月別アーカイブ: 2015年11月

問題…直線 ｘ−ｙ＝１ に関して、円 ｘｘ＋ｙｙ−２ｘ−４ｙ＋４＝０ と対称な円の方程式を求めなさい。
…解答と解説…ｘ−ｙ＝１ …ア、ｘｘ＋ｙｙ−２ｘ−４ｙ＋４＝０ つまり、(ｘ−１)(ｘ−１)＋(ｙ−２)(ｙ−２)＝１ …イ 、円イの中心Ａ(１、２)の直線アに関する対称点をＢ(ａ、ｂ)とすると、(ａ＋１)／２ − (ｂ＋２)／２ ＝１ かつ (ｂ−２)／(ａ−１) × １ ＝ −１ この２式を解いて ａ＝３、ｂ＝０ よって、求める円の中心は(３、０)で半径は１となります。ですから、(ｘ−３)(ｘ−３)＋ｙｙ＝１ …答えです。高校の数学、円の方程式に関する問題です。円の中心を直線に関して対称移動します。また、別解としては、イの円上の点を対称移動する軌跡の方法もあります。私の塾では両方教えています。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

ジョリーとの朝の散歩。今朝は親水公園オンリーにしました。すっかりと秋めいて、紅葉や道の落ち葉を楽しみたくなったからです。勿論、ジョリーはそんなことはお構い無し。あちこちで匂いを嗅いだり、吠えたり…。そして、いつも通り小滝のところで休憩。この場所はジョリーが赤ちゃんの頃から遊んでいた所です。朝の空気も冷たく、爽やかな朝の散歩になりました。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…ｌｏｇ１５＝１、１７６、ｌｏｇ２１＝１、３２２、ｌｏｇ２４＝１、３８０ とするとき、ｌｏｇ８４ の値を求めなさい。(底は全て１０とします)
…解答と解説…ｌｏｇ１５＝ｌｏｇ(１０×３)／２ ＝ｌｏｇ１０＋ｌｏｇ３−ｌｏｇ２＝１＋ｌｏｇ３−ｌｏｇ２＝１、１７６ …ア ｌｏｇ２１＝ｌｏｇ(３×７)＝ｌｏｇ３＋ｌｏｇ７＝１、３２２ …イ ｌｏｇ２４＝ｌｏｇ(２×２×２×３)＝３ｌｏｇ２＋ｌｏｇ３＝１、３８０ …ウ ア、イ、ウを解いて ｌｏｇ２＝０、３０１、ｌｏｇ３＝０、４７７、ｌｏｇ７＝０、８４５ したがって、ｌｏｇ８４＝ｌｏｇ(２×２×３×７)＝２ｌｏｇ２＋ｌｏｇ３＋ｌｏｇ７＝２×０、３０１＋０、４７７＋０、８４５＝１、９２４…答えです。高校の数学、対数です。ｌｏｇの公式さえ覚えていれば、少し面倒ですが簡単な問題と思います。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

ジョリーの主食のビーンズとトッピングの缶詰が届きました。ネットでの注文。イート・イートさんです。主食のビーンズは全年齢犬用プレミアム・プレート３。缶詰はビーフビーンミール、ホースビーンミール、フィッシュベジミール、カツオレバーベジです。なにやらよくわからないのですが、要するに牛と馬とお魚です。ジョリーは大喜び、楽しいツゥーショット♪ になりました。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…△ＡＢＣにおいて、等式 ｓｉｎＡ＝２ｃｏｓＢ×ｓｉｎＣ が成り立つとき、この三角形はどのような形ですか。
…解答と解説…△ＡＢＣの外接円の半径をＲとすると、(ａ／２Ｒ)＝２×{ｃ×ｃ＋ａ×ａ−ｂ×ｂ)／(２ｃａ)}(ｃ／２Ｒ) この等式の両辺に２Ｒａをかけて ａａ＝ｃｃ＋ａａ−ｂｂ よって、ｂｂ＝ｃｃ ここで、ｂ、ｃは正の数なので、2ｂ＝ｃ ですから ｂ＝ｃの二等辺三角形…答えです。高校の数学の三角形関数、三角形の形状の問題です。この種類の問題は正弦定理、余弦定理を使うことが多いです。これらの公式はとても大切です。きちんと覚えて下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

序理伊塾からのお知らせです。序理伊塾へのお問い合わせはホームページからのアクセスとなっていますが、お急ぎの方やメールではご要望を伝え切れないと思われる方は直接お電話を下さい。又、序理伊塾では社会人の方や大学生の方も、新たな大学入試や資格試験等の勉強の為にいらしています。年令制限はありません。又、パソコンの不具合の為に送受信が不能となっている場合もあります。そのような時にもご希望の方は是非お電話を下さい。電話番号は ０３−３８４６−６９０３ です。土曜日、日曜日も授業はやっていますし、授業時間は朝の１０時からよるの１０時までですので、お電話は何時でも結構です。必ず私本人に繋がります。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…α、β、γは鋭角で、ｔａｎα＝１、ｔａｎβ＝２、ｔａｎγ＝３であるとき、α＋β＋γを求めなさい。
…解答と解説
ｔａｎ(α＋β)(ｔａｎα＋ｔａｎβ)／(１−ｔａｎα×ｔａｎβ)＝(１＋２)／(１−１×２)＝−３ よって、ｔａｎ(α＋β＋γ)＝(ｔａｎ(α＋β)＋ｔａｎγ)／(１−ｔａｎ(α＋β)×ｔａｎγ)＝(−３＋３)／(１−(−３)×３)＝０ ここで、α、β、γは鋭角なので、０＜α＋β＋γ＜(３／２)π よって、α＋β＋γ＝π …答えです。高校の数学、三角関数のｔａｎの加法定理を使う問題です。加法定理はとても大切な公式です。ｓｉｎ、ｃｏｓの加法定理も必ず覚えて下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

今日は月に一度のジョリーのフロントラインの日です。最近、キムラ先生の所にワクチンだとかで結構行っているので危なく忘れるところでした。朝の散歩の帰りに行きます。錦糸公園から親水公園、そしてキムラ先生。帰りに塾に寄って海水魚さん達の朝御飯、ジョリーもすっかりこのパターンを覚えてしまったようで、塾のソハァでまったり。今日も楽しい朝の散歩になりました。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…３個のさいころを同時に投げるとき、３つの目の最大値が４である確率を求めなさい。
…解答と解説…
起こりうる場合は、６×６×６＝２１６通りです。最大値が４以下である場合は、１、２、３、４から重複を許して３個取り出す順列で ４×４×４＝６４通り。最大値が３以下である場合は、１、２、３から重複を許して３個取り出す順列で ３×３×３＝２７通り。よって、求める確率は (６４／２１６)−(２７／２１６)＝３７／２１６ …答えです。数学の問題、確率です。よく見かける問題ですが、慣れていない人はこのやり方を覚えておいて下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

今朝の散歩の目的地は亀戸天神の菊祭りです。錦糸公園で一休みしてから到着。早朝の菊もなかなか良いものです。堪能してから再び錦糸公園に戻ってまた一休み。そして塾へ。海水魚さん達に朝御飯をあげてから帰宅。割りと長い朝の散歩になりました。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。