月別アーカイブ: 2016年4月

問題…等差数列をなす３つの数があります。その和は３で、２乗の和は３５です。この３つの数を求めなさい。
…解答と解説…
この等差数列をａ、ｂ、ｃとすると ２ｂ＝ａ＋ｃ …† また、ａ＋ｂ＋ｃ＝３…† ａａ＋ｂｂ＋ｃｃ＝３５…† †と†からｂ＝１、ｃ＝２−ａ これを†に代入して ａａ−２ａ−１５＝０よって、(ａ＋３)(ａ−５)＝０ よって、 ａ＝−３、５ ここで、ｃ＝２−ａ から ａ＝−３、ｃ＝５ または、ａ＝５、ｃ＝−３ したがって、求める３つの数は、−３と１と５ …答えです。高校の数学の数列の問題です。今回は等差数列。等差中項を使いましたが、差が同じなので公差をｄｄとする方法もあります。そのときには、真ん中の数をａとして、３つの数を ａ−ｄ、ａ、ａ＋ｄ っすると計算が楽になります。私の数学個別指導塾では両方で教えています。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

浅草の”トラ屋”さんの帽子です。仲見世をぶらぶらして、またふらりと”トラ屋”に寄ってしまいました。春の帽子を二つ。ジョリーとの散歩件外出用です。早速ジョリーに被ってもらいました。そして、パチリ♪ …これからしばらくの間は”トラ屋”さんのそばは通らないように気を付けるつもりです。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…等差数列の第１０項が４、第３０項が４４であるとき、初項からの和が１００より大きくなるのは第何項からですか。
…解答と解説…
この等差数列の初項をａ、公差をｄとすると、第ｎ項はａ＋(ｎ−１)ｄ ここで第１０項が４なので ａ＋９ｄ＝４第３０項が４４なので ａ＋２９ｄ＝４４かれを解いて ａ＝−１４、ｄ＝２ よって、初項から第ｎ項までの和をＳ(ｎ)とするとＳ(ｎ)＝(１/２)×{２×(−１４)＋(ｎ−１)×２}＝ｎ(ｎ−１５) Ｓ(ｎ)＞１００ とすると ｎ(ｎ−１５)＞１００ よって、(ｎ＋５)(ｎ−２０)＞０ ｎ＋５＞０ より、ｎ−２０＞０ よって、ｎ＞２０ よって、初項からの和が１００より大きくなるのは第２１項からです。…答えです。高校の数学、等差数列の問題です。第ｎ項と第ｎ項までの和の公式さえ覚えていれば簡単です。これは中学入試でも大切な公式です。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

月に一度は行く浅草寺、先ずは”川松”さんで食事です。仲見世はワンちゃん、ネコちゃんのお店”足立屋”さんには必ず寄ります。そしてお線香をあげて、お詣りして…心が落ち着きます。あちらこちらをぶらぶらして帽子の”トラ屋”さん。親切にしてもらって又二つ買ってしまいました。…頭は一つなのですが。そして最後は上野”松屋”さんです。私は独り屋上に上がってスカイツリーをパチリ♪ …いつも通りの浅草散歩です。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…Ｐ(ｘ)をｘ−１で割ったときの余りは５、ｘ＋２で割ったときの余りは−１です。このとき、Ｐ(ｘ)をｘｘ＋ｘ−２で割ったときの余りを求めなさい。
…解答と解説…
Ｐ(ｘ)をｘｘ＋ｘ−２つまり(ｘ−１)(ｘ＋２)で割ったときの商をＱ(ｘ)とし、余りをａｘ＋ｂとおきます。すると次の等式が成り立ちます。Ｐ(ｘ)＝(ｘ−１)(ｘ＋２)Ｑ(ｘ)＋ａｘ＋ｂこの等式の両辺にｘ＝１とｘ＝−２を代入してＰ(１)＝５、Ｐ(−２)＝−１、よって、ａ＋ｂ＝５、−２ａ＋ｂ＝−１ これを解いてａ＝２、ｂ＝３よって、求める余りは２ｘ＋３ …答えです。高校の数学、因数定理の問題です。基本的な問題なので是非マスターしておいて下さい。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

序理伊塾からのお知らせです。序理伊塾へのお問い合わせはホームページからのアクセスとなっていますが、お急ぎの方やメールではご要望を伝え切れないと思われる方は直接お電話を下さい。又、序理伊塾では社会人の方や大学生の方も、新たな大学入試や資格試験等の勉強の為にいらしています。年令制限はありません。又、パソコンの不具合の為に送受信が不能となっている場合もあります。そのような時にもご希望の方は是非お電話を下さい。電話番号は ０３−３８４６−６９０３ です。土曜日、日曜日も授業はやっていますし、授業時間は朝の１０時からよるの１０時までですので、お電話は何時でも結構です。必ず私本人に繋がります。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

方程式 (ｘ−１)(ｘ−２)＋(ｘ−２)ｘ＋ｘ(ｘ−１)＝０の２つの解をα、βとするとき、αβと(α−１)(β−１)と(２−α)(２−β)の値をそれぞれ求めなさい。
…解答と解説…
方程式の解がα、βなので、次の等式が成り立ちます。(ｘ−１)(ｘ−２)＋(ｘ−２)ｘ＋ｘ(ｘ−１)＝３(ｘ−α)(ｘ−β)…†、†の両辺にｘ＝０、１、２ を代入すると、それぞれ(−１)(−２)＝３(−α)(−β)、−１×１＝３(１−α)(１−β)、２×１＝３(２−α)(２−β)よって、αβ＝２/３、(α−１)(β−１)＝−１/３、(２−α)(２−β)＝２/３…以上が答えです。一度はやっていないと戸惑う数学の問題です。解と係数の関係を利用しても出来ますが面倒です。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

よく晴れた朝、錦糸公園の桜もほぼ満開です。今日は月に一度のジョリーのフロントラインの日。錦糸公園で桜を眺めてからキムラ先生へ。診察台にあがるとジョリーは相変わらずの不安顔です。耳を診てもらってからフロントライン。耳も大丈夫で無事に終了。来月は狂犬病、そしてフィラリアです。…キムラ先生♪ 宜しくお願いします♪ 東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…長さが３†、４†、５†、６†、７†の棒が１本ずつあります。このうち３本の棒を辺として三角形を作ると、全部で何通りの三角形が出来ますか。
…解答と解説…
三角形の最も長い辺の長さは、他の２辺の長さの和よりも小さいということを利用します。最も長い辺とする棒の長さによって場合分けをします。７(３、５) ７(３、６) ７(４、６) ７(５、６) ６(３、４) ６(３、５) ６(４、５) ５(３、４) 以上から、出来る三角形は９通り…答えです。中学入試の場合の数の問題ですが、算数だけでなく数学でも出てきます。また、確率にも登場します。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

今日は独りであるホテル。目的があります。それは床屋さんと傘。独りなので電車で有楽町駅から歩いて行きます。それでも自宅から２５分足らず。先ずはバーバーオイカワさん。１時間３０分かかります。バックミュージックも無い静かな一時、贅沢な時間を堪能します。それから、傘。行き付けのアーケードのショップには無く、薦められて和光さんへ。気に入った傘を見つけて満足です。自宅に帰ってジョリーに見せて、ジョリーと傘のツゥーショット♪ です。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。