月別アーカイブ: 2015年11月

６桁の電話番号で、奇数番目が必ず奇数となるものは全部で何通りありますか。また、１１３４０５や３１０００８のように同じ数字が連続しているものは全部で何通りありますか。
…解答と解説…
１、３、５番目に奇数を並べる方法は ５×５×５＝１２５通り。偶数番目は無条件なので、１０×１０×１０＝１０００通り。よって、１２５×１０００＝１２５０００通り…最初の答えです。また、同じ数字が連続しているものは、余事象を考えて、同じ数字が連続しない場合が １０×(９×９×９×９×９)通りあるので、(１０×１０×１０×１０×１０×１０)−(１０×９×９×９×９×９)＝４０９５１０通り…答えです。２つめの問いには余事象で考えます。場合に数は中学入試の算数にもありますが、このタイプはあまりみかけません。勿論、数学では基本的な問題です。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

“はな”ちゃんの御飯が届きました。ネットでの注文です。セラレプタイルプロ肉食用。以前は８５ｇ入りの小さなケースのものを海水魚、淡水魚のお店から買っといました。しかし、ドイツ製なので品切れになることが多く、ネットで３５０ｇ入りにしたのです。宅急便が届くとジョリーは自分のものと思って大喜び。そして中身を見てガッカシ…。段ボールの箱で遊ばせてあげました。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…２つの２次方程式 ｘｘ＋ｋｘ＋１＝０、ｘｘ−ｘ−ｋ＝０ が共通な実数解を持つように定数ｋの値を求めなさい。また、このときの共通な解を求めなさい。
…解答と解説…
共通解をαとしてαα＋ｋα＋１＝０…ア αα−α−ｋ＝０ …イここで、ア−イより、(ｋ＋１)α＋ｋ＋１＝０ よって、(ｋ＋１)(α＋１)＝０、(１) α＋１＝０ すなわち、α＝−１のとき アとイのどちらに代入しても ｋ＝２ (２) ｋ＋１＝０ すなわち、ｋ＝−１のとき、アとイのどちらに代入しても αα−α＋１＝０ この方程式の判別式をＤとして、Ｄ＝(−１)(−１)−４×１×１＝−３＜０ よって、この方程式を満たす実数αは存在しない。よって、ｋ＝−１は不適。よって、K＝２、共通解は−１ …答えです。高校の数学、２次方程式の共通解の問題です。(ｋ＋１)(α＋１)＝０ からそれぞれの場合の確認を必ずして下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

今日はジョリーのシャンプーの日、“ラブレアペット”さんです。約束は１１時３０分。朝の散歩は軽く済ませて出発です。塾に寄ってお魚さん達に朝御飯をあげて定刻に“ラブレアペット”さんに到着。私達はいつも通り“巴潟”さんで食事です。仕上がって迎えに行くとお店の外まで聞こえる声でジョリーが吠えまくっています。全く恥ずかしいかぎりです。まあ、今日も無事にシャンプー完了でした。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…放物線 ｙ＝ｘｘ−２ｘ＋３を原点に関して対称に移動した放物線の式を求めなさい。
…解答と解説…
先ずは平方完成です。ｙ＝ｘｘ−２ｘ＋３＝(ｘ−１)(ｘ−１)＋２ この頂点(１、２)を原点に関して対称に移動すると(−１、−２)になります。また、移動したグラフは、もとのグラフと合同で、上に凸の放物線だから、ｘｘの係数は−１になります。よって、ｙ＝−(ｘ＋１)(ｘ＋１)−２＝−ｘｘ−２ｘ−３ よって、ｙ＝−ｘｘ−２ｘ−３ …答えです。また、別解として、(ｘ、ｙ)を(−ｘ、−ｙ)と置き換える方法もあります。両方とも大切なので、私の塾では両方教えています。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

海水魚の“ハセガワ”さん。塾から自転車で３５分、この日は３２分で着きました。まずは缶コーヒーをご馳走になってから色々と社長さんに質問します。これが大変役にたつのです。そして店内のお魚さん達を見に回ります。この日は鮫がいました。今日のメインの買い物は海水を作るための塩とご飯。塩は６ｋｇ、リュックに入れて帰るのですが結構重いのです。帰りはゆっくりと３７分かけて塾に戻りました。これで塩とご飯が確保出来て一安心です。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…グラフが次の条件を満たす２次関数を求めなさい。ｘｘの係数が２、点(２、３)を通り、頂点が直線ｙ＝２ｘ−１上にある。…解答と解説…求める２次関数の式をｙ＝ａ(ｘ−ｐ)(ｘ−ｐ)＋ｑとします。ｘｘの係数が２なので、ｙ＝２(ｘ−ｐ)(ｘ−ｐ)＋ｑ …ア 頂点(ｐ、ｑ)が直線ｙ＝２ｘ−１上にあるから ｑ＝２ｐ−１ …イ 、イをアに代入して ｙ＝２(ｘ−ｐ)(ｘ−ｐ)＋２ｐ−１ …ウ これが点(２、３)を通るから、３＝２(２−ｐ)(２−ｐ)＋２ｐ−１ よって、２ｐｐ−６ｐ＋４＝０ 、２(ｐ−１)(ｐ−２)＝０ よって、ｐ＝１、２ ここで、ウより、ｐ＝１のとき ｙ＝２(ｘ−１)(ｘ−１)＋１ 、ｐ＝２ のとき、ｙ＝２(ｘ−２)(ｘ−２)＋３ 以上この２つが答えです。高校の数学、２次関数の
決定の問題です。２次関数の決定の問題には色々なものがあります。是非、多くの問題にあたって下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

朝の散歩の帰り塾に寄りました。海水魚さん達に朝御飯をあげている間、ジョリーは塾の中をウロウロ。でも悪戯はしません。そして終わると私のそばに来てお座りをします。大人しくしていたご褒美を待っているのです。…理由はわかりませんが、ジョリーは塾が大好きなようです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…ｘ＋ｙ＋ｚ＝０のとき、ｘｘｘ＋ｙｙｙ＋ｚｚｚ＝３ｘｙｚ が成り立つことを証明しなさい。
…解答と解説…
ｘ＋ｙ＋ｚ＝０より、ｚ＝−ｘ−ｙ よって、左辺＝ｘｘｘ＋ｙｙｙ＋(−ｘ−ｙ)(−ｘ−ｙ)(−ｘ−ｙ)＝ｘｘｘ＋ｙｙｙ−(ｘｘｘ＋３ｘｘｙ＋３ｘｙｙ＋ｙｙｙ)＝−３ｘｘｙ−３ｘｙｙ また、右辺＝３ｘｙ(−ｘ−ｙ)＝−３ｘｘｙ−３ｘｙｙ よって、左辺＝右辺 よって、ｘ＋ｙ＋ｚ＝０ のとき ｘｘｘ＋ｙｙｙ＋ｚｚｚ＝３ｘｙｚ となります。また、別解として、左辺−右辺＝ｘｘｘ＋ｙｙｙｙ＋ｚｚｚ−３ｘｙｚ＝(ｘ＋ｙ＋ｚ)(ｘｘ＋ｙｙ＋ｚｚ−ｘｙ−ｙｚ−ｚｘ)＝０となります。最初のやりかたは１文字を消去してｘとｙだけにする方法、別解は因数分解を利用する方法です。私の塾では両方教えています。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

自宅と塾の１１月のカレンダーです。シェルティシリーズは３つ、自宅と塾に全く同じものがあります。最初の１枚はブルーマールの赤ちゃん、とても可愛いです。１１月いっぱい楽しませてくれそうです。最後の１枚は大きな庭園の写真のカレンダー。山梨のある庭園の雪景色、落ち着きます。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。