月別アーカイブ: 2016年4月

問題…１０％の食塩水３４０ｇから何ｇの水を蒸発させると１７％の食塩水になりますか。
…解答と解説…
水を蒸発させるのだから、塩の量は変わりません。３４０×０.１＝３４ …塩の量、よって水が蒸発したあとの塩の量も３４ｇだから、３４÷０.１７＝２００…水を蒸発させた後の食塩水の量。よって、蒸発させた水の量は、３４０−２００＝１４０ｇ …答えです。算数らしい問題と思います。変わらないものに目をつけるなです。私の算数個別指導塾では、このことをいつも強調しています。中学の数学では、方程式になります。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

親水公園や錦糸公園で会うジョリーのお友達です。ジョリーは他のワンちゃん達と積極的には遊びませんが、結構フレンドリー。初めて会うワンちゃんでも大丈夫、吠えたりはしません。だから、公園でワンちゃん達と出会うのが楽しみのようです。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…ｘｙ−２ｘ−２ｙ−１３９＝０を満たす整数ｘ、ｙで０＜ｘ＜ｙとなるまのを求めなさい。
…解答と解説…
ｘｙ−２ｘ−２ｙ−１３９＝０から(ｘ−２)(ｙ−２)−４−１３９＝０となるので、(ｘ−２)(ｙ−２)＝１４３ ここで、１４３を素因数分解すると、１４３＝１１×１３であり、０＜ｘ＜ｙより、ｘ−２＜ｙ−２であるので、ｘ−２＝１１、かつｙ−２＝１３または、ｘ−２＝１かつｙ−２＝１４３ よって、ｘ＝１３、ｙ＝１５または、ｘ＝３、ｙ＝１４５ …答えです。大学入試の数学の問題です。整数問題。数学の参考書によく載っている基本的なものです。最初の変形がポイント、よく慣れておいて下さい。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

今日は月に一度の”国分寺詣で”の日です。国分寺の”祝井クリニック”さんに行くのです。祝井先生に月に一度、健康管理をして頂いています。錦糸町から約一時間の電車もよい気分転換。国分寺の駅に降りて散策。ある日見つけた古本屋さんに寄るのも楽しみの一つになりました。色々あって楽しい”国分寺詣で”なのです。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…２直線３ｘ−(ａ−３)ｙ＝０ と(ａ＋１)ｘ＋ｙ−１＝０ が平行になるときと、垂直になるときの定数ａの値を求めなさい。…解答と解説…
ア…平行のとき
２直線ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０、ｄｘ＋ｅｙ＋ｆ＝０について、平行のときはａｅ−ｂｄ＝０よって、３×１−{−(ａ−３)}(ａ＋１)＝０ よって、ａａ−２ａ＝０よってａ(ａ−２)＝０よって、ａ＝０、２…平行のとき。…答えです。
イ…垂直のとき
２直線ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０とｄｘ＋ｅｙ＋ｆ＝０が垂直のときは、ａｄ＋ｂｅ＝０、よって、３(ａ＋１)＋{−(ａ−３)}×１＝０ よって、２ａ＋６＝０よって、ａ＝−３…答えです。高校の数学の問題です。平行条件、垂直条件を使いました。傾きをだしてやると、≠０のときの場合分けが必要になります。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

起きたら雨。今朝の散歩は断念と思っていたら、微量の雨へと変化していました。急いで散歩の準備です。銀色のマントは本来は日差しを跳ね返すマント。今日はレインコート代わりです。帽子も雨用、泥よけをして完成です。ジョリー、元来は雨散歩は嫌いなのですがこの程度の雨ならば気にならないようで元気に歩いていました。二人で雨の日の散歩を満喫しました。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…曲線ｙ＝ｘｘｘの接線で、点(２、８)を通るものを求めなさい。
…解答と解説…
y＝ｘｘｘ より、ｙ´＝３ｘｘで、接点を(ｔ、ｔｔｔ)とすると、接線の方程式はｙ−ｔｔｔ＝３ｔｔ(ｘ−ｔ) よって、ｙ＝３ｔｔｘ−２ｔｔｔ…† この接線が点(２、８)を通るとき、８−ｔｔｔ＝３ｔｔ(２−ｔ) よって、ｔ＝−１、２ これらを†に代入して、求める接線は、ｙ＝３ｘ＋２ または、ｙ＝１２ｘ−１６ …答えです。点(２、８)が曲線上の点ではないことに注意です。接点のｘ座標を文字でおいて接線の方程式をつくるのがポイント。高校の数学、微分の基本的な問題です。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

今日は月に一度の塾のお掃除の日、”おそうじ本舗”さをに頼んでいます。４時間かけてのお掃除、塾の入り口も机の上も隅々ずみまで綺麗にしてもらって、”お掃除本舗”さんに感謝♪です。日頃は勿論、ルンバ君♪東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

曲線ｙ＝２ｘｘｘ−３ｘｘ＋１の接線で、傾きが１２のものを求めなさい。
…解答と解説…
ｆ(ｘ)＝２ｘｘｘー３ｘｘ＋１とします。ｆ´(ｘ)＝６ｘｘー６ｘで、接点を（ｔ、２ｔｔｔー３ｔｔ＋１）とおくと、条件からｆ´(ｔ）＝６ｔｔー６ｔ＝１２なので、６(ｔ＋１)(ｔ−２)＝０よって、ｔ＝−１、２となります。よって、接点は（−１、−４）または、（２、５）なので、求める接線の方程式は、ｙ−（−４）＝１２｛ｘ−（−１）｝または、ｙ−５＝１２(ｘ−２)よって、ｙ＝１２ｘ＋８または、ｙ＝１２ｘ−１９…答えです。高校の数学、微分を使った接線の問題です。一番の基本は、接点が与えられた問題です。基本的な問題です。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

塾と自宅の４月のカレンダーです。４枚ともシェットランド・ジープドッグつまり、シェルティです。特に仔犬が可愛い。毎月、カレンダーをめくるのが楽しみになっています。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。