、Ｄ＝(１−ｃ)(１−ｃ)−４ｃ(ｃ−１)≧０ よって、(３ｃ＋１)(ｃ−１)≦０ よって、−１／３ ≦ｃ≦ １ …答えです。高校の数学、解と係数の関係を利用します。このタイプは随所で出てくる大切な事柄です。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

今日は月に一度のジョリーのフロントラインの日。いつも通りの８時に朝の散歩に出発。先ずは錦糸公園です。公園の外周りのコースに曼珠沙華を見付けてパチリ♪ そして、スカイツリーを背景にパチリ♪ キムラ先生に向かいます。診察台にあがると相変わらずの不安顔…キムラ先生は大好きなのですが…。耳を診てもらってフロントラインを済ませて無事に帰宅、１０時３０分でした。長い朝の散歩になりました。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…実数 ａ、ｂ、ｃ が ａ＋ｂ＋ｃ＝ａａ＋ｂｂ＋ｃｃ＝１ を満たすとします。ｃ＝２／３ であるとき、ａとｂの値を求めなさい。…解答と解説…ａ＋ｂ＋２／３＝ａａ＋ｂｂ＋４／９ ＝１ から ａ＋ｂ＝１／３、ａａ＋ｂｂ＝５／９ これらを (ａ＋ｂ)(ａ＋ｂ)＝ａａ＋２ａｂ＋ｂｂ に代入して整理すると ａｂ＝−２／９ よって、ａとｂは２次方程式 ｔｔ−１／３ｔ−２／９＝０ の２つの実数解になります。これを解いて ｔ＝−１／３、２／３ よって、(２、ｂ)＝(−１／３、２／３)、(２／３、−１／３)…答えです。(ａ＋ｂ)と(ａｂ)の値を出して２次方程式にもっていく数学の問題です。この手法になれて下さい。私の塾にもまだまだ不慣れな生徒さんもいます。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。